- Oggetto:
Matematiche Elementari p.v.s. (DM 509) - a.a. 2009/10
- Oggetto:
Anno accademico 2009/2010
- Codice dell'attività didattica
- MFN0090 / MFN0091 / S8518
- Docente
- Prof. Livia Giacardi (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Specialistica in Matematica (D.M. 509)
- Anno
- 2° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 509 - Vedi il campo note per i dettagli
- Crediti/Valenza
- 7
- SSD dell'attività didattica
- MAT/04 - matematiche complementari
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Lallievo deve essere in grado di
- padroneggiare dal punto di vista teorico gli argomenti di teoria elementare dei numeri affrontati nel corso
- usare le conoscenze acquisite per risolvere esercizi e problemi
- conoscere levoluzione storica dei principali concetti e metodi presentati- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenza degli aspetti teorici, storici e fondazionali di alcuni importanti capitoli della teoria dei numeri- Oggetto:
Programma
Nel corso si presentano gli aspetti teorici, storici e fondazionali di alcuni capitoli della teoria elementare dei numeri mostrando le connessioni con altri rami della matematica e i possibili usi nella scuola secondaria.
- Introduzione storica: dalla scuola pitagorica a P. Fermat. Alcuni contributi di J.L. Lagrange, di L. Euler e di C.F. Gauss.
- La teoria delle frazioni continue, applicazioni (equazioni diofantee, approssimazione diofantea) e aspetti didattici.
- La teoria delle congruenze, teoremi celebri (il piccolo teorema di Fermat, la generalizzazione di Euler., il teorema cinese dei resti, il teorema di Wilson, …). Cenni alle Congruenze algebriche. Residui quadratici e legge di reciprocità quadratica. Aspetti didattici (i criteri di divisibilità, il calendario,…).
- La concezione di Peano sui fondamenti dell’aritmetica, l’utilizzo del linguaggio logico ideografico, i legami con gli studi di logica e i risvolti didattici. Lettura commentata di parti dei suoi maggiori scritti sui fondamenti dell’aritmetica.
This course will present theoretical, historical and foundational aspects of some of the chapters of elementary number theory, showing the connections with other branches of mathematics and possible uses in secondary schools.
- Historical introduction: from the Pythagorean school to Pierre Fermat. Some of the contributions by Leonhard Euler, Joseph Louis Lagrange and Carl Friedrich Gauss.
- The theory of continued fractions, applications (Diophantine equations, Diophantine approximation, …), and didactic aspects. The theory of congruences, famous theorems (Fermat’s Little Theorem, Euler’s generalisation, the Chinese Remainder Theorem, Wilson’s theorem, etc.). Mention will be made of algebraic congruences, quadratic residues, and the law of quadratic reciprocity. Didactic aspects (the criteria for divisibility, the calendar, etc.).
- Peano’s concept of the foundations of arithmetic, the use of ideographical logical language, the relationships with studies in logic and their implications for education: passages drawn from the most important writings of Peano on the foundations of arithmetic will be presented and commented.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- H. DAVENPORT, Aritmetica superiore. Unintroduzione alla teoria dei numeri, Bologna, Zanichelli, 1994
C.D. OLDS, Frazioni continue, Bologna, Zanichelli, 1963
K. ROSEN, Elementary Number Theory and its Applications, Addison-Wesley, 1993
A. WEIL, Number Theory. An Approach through History from Hammurabi to Legendre, Boston, Birkhäuser 1983.
È consigliato lutilizzo del seguente materiale per approfondimenti e integrazioni:
G.H. HARDY, E. M. WRIGHT, An introduction to the theory of numbers, Oxford, Clarendon Press, 1960
L. E. DICKSON, History of the theory of numbers, Washington, Carnegie Institution of Washington, 1919-1923.
C. BREZINSKI, History of Continued Fractions and Padé Approximants, Springer-Verlag, 1991.
Verranno messi a disposizione degli studenti articoli su argomenti specifici del corso, parti scelte dei testi originali dei vari autori considerati. - Oggetto:
Note
MATEMATICHE ELEMENTARI P.V.S., MFN0090 (DM 509) , 7 CFU:
7 CFU, MAT/04, TAF A (base), Ambito formazione matematica.MATEMATICHE ELEMENTARI P.V.S., MFN0091 (DM 509) , 7 CFU:
7 CFU, MAT/04, TAF G (CFU di sede), Ambito aggregato per crediti di sede.Modalità di verifica/esame:
Seminario tenuto dallo studente su temi complementari alle lezioni scelti in accordo col docente
Prova orale in cui si mira a valutare le competenze teoriche sulla materia del corso, quelle storiche e la capacità di applicarle a esercizi o problemi .
Voto
T U T T I I M A T E R I A L I S O N O I N V I A T I P E R P O S T A E L E T T R O N I C A .- Oggetto:
