- Oggetto:
- Oggetto:
TI-Teoria degli Insiemi
- Oggetto:
ST-SET THEORY
- Oggetto:
Anno accademico 2020/2021
- Codice dell'attività didattica
- MFN1665 (coorte 2019) - MAT0228 (coorte 2020)
- Docente
- Andres Villaveces Nino (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/01 - logica matematica
- Modalità di erogazione
- A distanza
- Lingua di insegnamento
- Inglese
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Prova pratica
- Prerequisiti
-
istituzioni di logica (non è necessario aver sostenuto l'esame ma è richiesta familiarità con i contenuti di questo insegnamento), Vedi pagina moodle del corso per dettagli.
See the moodle webpage for details. - Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di mostrare come lo studio della teoria degli insiemi permetta di sviluppare sofisticate tecniche per dimostrare l'indecidibilità di certe tipologie di problemi matematici che sorgono in modo naturale in diversi campi della matematica, tra cui le parti più astratte dell'analisi e della topologia.The goal of the course is to show how set theory allows us to obtain efficient techniques to prove the undecidability of certain problems which arisess in various fields of mathematics, including the most abstract parts of analysis and topology- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
L’allievo dovrà essere in grado di mostrare padronanza tecnica degli aspetti di base dei vari argomenti trattati tra cui: le proprietà di base dell' universo degli insiemi, la teoria dei modelli booleani, gli insiemi costruibili, il forcing, l'indecidibilità del problema del continuo.The student should be able to master the various aspects of the arguments presented among which: the basic features of the universe of sets, the theory of boolean valued models, the constructible sets, the forcing method, the undecidability of the continuum problem- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Lezioni telematiche via webex. Le coordinate per le riunioni sono:
Martedì e Giovedì con orario 16.30-18.30:
Collegamento riunione: https://unito.webex.com/unito/j.php?MTID=mb747da470ee903dc511ab6897f5be861
Numero riunione: 121 322 8063
Password: bETpMtXu323
Online live lectures via webex. The meeting coordinates are:
Tuesdays and Thursdays --- 16.30-18.30:
Meeting link: https://unito.webex.com/unito/j.php?MTID=mb747da470ee903dc511ab6897f5be861
Meeting number: 121 322 8063
Password: bETpMtXu323
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Assegnamenti di compiti durante il corso e progetto finale. Vedi pagina moodle per dettagli
Regular homeworks and a final project. See the moodle page for details.
The votes range from 0 to 30 (cum laude)
- Oggetto:
Programma
Vedi pagina moodle del corso per dettagli e la corrispondente sezione in inglese di questa pagina per una descrizione sintetica.
See the moodle webpage for details
1: Why Set Theory? Why Independence? Classical Problems. ZFC axioms.
2: Transfinite Recursive Definitions. Metamathematics and Logic in ZF−.
3: Small models of set theory. The Vα’s and the H(κ)’s.
4: Constructibility. Gödel’s L. General properties.
5: The idea of Gödel’s proof ( I). Löwenheim-Skolem vs Reflection. Why First Order?
6: The idea of Gödel’s proof ( II). Condensation. The Mostowski Collapse.
7: Martin’s Axiom. The Baire Category Theorem revisited. Generics existence.
8: Amoebas: small measure. The ccc.
9: The generic extension. Construction of M[G].
10: The Approximation Lemma. M[G] models ZFC.
11: Adding reals (Cohen and random).
12: Basic introduction to proper forcing.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Set Theory: An Introduction to Independence Proofs - Ken Kunen.
Note del docente.
Set Theory: An Introduction to Independence Proofs - Ken Kunen.Notes of the teacher.
- Oggetto:
Orario lezioni
- Oggetto:
