Equazioni differenziali

 

Differential Equations

 

Anno accademico 2018/2019

Codice attività didattica
MFN1421
Docenti
Prof. Marco Cappiello (Titolare del corso)
Corso di studio
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
1° anno, 2° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
MAT/05 - analisi matematica
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Orale
Prerequisiti
  • Italiano
  • English

Analisi matematica 1, 2 e 3. Geometria 1.
 
 

Obiettivi formativi

  • Italiano
  • English
Questo corso si propone di presentare un'introduzione alle equazioni alle derivate parziali fondamentali che modellizzano fenomeni stazionari (equazione di Laplace e di Poisson), diffusivi (equazione del calore), di trasporto (equazione del trasporto) e ondulatori (equazione delle onde). Per tali problemi vengono discussi i principali risultati della teoria classica e alcuni metodi di risoluzione. La trattazione teorica è corredata dall'esposizione di alcune applicazioni. Pertanto tale corso ben si colloca sia in un percorso teorico, sia in un percorso modellistico-applicativo.

 

Risultati dell'apprendimento attesi

  • Italiano
  • English
Lo studente dovrà conoscere i principali risultati e i metodi classici per lo studio delle equazioni di Laplace, Poisson, trasporto, calore e onde.

 

Programma

  • Italiano
  • English

  1. Introduzione: modellizzazione di fenomeni deterministici e di problemi di natura geometrica mediante le equazioni alle derivate parziali.
  2. Funzioni armoniche: proprietà della media, principio del massimo, regolarità, teorema di Liouville.
  3. Equazione di Poisson: soluzione fondamentale del laplaciano, identità di Stokes, soluzione dell'equazione di Poisson in forma integrale.
  4. Problema dell'estensione armonica: soluzione in serie di Fourier nel caso 2-dim, formula di Poisson sulla palla n-dim.
  5. Problema di Dirichlet: unicità, esistenza, principio di Dirichlet.
  6. Equazione del trasporto: metodo delle caratteristiche, leggi di conservazione e onde d'urto, soluzioni deboli, modelli di traffico.
  7. Equazione del calore: soluzione fondamentale, proprietà delle soluzioni, principio del massimo, unicità, metodo dell'energia.
  8. Equazione delle onde: formula di d'Alambert, metodo di separazione delle variabili, metodo delle medie sferiche e formula di Kirchhoff, metodo della discesa di Hadamard e formula di Poisson. 

 

Modalità di insegnamento

  • Italiano
  • English
Lezioni frontali, svolte sia alla lavagna, sia eventualmente con l'utilizzo di tablet.

 

Modalità di verifica dell'apprendimento

  • Italiano
  • English
Esame orale sul programma del corso.

Essendo tale insegnamento previsto anche per il Corso di Laurea triennale in Matematica, per sostenere l’esame è necessario preliminarmente presentare al docente un certificato con l’elenco degli esami sostenuti nel Corso di Laurea triennale.

 

Testi consigliati e bibliografia

  • Italiano
  • English

  • Dispense (a cura del docente).
  • L.C. Evans, Partial Differential Equations. AMS (2010)
  • F. John, Partial Differential Equations. Springer (1978)
  • S. Salsa, Equazioni a derivate parziali. Springer (2010)

 
Registrazione
  • Aperta
     
    Ultimo aggiornamento: 04/06/2018 13:52
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