- Oggetto:
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Istituzioni di Fisica Matematica
- Oggetto:
Elements of Mathematical Physics
- Oggetto:
Anno accademico 2021/2022
- Codice dell'attività didattica
- MAT0201
- Docenti
- Prof. Marco Ferraris (Titolare del corso)
Prof. Marcella Palese (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 9
- SSD dell'attività didattica
- MAT/07 - fisica matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
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Lo studente deve essere familiare con gli argomenti trattati negli insegnamenti di Algebra, Geometria, Analisi Matematica, Fisica Matematica e Fisica della Laure Triennale in Matematica.
The student should be familiar with the topics covered in the courses of Algebra, Geometry, Mathematical Analysis, Mathematical Physics and Physics of the Bachelor's Degree program ("Laurea Triennale") in Mathematics.
- Propedeutico a
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Propedeutico ad altri corsi di Fisica Matematica della Laurea Magistrale in Matematica.
Preparatory to other courses in Mathematical Physics of the Master's Degree program ("Laurea Magistrale") in Mathematics.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
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Obiettivi formativi
Lo scopo del corso è quello di fornire una conoscenza di base degli strumenti algebrici, analitici e geometrici che sono necessari per affrontare da un punto di vista globale lo studio di una vasta classe di equazioni differenziali della Fisica Matematica. Verranno sviluppati, in particolare, gli strumenti di geometria differenziale che sono alla base del calcolo delle variazioni su varietà. Verranno forniti esempi di applicazioni a sistemi dinamici ed a teorie di campo. Terminato il corso, gli studenti dovranno essere in grado di applicare i teoremi dell'analisi matematica e gli strumenti forniti dalla geometria differenziale e dalla geometria riemanniana allo studio di problemi governati da equazioni di campo derivabili da un principio variazionale.
The aim of this course is to provide a basic understanding of the algebraic, analytic and geometrical tools needed to address from a global point of view the study of a large class of differential equations of Mathematical Physics. In particular, the tools of differential geometry at the base of the calculus of variations on manifolds will developed. Examples of applications to dynamical systems and field theories will be provided. At the end of this course, students should be able to apply the tools provided by mathematical analysis, differential geometry and Riemannian geometry to the study of problems governed by field equations arising from a variational principle.
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Risultati dell'apprendimento attesi
Capacità lavorare con campi di vettori, forme differenziali, campi di tensori, metriche, connessioni, densità tensoriali. Capacità di calcolare differenziali esterni, derivate di Lie, derivate covarianti, variazioni di lagrangiane, leggi di conservazione ed altri oggetti.
Ability to work with vector fields, differential forms, tensor fields, metrics, connections, tensor densities. Ability to calculate exterior differential, Lie derivative, covariant derivatives, variational derivatives of the Lagrangian, conservation laws and other objects.
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Modalità di insegnamento
Lezioni frontali.
Le lezioni vengono trasmesse in streaming e registrate simultaneamente tramite la piattaforma Webex. All'inizio di ogni settimana, gli studenti iscritti nella pagina Campusnet del corso riceveranno i collegamenti alle sessioni di classe Webex della settimana.
Face-to-face lessons.
Lessons are simultaneously streamed and recorded by means of the Webex platform. At the beginning of each week, students who are enrolled on the course's Campusnet page will receive the links to Webex class sessions of the week.
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Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame orale con voto in trentesimi.
L'esame consiste in un seminario, della durata di 45 minuti circa, su un argomento trattato nel corso, o strettamente legato ad argomenti trattati nel corso. L'argomento del seminario deve essere concordato con i docenti del corso ed il testo del seminario dovrà essere inviato ai docenti per email in formato pdf una settimana prima della data dell’appello.
Oral exam with mark out of thirty.
The exam consists of a seminar, lasting about 45 minutes, on a topic covered in the course, or closely related to topics covered in the course. The topic of the seminar must be agreed with the lecturers of the course and the text of the seminar must be sent to lecturers by email in pdf format one week before the date of the exam.
