- Oggetto:
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Istituzioni di Logica Matematica
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ELEMENTS OF MATHEMATICAL LOGIC
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Anno accademico 2021/2022
- Codice dell'attività didattica
- MFN0519
- Docenti
- Prof. Luca Motto Ros (Titolare del corso)
Gianluca Paolini (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 9
- SSD dell'attività didattica
- MAT/01 - logica matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Inglese
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto e Orale
- Prerequisiti
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Una buona conoscenza del materiale degli insegnamenti di base di algebra, analisi e geometria.
A solid knowledge of the material in the basic courses in algebra, analysis, and geometry.
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Sommario insegnamento
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Obiettivi formativi
Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, l'insegnamento si propone di mostrare come lo studio dei linguaggi nei quali sono formalizzate le teorie e le dimostrazioni matematiche permette di ottenere informazioni sulle stesse. Informazioni positive riguardano ad esempio la costruzione di strutture che sono modelli delle teorie, o la loro eventuale decidibilità e meccanizzabilità delle dimostrazioni; quelle limitative riguardano risultati di incompletezza o indecidibilità, in particolare dell'aritmetica e sue estensioni.
Questo insegnamento si colloca naturalmente entro i percorsi di Logica Matematica.
The goal of the course is to show how the study of formal languages yields useful information on mathematical theories and proofs. These include, for example, the construction of structures which are models of theories, and their decidability or undecidability, the incompleteness of arithmetic and its extensions.
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Risultati dell'apprendimento attesi
Lo studente sarà in grado di padroneggiare gli strumenti fondamentali della logica matematica, inclusi aspetti di base di teoria dei modelli, teoria degli insiemi e ricorsività. Questo insegnamento pone le basi per tutti gli altri insegnamenti di logica matematica offerti dal dipartimento nell'ambito della laurea magistrale.
The student will be able to master the fundamental tools of mathematical logic, including the basics of model theory, set theory, and computability. This course lays the foundation of all other mathematical logic courses offered by the department for the master degree in mathematics.
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Modalità di insegnamento
Il corso di Istituzioni di Logica 21/22 si svolgerà in presenza con streaming delle lezioni sulla piattaforma WebeX.
La prima parte del corso è fruibile al link: https://unito.webex.com/meet/gianluca.paolini.
La seconda parte del corso verrà tenuta a partire dalla prima settimana di Novembre nei consueti orari all'indirizzo https://unito.webex.com/meet/luca.mottoros.
La frequenza in presenza è facoltativa ma fortemente consigliata.
The course of Institutions of Logic 21/22 will take place in presence with streaming of the lessons on the WebeX platform.
The first part of the course is available at the link: https://unito.webex.com/meet/gianluca.paolini.
The second part of the course will be held starting from the first week of November at the usual times at https://unito.webex.com/meet/luca.mottoros.
Attendance in the presence is optional but strongly recommended.
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Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame è costituito da una prova scritta in presenza seguita da una prova orale anch'essa in presenza (la data dell'orale verrà concordata con gli studenti il giorno dello scritto).
Per l'insegnamento da 9 CFU, la prova scritta prevede sei esercizi da svolgere in tre ore. Gli esercizi verteranno su tutti gli argomenti dell'insegnamento e prevedono la capacità di applicare le definizioni e i teoremi visti a lezione a situazioni specifiche oppure di saper dimostrare i risultati presentati a lezione o loro minime varianti. Durante lo scritto non sarà consentito consultare libri, quaderni, appunti, ecc... Il voto dello scritto è espresso in trentesimi e la soglia per essere ammessi all'orale è di 18/30. Il voto dello scritto sarà ritenuto valido per l'appello corrente e per quello immediatamente successivo: se non viene sostenuto l'orale entro l'appello successivo, si dovrà ripetere anche la prova scritta.
La prova orale (che si svolgerà in una data successiva allo scritto e che verrà concordata con gli studenti stessi) è constituita da una discussione dello scritto svolto dallo studente e dall'esposizione di qualche argomento dell'insegnamento, a scelta del docente. Il voto finale, che terrà conto sia del voto conseguito allo scritto che della prova orale, sarà espresso in trentesimi.
Per gli studenti in situazioni di fragilità che non potranno partecipare all'esame in presenza sarà organizzato un appello telematico tramite la piattaforma WebEx.
The exam consists of a written test followed by an oral test (the date of the oral exam will be agreed with the students on the day of the written test).For this 9 CFU course, the written test consists of six exercises to be carried out in three hours. The exercises will cover all the topics of the course. The students are expected to apply the definitions and theorems seen in class to specific situations or to be able to prove the results presented in class or minimal variations thereof. During the writing it will not be allowed to consult books, notebooks, notes, etc ... The mark score is expressed in thirtieths and the threshold to be admitted to the oral exam is 18/30. The written mark will be considered valid for the current session and the subsequent one: if the oral exam is not taken by the next session, the written test must be repeated as well.
The oral exam (which will take place on a date after the written exam and will be agreed with the students themselves) consists of a discussion of the exam written by the student, and the presentation of some topics from the course program chosen by the teacher. The final mark, which will take into account the marks obtained both in the writing test and the oral exam, will be expressed in thirtieths.
For students in situations of fragility who will not be able to participate in the face-to-face exam, an online session will be organized via the WebEx platform.
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Programma
Richiami di logica del primo ordine. Teoremi di completezza e compattezza. Teoremi di Lowenheim-Skolem.
Teoria assiomatica degli insiemi. Ordinali, cardinali, modelli della teoria degli insiemi.
Funzioni calcolabili. Teoremi di incompletezza.
First order logic. Completeness and compactness theorems. Lowenheim-Skolem theorems.
Axiomatic set theory. Ordinals, cardinals, models of set theory.
Computable functions. Incompleteness theorems.
Testi consigliati e bibliografia
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Orario lezioni
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Note
Le lezioni saranno tenute in italiano se
- nessuno studente straniero chiede che le lezioni vengano svolte in inglese, E
- la maggioranza degli studenti italiani chiede che le lezioni vengano svolte in italiano.
The course will be held in Italian if
- no foreign student asks for the course to be held in English, AND
- the majority of the Italian students asks for the course to be held in Italian.
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