- Oggetto:
- Oggetto:
MA-Meccanica Analitica (DM 270) - a.a. 2013/14
- Oggetto:
AM-ANALYTICAL MECHANICS
- Oggetto:
Anno accademico 2013/2014
- Codice dell'attività didattica
- MFN1658
- Docente
- Dott. Claudia Maria Chanu (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/07 - fisica matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
- Algebra lineare, funzioni a più variabili, elementi di geometria differenziale, nozioni fondamentali di meccanica prevalentemente fornite dal corso di meccanica razionale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire agli studenti strumenti di carattere geometrico, provenienti dalla geometria differenziale, simplettica e Riemanniana utili per affrontare da un punto di vista avanzato lo studio di sistemi dinamici, in particolare nella formulazione Hamiltoniana. Verranno ripresi gli oggetti geometrico differenziali fondamentali per lo studio della meccanica e le loro proprietà e introdotti gli enti fondamentali di geometrica simplettica. Sarà specialmente approfondito lo studio del caso di sistemi Hamiltoniani definiti su fibrati cotangenti di varietà Riemanniane.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di Dublino", http://www.study-in-italy.it/php4/scheda_corso.php?ambiente=googol&anno=2009&corso=1214981):
Conoscenza e comprensione (knowledge and understanding)
Il corso da un lato rivisita alcuni argomenti già noti a un livello più astratto per rafforzare le conoscenze di base (obiettivo 1) e promuovere un maggiore livello di astrazione (obiettivo 3), ma presenta inoltre argomenti avanzati e collegati a temi di ricerca attuali, fornendo conoscenze specialistiche utili per l'avviamento alla ricerca (obiettivo 9) e per l'applicazione a problemi della Fisica (obiettivo 5).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding)
Ampio spazio verrà dato ad esempi più o meno complessi e ad applicazioni, talvolta teoriche, dei concetti introdotti, lasciati per lo più come esercizi che lo studente è invitato ad affrontare autonomamente (obiettivi 5,6), utilizzando anche software di calcolo simbolico per esplicitare i risultati (obiettivo 10). Sarà data allo studente la possibilità di sostenere una parte dell'esame orale discutendo un argomento a sua scelta approfondito autonomamente (obiettivi 1-4).Autonomia di giudizio (making judgements)
La natura del corso richiede lo sforzo dello studente per migliorare le sue capacità di argomentazione logiche nel riconoscere l’importanza delle ipotesi per il raggiungimento delle conclusioni (obiettivi 1,2). L'approfondimento individuale di temi trattati nel corso favorisce l'aumento dell'autonomia dello studente nell’affrontare nuove problematiche ad essi collegate (obiettivo 7).Abilità comunicative (communication skills)
I testi suggeriti in lingua Inglese abituano lo studente all’uso di tale lingua per comunicazioni scientifiche (obiettivo 1). Nell’esame orale, grande importanza viene attribuita alla capacitàdello studente di esprimersi in modo matematicamente rigoroso (obiettivo 2).Capacità di apprendimento (learning skills)
Il lavoro richiesto per questo corso aiuta lo sviluppo di una mentalità flessibile, utile per studi di terzo livello o per inserirsi in diversi ambiti lavorativi (obiettivi 1 e 2)- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Capacità lavorare con campi di vettori, forme differenziali, campi di tensori, metriche, connessioni utilizzando le proprietà della geometria simplettica e Riemanniana nello studio di sistemi Hamiltoniani finito dimensionali.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Le domande d'esame riguarderanno aspetti teorici e/o possibili applicazioni degli argomenti trattati nel corso. Sarà data allo studente la possibilità di sostenere una parte dell'esame orale discutendo un argomento a sua scelta approfondito autonomament
- Oggetto:
Programma
Elementi di calcolo sulle varietà differenziabili:
Campi vettoriali, sistemi dinamici, flussi.
Forme differenziali.
Varietà simplettiche e di Poisson.
Fibrati cotangenti.
Sistemi differenziali, distribuzioni, teoremi di Frobenius e Chow.
Connessioni.
Varietà riemanniane.
Meccanica lagrangiana:
Equazioni di Lagrange e applicazioni.
Meccanica hamiltoniana:
Equazioni di Hamilton.
Equazione di Hamilton-Jacobi.
Integrali completi. Sistemi integrabili. Teorema di Arnold-Liouville.
Separazione delle variabili.
Applicazioni alla meccanica classica e alla relatività generale.Basic notions of calculus on manifolds:
Vector fields, dynamical systems, flows.
Differential forms.
Symplectic and Poisson manifolds.
Cotangent bundles.
Distributions and Frobenius and Chow theorems.
Connections.
Riemannian manifolds.Lagrangian Mechanics:
Lagrange equations and applications
Hamiltonian Mechanics:
Hamilton equations.
Hamilton-Jacobi equation.
Complete integral, integrable systems, arnold-Liouville theorem.
Separation of variables.
Applications to classical mechanics and general relativity.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
I testi consigliati per il corso sono:
1. R. Abraham, J.E. Marsden, Foundations of Mechanics, Benjamin
2. W. Thirring, Classical Dynamical Systems and Classical Field Theory, Springer-Verlag..
3. V. Arnold, Mathematical methods for classical mechanics.
4. S. Benenti, Models of Mathematical Physics (disponibile online)
Ulteriore materiale per specifici approndimenti sarà consigliato durante il corso
- Oggetto:
Note
MA-MECCANICA ANALITICA, MFN1658, 6 CFU: 6 CFU, MAT/07, TAF C (Affine).
Modalità di verifica/esame: orale. Contattare il docente per concordare la data dell'esame.
- Oggetto:
