- Oggetto:
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Equazioni Differenziali Stocastiche (DM 270) - a.a. 2010/11
- Oggetto:
Anno accademico 2010/2011
- Codice dell'attività didattica
- MFN0493
- Docente
- Prof. Enrico Priola (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 2° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 - Vedi il campo note per i dettagli
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Lobbiettivo principale e di porre lallievo nelle condizioni di poter comprendere la formulazione matematica di vari modelli delle scienze applicate e della Matematica Finanziaria in cui intervengono le equazioni differenziali stocastiche.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenza dellintegrale stocastico e dei metodi fondamentali nello studio delle Equazioni Differenziali Stocastiche. Conoscenza dei legami tra le equazioni differenziali stocastiche e le equazioni paraboliche di Kolmogorov. Capacità di applicare le equazioni differenziali stocastiche a problemi concreti delle scienze applicate.- Oggetto:
Programma
- Richiami di calcolo delle probabilità
- Moto Browniano (costruzione con le funzioni di Haar; proprietà di regolarità delle traiettorie; misura di Wiener)
- Integrale stocastico (principali proprietà e confronto con l'integrale di Riemann-Stieltjes)
- Formula di Ito e sue applicazioni
- Equazioni differenziali stocastiche (teoremi di esistenza e unicità)
- Proprietà di Markov delle soluzioni di equazioni stocastiche e legami con le equazioni paraboliche di Kolmogorov
- Possibili applicazioni delle equazioni stocastiche alla matematica finanziaria e alla dinamica delle popolazioni- Reminder of basic notions of probability theory
- Brownian motion (its construction by means of Haar functions; regularity properties of trajectories; the Wiener measure)
- Stochastic integral (basic properties; comparison between stochastic integral and the Riemann-Stieltjes integral)
- Ito formula and its applications
- Stochastic differential equations (existence and uniqueness theorems)
- Markov property of solutions of stochastic differential equations; connections between stochastic differential equations and parabolic Kolmogorov equations- Possible applications of stochastic differential equations to Mathematical Finance and Population Dynamics
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- P. Baldi: Equazioni differenziali stocastiche e applicazioni, Pitagora Ed., Bologna, 2000.
Appunti del docente. - Oggetto:
Note
EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE, MFN0493 (DM 270), 6 CFU:
6 CFU, MAT/05, TAF B (caratterizzante), Ambito formazione teorica avanzata.Modalità di verifica/esame:
esame orale con voto (l'esame si svolge, di norma, in forma di seminario su un argomento concordato con lo studente; viene anche richiesta una conoscenza di base sui principali argomenti trattati nel corso).- Oggetto:
