- Oggetto:
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Statistica dei Processi Stocastici
- Oggetto:
STATISTICS OF STOCHASTIC PROCESSES
- Oggetto:
Anno accademico 2022/2023
- Codice dell'attività didattica
- MAT0221
- Docenti
- Roberta Sirovich (Titolare del corso)
Cristina Zucca (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
-
Buona conoscenza della teoria della probabilità e degli strumenti di base dei processi stocastici. In particolare è necessario conoscere
- legge dei grandi numeri e teoremi del limite centrale
- teoria della misura
- medie condizionate
- spazi L^p rispetto a una misura di probabilità
- Spazi di Hilbert (nei testi di riferimento vi sono note a riguardo)
Si raccomanda di aver seguito il corso di Istituzioni di Probabilità.Good knowledge of probability theory and the basics of stochastic processes. In more details you will need
- laws of large numbers and central limit theorems
- measure theory
- conditional expectations
- L^p spaces with respect to a probability measure
- Hilbert spaces (some introductory material on this topic is present in the text books)
It is strongly recommended to attend the course Istituzioni di Probabilità. - Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Lo studente viene introdotto all'inferenza per i processi stocastici (e.g. serie temporali) tenendo conto sia degli apetti teorico/matematici che della loro applicazione pratica ai fini dell'analisi di dati.
Lo studente impara a riconoscere gli strumenti matematici necessari a provare proprietà asintoche di stimatori come consistenza e normalità asintotica, nel contesto dei processi stocastici.
Questi concetti sono applicati all'analisi di dati simulati provenienti da semplici modelli di serie temporali come i processi ARMA.
The student is introduced to statistical inference for stochastic processes (e.g. time series) taking into account both the theoretical/mathematical aspects and their practical application to data analysis.
The student recognizes the mathematical tools needed to prove asymptotic properties of estimators such as consistency and asymptotic normality in the framework of stochastic processes.
Such concepts will be applied to the analysis of simulated data from simple time series models such as ARMA processes
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Lo studente conosce i temi centrali della statistica asintotica e gli strumenti teorici per ottenere i risultati di convergenza interessanti.
Lo studente ha acquisito gli strumenti per comprendere come costruire un modello per una serie storica con particolare attenzione alla previsione del modello, alla stima dei momenti, dello spettro e dei parametri del modello.
The student knows the central topics in statistical inference and the theoretical tools to obtain the convergence results of interest.
At the end of the course, students will have understood how to model time series with focus on forecasting and estimation of the moments, of the spectrum and of the parameters of time series models.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Lezioni in aula.Classroom lessons.- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Prova orale
Oral exam
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Programma
- Serie storiche: processi ARMA, covarianza e spettro. Stima della media, covarianza e autocorrelazione parziale. Stima dell'ordine del polinomio autoregressivo e a media mobile. Stima dei parametri. Periodogramma.
- Processi di diffusione e campionamento a tempo discreto: metodo di massima verosimiglianza, metodo di pseudo-verosimiglianza, metodi di approssimazione della verosimiglianza, estimating functions.
- Time series: ARMA processes, covariance and spectrum. Estimation of the mean, the covariance, the partial autocorrelation and the spectrum. Estimation of the parameters and model selection. Periodogram.
- Diffusion processes sampled at discrete times: maximum likelyhood, pseudo-likelyhood, approximations of the likelyhood function, estimating functions.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Spectral Analysis and time Series - vol1
- Anno pubblicazione:
- 1982
- Editore:
- Academic Press
- Autore:
- M. Priestley
- ISBN
- Obbligatorio:
- Si
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Simulation and Inference for Stochastic Differential Equations
- Anno pubblicazione:
- 2008
- Editore:
- Cambridge University Press
- Autore:
- Stefano Iacus
- ISBN
- Obbligatorio:
- Si
- Oggetto:
- Rob J Hyndman and George Athanasopoulos: Forecasting: Principles and Practice (3rd ed)
- Rob J Hyndman and George Athanasopoulos: Forecasting: Principles and Practice (3rd ed)
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Orario lezioni
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