- Oggetto:
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Meccanica Analitica (DM 270) - a.a. 2012/13
- Oggetto:
Anno accademico 2012/2013
- Codice dell'attività didattica
- MFN1428
- Docenti
- Prof. Sergio Benenti (Titolare del corso)
Dott. Claudia Maria Chanu (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 - TAF D
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/07 - fisica matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Lo scopo del corso è quello di fornire una conoscenza di base degli strumenti matematici (algebrici, analitici e geometrici) che sono necessari per affrontare da un punto di vista globale lo studio dei sistemi meccanici classici e relativistici. Verranno sviluppati, in particolare, gli strumenti di geometria differenziale che sono alla base dello studio dei sistemi dinamici con vincoli che possono dipendere anche dal tempo e dalle velocità. Si inizierà con la formulazione lagrangiana (con vincoli) per passare poi allo studio della formulazione hamiltoniana. Terminato il corso, gli studenti dovranno essere in grado di applicare i teoremi dell’analisi matematica e gli strumenti forniti dalla geometria differenziale e dalla geometria riemanniana allo studio di sistemi dinamici, possibilmente con vincoli dipendenti dal tempo e/o dalle velocità, governati da equazioni del moto derivabili da un principio variazionale.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Capacità lavorare con campi di vettori, forme differenziali, campi di tensori, di calcolare differenziali esterni, derivate di Lie, derivate covarianti. Capacità di maneggiare lagrangiane per ottenere equazioni di Eulero-Lagrange, leggi di conservazione, trasformate di Legendre, hamiltoniane, equazioni di Hamilton e di Hamilton-Jacobi.
- Oggetto:
Programma
Strutture geometriche necessarie per descrivere correttamente l'evoluzione di sistemi meccanici con vincoli che possono dipendere anche dal tempo e dalla velocità
Fibrato delle configurazioni, equazioni del moto, integrali primi. Sistemi lagrangiani, forma di Poincaré-Cartan e sue applicazioni.
Fibrato delle fasi, trasformata di Legendre, sistemi Hamiltoniani. Trasformazioni canoniche, funzioni generatrici, equazioni di Hamilton-Jacobi.
Simmetrie, leggi di conservazione, teorema di Noether.
Geometrical structures needed to describe the evolution of dynamical systems subject to time and/or velocity constraints.
Configuration bundle, equations of motion, first integrals. Lagrangian systems, the Poincaré-Cartan form and its applications.
Phase bundle, Legendre transformation, Hamiltonian systems. Canonical transformations, generating functions, Hamilton-Jacobi equations.
Symmetries, conservation laws, Nöther’s theorem.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
I testi base consigliati per il corso sono:
1. R. Abraham, J.E. Marsden, Foundations of Mechanics, Benjamin
2. Y. Choquet-Bruhat, C. De Witt-Morette, M. Dillard-Bleick, Analysis, Manifolds and Physics, Part I: Basics, North-Holland, 1989
3. W. Thirring, Classical Dynamical Systems and Classical Field Theory, Springer-Verlag..
È consigliato l’utilizzo del seguente materiale per approfondimenti e integrazioni:
4. B.A. Dubrovin, S.P. Novikov, A.T. Fomenko, Geometria delle superfici, dei gruppi di trasformazioni e dei campi, Editori Riuniti
5. W.D. Curtis, F.R. Miller, Differential Manifolds and Theoretical Physics, Academic Press.
6. C.T.J. Dodson, T Potson, Tensor Geometry, Springer-Verlag.
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Note
MECCANICA ANALITICA, MFN1428 (DM 270), 6 CFU: 6 CFU, MAT/07, TAF D (Libero), Ambito a scelta dello studente.
Modalità di verifica/esame: scritto ed orale congiunti con voto. Contattare il docente per concordare la data dell'esame.
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