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Programma
Teoremi di esistenza ed unicità. Tensori, forme, calcolo differenziale esterno. Metriche, connessioni, calcolo tensoriale. Principi variazionali, equazioni di Eulero Lagrange, simmetrie, leggi di conservazione, teorema di Noether. Equazioni differenziali classiche della fisica matematica (Laplace, Poisson, d'Alembert, calore, diffusione). Teoria dei campi: formulazione variazionale delle teorie del campo scalare, del campo elettromagnetico del campo gravitazionale.
Existence and uniqueness theorems. Tensors, differential forms, exterior differential calculus. Metrics connections, tensor calculus. Variational principles, Euler-Lagrange equations, symmetries, conservation laws, Noether's theorems. Classical differential equations of mathematical physics (Poisson, Laplace, heat, diffusion). Field theories: variational formulation of the scalar field, of the electromagnetic field and of the gravitational field.
Testi consigliati e bibliografia
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I testi base consigliati per il corso sono:
1. J. Dieudonné, Élements d'analyse, Vol. 3, Gauthier-Villars.
2. Y. Choquet-Bruhat, C. De Witt-Morette, M. Dillard-Bleick, Analysis, Manifolds and Physics, Part I: Basics, North-Holland, 1989.E' consigliato l'utilizzo del seguente materiale per approfondimenti e integrazioni:
3. W. Thirring, Classical Dynamical Systems and Classical Field Theory, Springer-Verlag.
4. R. D'Inverno, Introducing Einstein's Relativity, Clarendon Press.
5. W.D. Curtis, F.R. Miller, Differential Manifolds and Theoretical Physics, Academic Press.
6. C.T.J. Dodson, T. Potson, Tensor Geometry, Springer-Verlag.
7. R. Abraham, J.E. Marsden, Foundations of Mechanics, Benjamin.Basic textbooks:
1. J. Dieudonné, Élements d'analyse, Vol. 3, Gauthier-Villars.
2. Y. Choquet-Bruhat, C. De Witt-Morette, M. Dillard-Bleick, Analysis, Manifolds and Physics, Part I: Basics, North-Holland, 1989.Other recommended textbooks:
3. W. Thirring, Classical Dynamical Systems and Classical Field Theory, Springer-Verlag.
4. R. D'Inverno, Introducing Einstein's Relativity, Clarendon Press.
5. W.D. Curtis, F.R. Miller, Differential Manifolds and Theoretical Physics, Academic Press.
6. C.T.J. Dodson, T. Potson, Tensor Geometry, Springer-Verlag.
7. R. Abraham, J.E. Marsden, Foundations of Mechanics, Benjamin.- Oggetto:
Orario lezioni
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Note
Orario delle lezioni.
La durata totale del corso è di 72 ore. Le lezioni inizieranno martedì 21/09/2021 e si terranno in Aula S secondo il seguente orario:
- martedì dalle ore 16:30 alle 18:30,
- giovedì dalle ore 16:30 alle 18:30,
- venerdì dalle ore 14:30 alle 16:30.
Le lezioni di MF saranno tenute in modalità ibrida (lezione con parte degli studenti in aula e parte in remoto).
Collegamento alla pagina e-learning del corso
https://math.i-learn.unito.it/course/view.php?id=1620
Class schedule.
The total duration of the course is 72 hours. Lessons will start on Tuesday 21/09/2021 and will be held in room "Aula 4" according to the following schedule:
- Tuesday from 4:30 pm to 6:30 pm,
- Thursday from 4:30 pm to 6:30 pm,
- Friday from 2:30 pm to 4:30 pm.
Lessons by Prof. MF will be held in hybrid mode (lesson with part of the students in the classroom and part remotely).
Link to the e-learning page of course
https://math.i-learn.unito.it/course/view.php?id=1620.
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