- Oggetto:
Analisi Superiore - a.a. 2008/09
- Oggetto:
Anno accademico 2008/2009
- Codice dell'attività didattica
- Vedi Avvalenza
- Docenti
- Prof. Luigi Rodino (Titolare del corso)
Dott. Elena Cordero (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Specialistica in Matematica (D.M. 509)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- Altre attività
- Crediti/Valenza
- 7
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Mutuato da
- Cod. MFN0037 Ambito A - Cod. MFN0040 Ambito G
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso intende fornire una preparazione alla ricerca matematica nel campo della trattazione delle equazioni alle derivate parziali lineari mediante tecniche di Fourier. Si vuole in particolare preparare lo studente all'applicazione delle tecniche pseudo-differenziali.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Saranno acquisite le tecniche micro-locali di base, indirizzate alla teoria generale delle equazioni alle derivate parziali lineari. Lo studente sara' in particolare in grado di svolgere una tesi sulle applicazioni del calcolo pseudo-differenziale.- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Conoscenze dei fondamenti dell’analisi matematica
Analisi Matematica I, II, III, IV
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Elementi di base dell’analisi tempo-frequenza e del calcolo pseudo-differenziale, con applicazioni.
Analisi Microlocale
Corsi di Dottorato di Ricerca in Matematica
Programma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore
Lezione
Totale Ore di Carico Didattico
L'integrale di Lebesgue e sue proprietà
8
8
Spazi funzionali ed operatori lineari
10
10
Teoria delle distribuzioni
7
7
Trasformata di Fourier
18
18
Spazi di Sobolev
6
6
Operatori pseudo-differenziali
7
7
Totale
56
56
PRIMA PARTE
Rassegna degli argomenti preliminari (sono trattati in alcuni dei corsi facoltativi della laurea breve, ma vengono comunque rivisti per dare un punto di partenza comune a tutti gli studenti):
Teoria delle distribuzioni
Trasformata di Fourier
Spazi funzionali ed operatori lineari.
SECONDA PARTE
Introduzione alla teoria generale delle equazioni alle derivate parziali lineari
Equazioni alle derivate parziali a coefficienti costanti
Operatori pseudo-differenziali, Analisi Microlocale ed applicazioni alle equazioni a derivate parziali lineariTesti consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- L. RODINO, Linear partial differential operators in Gevrey spaces, World Scientific, Singapore 1993
M. MASCARELLO, L. RODINO, Partial differential equations with multiple characteristics, Wiley-VCH, Akademie Verlag, Berlin 1997
G.B. FOLLAND, Real Analysis: modern techniques and their applications, J. Wiley, 1999
(I testi sono a disposizione presso la Biblioteca G. Peano). - Oggetto:
Note
L'esame consiste in un ununica prova orale. Viene identificata, al termine del corso, una lista precisa delle possibili domande a cui far riferimento per lesame- Oggetto: