- Oggetto:
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Istituzioni di Analisi Matematica (DM 270) - 6 cfu - a.a. 2010/11
- Oggetto:
Anno accademico 2010/2011
- Codice dell'attività didattica
- MFN0511
- Docenti
- Prof. Angelo Negro (Titolare del corso)
Prof. Paolo Boggiatto (Esercitatore) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 - Vedi il campo note per i dettagli
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
AVVISO:
E' DISPONIBILE IL PROGRAMMA D'ESAME
Il corso si propone di fornire agli studenti una buona comprensione dei concetti, delle strutture e dei risultati fondamentali dell’Analisi funzionale e della Teorie della misura, attraverso un’ampia ed articolata visione panoramica dei numerosi temi principali e delle loro interconnessioni, accompagnata da dimostrazioni rigorose di molti teoremi, selezionati sia per la loro importanza, sia per il valore paradigmatico delle dimostrazioni . Queste conoscenze sono essenziali per uno studio di livello magistrale ed eventualmente successivo in molte discipline matematiche. L’allievo dovrà essere in grado di esporre, collegare e confrontare i principali concetti e risultati presentati nel corso, di dimostrare i teoremi fondamentali del programma d’esame con capacità critica di analizzare sia il ruolo relativo delle ipotesi, sia la portata conseguente delle tesi.
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Risultati dell'apprendimento attesi
Spazi di Banach. Operatori lineari continui. Spazi di Hilbert. Autovalori di operatori autoaggiunti compatti Spazi di funzioni continue. Teoremi di Baire. Teoremi fondamentali dell’Analisi funzionale.Covergenze forti e deboli. Teoremi di punto fisso. Spazi di misura. Funzioni misurabili. Integrale di Lebesgue astratto.Spazi Lp
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Programma
Spazi di funzioni continuee loro completezza.
Spazi di Banach, operatori lineari, equazioni integrali.
Teoria elementare degli spazi di Hilbert.
Cenni sugli autovalori e le autofunzioni degli operatori auto aggiunti compatti.
Punti fissi.
I teoremi fondamentali dell'analisi funzionale.
Duale topologico, convergenza debole, compattezza sequenziale.
Spazi di misura. Funzioni misurabili. Misure prodotto. Completameto di misure. Misure regolari e misure di Radon.
Integrale di Lebesgue astratto. Spazi Lp. Convergenza in norma, debole, debole*, q.o. , in misura.Spaces of ontinuous functions and their completeness.
Banach spaces, linear operators, integral equations.
Basic theory of Hilbert spaces.
Some results on eingenvalues and eigenfunctions of compact selfadjoint operators.
Fixed points.
The fundamental theorems of functional analysis.
Topological dual spaces, weak convergence, sequential compactness.
Measure spaces. Measurable functions. Product measures. Regular measures and Radon measures.
Abstract Lebesgue integral. Lp spaces. Study of different types of convergence: strong, weak, weak*, a.e., and in measure.
Testi consigliati e bibliografia
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A.Negro – Elementi di Analisi Funzionale, Aprile 2005, Quaderni del Dipartimento di Matematica, n.32 A.Negro – Teoria della misura, Giugno 2001, , Quaderni del Dipartimento di Matematica, n.7 e i testi citati in bibliografia.
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Note
ISTITUZIONI DI ANALISI MATEMATICA, MFN0511 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/05, TAF B (caratterizzante), Ambito formazione teorica avanzata. Modalità di verifica/esame: Scritto per l'ammissione all'orale. In sede di esame scritto si proporranno esercizi la cui soluzione prevede una selezione ed uno sviluppo autonomo di risultati collegati ali contenuti del corso. In sede di esame orale il candidato dovrà saper esporre i concetti fondamentali e i risultati fondamentali con un’analisi critica dei loro collegamenti e del contesto nel quale si collocano. Il candidato dovrà inoltre essere in grado di esporre in modo chiaro e convincente qualche dimostrazione rigorosa.
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