- Oggetto:
- Oggetto:
Geometria Computazionale (DM 270) - a.a. 2010/11
- Oggetto:
Anno accademico 2010/2011
- Codice dell'attività didattica
- MFN0499
- Docente
- Prof. Mario Valenzano (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 2° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 - Vedi il campo note per i dettagli
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso intende introdurre alla teoria e alle tecniche di manipolazione formale dei polinomi, in particolare per quel che riguarda il calcolo di caratteristiche geometriche dellinsieme di soluzioni di sistemi di equazioni polinomiali. Lo studente dovrà essere in grado di affrontare lo studio di problemi teorici o applicativi che possano essere formulati nel linguaggio della geometria (mediante polinomi, reticoli, politopi, grafi) e di impostarne la soluzione utilizzando tecniche collegate alle basi di Groebner, sia in modo teorico sia mediante lutilizzo di software specifico.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenza della struttura dellanello dei polinomi, determinazione di sistemi di generatori per ideali.
Soluzione di sistemi di equazioni polinomiali. Nel caso finito, determinazione del numero e, nel caso reale, della posizione delle soluzioni; nel caso infinito, dimensione della varietà associata.
Uso di reticoli e di grafi per lo studio di ideali monomiali o torici.- Oggetto:
Programma
Anello di polinomi in una e più indeterminate a coefficienti in un campo e sue proprietà. Ordinamenti sui monomi. Basi di Groebner di un ideale. Algoritmo di Buchberger
Operazioni sugli ideali e basi di Groebner corrispondenti. Sistemi di equazioni polinomiali e varietà algebriche. Teoria dell'eliminazione. Calcolo della dimensione di una varietà. Varietà toriche; reticoli e grafi collegati.
Uso di software specifico (Maple, CoCoA, SINGULAR)Univariate and multivariate polynomial rings over a field. Term orders and Groebner bases. Buchberger’s algorithm.
Sum, product, intersection, radical of a polynomial ideal and their Groebner bases. Systems of polynomial equations and affine varieties. Elimination theory. Explicit computation of the dimension of an algebraic variety. Toric varieties, lattices and graphs.
Computation using specific software (Maple, CoCoA, SINGULAR).
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Cox, Little, O'Shea, Ideals, Varieties and Algorithms, Springer 1997
- Oggetto:
Note
GEOMETRIA COMPUTAZIONALE, MFN0499, 6 CFU:
6 CFU, MAT/03, TAF C (affine/integrativa), Ambito attività formative affini o integrative.Modalità di verifica/esame: Esame orale con prova al computer.
N.B.: La prova al computer si considera superata nel caso in cui lo studente consegni lo svolgimento degli esercizi assegnati per le esercitazioni in aula informatizzata durante il corso.- Oggetto:
