- Oggetto:
Topologia Algebrica - a.a. 2009/10
- Oggetto:
Anno accademico 2009/2010
- Codice dell'attività didattica
- MFN0124 / MFN0125
- Docenti
- Prof. Sergio Console (Titolare del corso)
Prof. Andrea Mori (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Specialistica in Matematica (D.M. 509)
- Anno
- 2° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 509 - Vedi il campo note per i dettagli
- Crediti/Valenza
- 7
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso di propone di fornire agli studenti le nozioni base sulle tecniche algebriche in topologia quali lomologia e la coomologia, prestando una particolare attenzione agli esempi significativi e allaspetto computazionale. Queste conoscenze sono propedeutiche a diversi argomenti quali lo studio delle varietà algebriche e differenziabili, la teoria dei fibrati e delle classi caratteristiche, la teoria dei gruppi di Lie, la fisica matematica e lanalisi su varietà differenziabili.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Lallievo dovrà essere in grado di padroneggiare le tecniche proprie alla topologia algebrica (successioni esatte, escissione etc) e di approfondire numerosi esempi di applicazioni geometriche di tali tecniche. Inoltre dovrà saper risolvere esercizi su esempi significativi.- Oggetto:
Programma
Richiami e definizione dei principali spazi topologici oggetto di studio (varietà topologiche, complessi simpliciali, complessi cellulari).
Fondamenti di algebra omologica.
Teorie omologiche (singolare, simpliciale, cellulare).
Teorie coomologiche, prodotti e dualità.
Algoritmi di calcolo per omologia e coomologia (con uso di software)
Argomenti complementari (tempo permettendo):
Topologia differenziale.
Basi di teoria di Morse
Successioni spettrali ed applicazioni
Teoria dell’ omotopia
Preliminaries. Definition of the main objects of study (topological varieties, simplicial complexes, cellular complexes)
Basic homological algebra.
Homology theories (singular, simplicial, cellular).
Cohomology, products and duality.
Algorithms for homology and cohomology (using software)
Additional topics as time permits:
Differential topology
Basics of Morse theory
Spectral sequences and applications
Homotopy theory
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Testi di base:
GREENBERG & HARPER, Algebraic Topology, Benjamin
HATCHER, Algebraic Topology, Cambridge University Press
FULTON, Algebraic Topology - a first course, Springer
MUNKRES, Elements of Algebraic Topology, Benjamin/CummingsAltri testi consigliati:
BREDON, Topology and Geometry, Springer GTM 139
BOTT & TU, Differential Forms in Algebraic Topology, Springer GTM 82 - Oggetto:
Note
TOPOLOGIA ALGEBRICA, MFN0124 (DM 509) , 7 CFU:
7 CFU, MAT/03, TAF A (base), Ambito formazione matematica.TOPOLOGIA ALGEBRICA, MFN0125 (DM 509) , 7 CFU:
7 CFU, MAT/03, TAF G (CFU di sede), Ambito aggregato per crediti di sede.Modalità di verifica/esame:
Lesame consiste in una prova scritta con la risoluzione di alcuni esercizi di base congiunta ad una prova orale.Contattare il docente per concordare la data dell'esame.
- Oggetto:
