Laurea magistrale in Matematica

Metodi Numerici per le Equazioni Differenziali (DM 270) - a.a. 2013/14

Numerical Methods for Differential Equations

Anno accademico 2013/2014

Sommario insegnamento

• Obiettivi formativi
• Risultati dell'apprendimento attesi
• Programma
• Testi consigliati e bibliografia
• Note
• Strumenti didattici

Obiettivi formativi

Il corso si propone di illustrare il trattamento numerico dei principali tipi di equazioni a derivate parziali, un argomento di grande importanza nella matematica applicata. La presentazione teorica dei metodi numerici è trattata in modo approfondito e, contemporaneamente, viene dato ampio spazio all’analisi degli algoritmi e alla loro implementazione su calcolatore. Gli studenti devono acquisire le conoscenze teoriche e l’esperienza di calcolo per risolvere numericamente problemi modellati da equazioni alle derivate parziali. Trovare soluzioni approssimate di tali problemi e fornire stime delle approssimazioni ottenute è di fondamentale importanza nelle applicazioni della matematica in vari settori scientifici.

Alla luce degli Indicatori di Dublino, gli obiettivi risultano cosi' formalizzati.

INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di Dublino", http://www.study-in-italy.it/php4/scheda_corso.php?ambiente=googol&anno=2009&corso=1214981):

Conoscenza e comprensione

Il corso, rivisita argomenti di base del calcolo numerico rafforzando le conoscenze di base (obiettivo 1).

I metodi sono presentati teoricamente in modo approfondito (obiettivo 3). Il corso costituisce un primo passo sostanziale per l'analisi di algoritmi e

la loro implementazione (obiettivo 6). Il training nella soluzione approssimata di problemi scientifici e' utile anche in altri campi applicativi (obiettivo 5).

Inoltre il metodo di soluzione si deve basare su una comprensione razionale dei passi necessari per ottenerle l'obiettivo (obiettivo 4).

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Nelle attivita' del corso, gli studenti affrontano problematiche relative alle equazioni alle derivate parziali, utili come modelli in svariate applicazioni

e pertanto si familiarizzano con i metodi della matematica applicata, studiando problemi nuovi e complessi;

si richiede sempre agli studenti l'uso razionale del metodo scientifico e del ragionamento matematico (obiettivi 1, 2 e 6). Il corso costituisce un primo passo

nell'avviamento alla ricerca per gli studenti che sono interessati alle sue tematiche (obiettivo 4).

I suoi contenuti sono utili nelle applicazioni ad altre discipline (obiettivo 8) e in svariati settori della matematica applicata (obiettivo 6).

I metodi numerici studiati permettono agli studenti di acquisire competenze approfondite sul calcolo scientifico sulla macchina (obiettivo 10).

Autonomia di giudizio (making judgements)

Il corso, essendo istituzionale, esige dallo studente una applicazione per impadronirsi delle tecniche della matematica applicata e computazionale

al fine di modellizzare ed ottimizzare situazioni provenienti da altre scienze (obiettivi 3 e 5).

Abilità comunicative

I riferimenti suggeriti sono principalmente in lingua Inglese, e pertanto lo studente si abitua all’uso di questa lingua scientifica,

(obiettivi 1 e 3). Nelle prove di esame si fa particolare attenzione al modo di esprimersi dello studente,

che deve essere scientificamente rigoroso (obiettivo 2).

Capacità di apprendimento

Le diverse applicazioni delle equazioni alle derivate parziali come modelli fondamentali in vari campi scientifici permettono

allo studente di maturare una versatilita' di ragionamento (obiettivo 1) e costituiscono le basi per ulteriori studi avanzati (obiettivo 2)

Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenze dei principali metodi per la risoluzione numerica di equazioni alle derivate parziali. Esperienza di calcolo nella risoluzione di equazioni alle derivate parziali (analisi degli algoritmi, implementazione di codici, prove su calcolatore).

Programma

- Burden; R. S., and J. D. Faires, Numerical Analysis, 8th ed., Brooks/Cole, Pacific Grove, USA, 2004.

- Gerald, C. F., and P. O. Wheatley, Applied Numerical Analysis, 5th ed., Addison-Wesley, 1994.

- Greespan, D., and V. Casulli, Numerical analysis for Applied Mathematics, Science, and Engineering, Addison-Wesley, New York, 1988.

- Morton, K. W., and D. F. Mayers, Numerical Solution of Partial Differential Equations: An Introduction, Cambridge Univ. Press, New York, 1994.

- Raviart, P. A., and J. M. Thomas, Introduzione all’analisi numerica delle equazioni alle derivate parziali, Masson Milano, 1989.

Note

METODI NUMERICI PER LE EQUAZIONI DIFFERENZIALI, MFN0553 (DM 270), 6 CFU: 6 CFU, MAT/08, TAF B (Caratterizzante), Ambito formazione modellistico-applicativa. Modalità di verifica/esame: L’esame si svolge o con una prova orale o con uno scritto o entrambi, valutati con un voto.

PREREQUISITI IN INGRESSO:

- Metodi numerici per le equazioni differenziali ordinarie.

- Equazioni differenziali ordinarie.

- Risoluzione di sistemi di equazioni lineari.

COMPETENZE MINIME IN USCITA:

Conoscenze dei principali metodi per la risoluzione numerica di equazioni alle derivate parziali. Esperienza di calcolo nella risoluzione di equazioni alle derivate parziali (analisi degli algoritmi, implementazione di codici, prove su calcolatore).

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