- Oggetto:
- Oggetto:
Analisi Superiore (DM 270) - a.a. 2012/13
- Oggetto:
Anno accademico 2012/2013
- Codice dell'attività didattica
- MFN1424
- Docenti
- Prof. Marino Badiale (Titolare del corso)
Prof. Elena Cordero (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 2° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 - TAF D
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso intende fornire una preparazione alla ricerca matematica nel campo della trattazione delle equazioni alle derivate parziali lineari mediante tecniche di Fourier. Si propone inoltre di fornire, nell’ambito della teoria degli spazi di Banach, una trattazione completa degli spazi L^p e delle proprietà della trasformata di Fourier su tali spazi e su quelli delle distribuzioni.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenza della teoria delle distribuzioni e degli strumenti classici dell’analisi di Fourier, con applicazioni a spazi L^p e alle equazioni alle derivate parziali.
- Oggetto:
Programma
- La trasformata di Fourier
- Proprietà della trasformata di Fourier sugli spazi di Lebesgue
- Principali proprietà ed operazioni su spazi di Lebesgue
- Spazi vettoriali topologici, spazi di Frechét, la classe di Schwartz, azione della trasformata di Fourier su tale classe e relazioni con gli spazi di Lebesgue
- Cenni sulla teoria delle distribuzioni temperate
- La trasformata di Laplace
- Breve introduzione agli spazi di Sobolev
- Alcuni problemi ai limiti ellittici.
- The Fourier transform
- Action of the Fourier transform on Lebesgue spaces
- Main properties of Lebesgue spaces
- Topological vector spaces. Frechét spaces. The Schwartz class, action of the Fourier transform on the Schwartz class and relations with Lebesgue spaces
- Temperate distributions
- The Laplace transform
- A brief introduction to Sobolev spaces
- Some elliptic boundary value problem
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
1) Dispense fornite dai docenti; 2) G. B. Folland, Real Anayisis: modern techniques and their applications, J. Wiley, 1999. 3) H.Brezis, Analisi Funzionale, Liguori.
- Oggetto:
Note
ANALISI SUPERIORE, MFN1424 (DM 270), 6 CFU: 6 CFU, TAF D (A scelta ), Ambito formazione teorica avanzata. Modalità di verifica/esame: L'esame consiste di un colloquio orale sugli argomenti svolti a lezione.
- Oggetto:
