- Oggetto:
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Metodi analitici per la meccanica celeste
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Metodi analitici per la meccanica celeste
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Anno accademico 2021/2022
- Codice dell'attività didattica
- MAT0269
- Docenti
- Prof. Lorenzo Fatibene (Titolare del corso)
Prof. Susanna Terracini (Titolare del corso)
Prof. Vivina Laura Barutello (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
MAT/07 - fisica matematica - Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
- Calcolo in una e più variabili, meccanica razionale, equazioni differenziali ordinarie. E' preferibile, ancorché non obbligatoria, la conoscenza degli strumenti fondamentali dell'analisi funzionale.
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Sommario insegnamento
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Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire gli strumenti dell'analisi matematica e della meccanica classica e relativistica di rilievo nella meccanica celeste. Si può inserire in un percorso tematico (analitico o fisico matematico) o in un percorso mirato alle applicazioni industriali nei settori dell'aerospazio.The course aims to provide the relevant tools iof mathematical analysis and of classical and relativistic mechanics in celestial mechanics. It can be included in a thematic path (analytical or mathematical physics) or in a path aimed at industrial applications in the aerospace sectors.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Lo studente apprenderà tecniche avanzate per trattare problemi di meccanica celeste e meccanica relativistica.
Students will learn adanced techniques to solve problems in celestial mechanics and relativistic mechanics.
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Modalità di insegnamento
Lezione frontale.
Il corso si divide in 2 moduli, 24 ore di MAT/05 e 24 ore di MAT/07.
Per emergenza covid le lezioni verranno rese disponibili a distanza per gli studenti rientranti nelle tipologie previste.
Lectures.
The course is divided into two parts, 24 hours in Mathematical Analysis, 24 hours in Mathematical Physics.
For covid emergency lectures are in class, however they will be available remotely for students in categories prescribed by the University for having access by web.
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Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova orale sui contenuti principali del corso; la votazione sarà espressa, come sempre, in trentesimi. Agli studenti interessati, saranno proposti dei lavori di gruppo o individuali, la cui valutazione concorre al voto d'esame. I dettagli e le tracce proposte saranno consultabili alla pagina moodle. Agli studenti stranieri è garantita la possibilità di sostenere l'esame in inglese.The exam consists in an oral test about the main topics of the course. Marks will be expressed, as usual, out of thirty. Students may choose to participate to individual or group works, whose assessment contributes to the exam grade. Details and topics will be found on the moodle page.Foreign students are allowed to give the exam in English if they prefer.- Oggetto:
Programma
Controllo ottimo
- Controllabilità, principio bang-bang
- Controllo ottimo lineare (tempo minimo)
- Il principio del massimo di Pontryagin
Meccanica Celeste
- Campi di forze centrali e problema di Keplero
- Il problema degli N-corpi
- Il problema dei 3-corpi circolare ristretto e stabilità dei punti lagrangiani
Meccanica Relativistica
- Spaziotempo di Schwarzschild e studio delle geodetiche
- Orbite intorno ad un buco nero
- Controllo hamiltoniano per orbite a estremi fissi
Optimal control
- Controllability, bang-bang principle
- Linear time-optimal control
- The Pontryagin Maximum Principle
Celestial Mechanics
- Central force fields and Kepler problem
- Some generalities on the N-body problem
- RC3BP and stability of lagrangian points
Relativistic Mechanics
- Schwarzschild spacetime and its geodesics
- Orbits around a black hole
- Hamiltonian control for orbits with fixed extrema
Testi consigliati e bibliografia
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Per la parte di fisica matematica il materiale è (strettamente) contenuto qui:http://www.fatibene.org/book.html
For the part in mathematical physics we extract topics from herehttp://www.fatibene.org/book.html
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Note
ATTENZIONE: le lezioni si terranno a partire dalla prima settimana di novembre. Gli studenti interessati al corso sono pregati di registrarsi su Campusnet; verranno contattati dai docenti a metà ottobre per concordare l'orario.
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