- Oggetto:
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Processi Stocastici (DM 270) - 9 cfu - a.a. 2012/13
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Anno accademico 2012/2013
- Codice dell'attività didattica
- MFN1435
- Docenti
- Prof. Cristina Zucca (Titolare del corso)
Dott. Enrico Bibbona (Esercitatore) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 - TAF B
- Crediti/Valenza
- 9
- SSD dell'attività didattica
- MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto e Orale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Sviluppare le abilità necessarie per utilizzare autonomamente i processi stocastici per rappresentare diverse realtà di interesse applicativo, utilizzando poi le diverse tecniche di studio per effettuare le analisi di tali modelli. Il corso si propone inoltre di fornire agli studenti un’introduzione alla teoria delle serie storiche stazionarie, analizzate sia nel dominio del tempo che in quello della frequenza, e una panoramica su alcuni metodi di stima parametrica. Ulteriori obiettivi formativi di questo corso sono lo sviluppo di capacità di studio autonomo di argomenti, anche di tipo avanzato, collegati ai contenuti del corso.
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Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenza delle principali metodologie utili per lo studio di alcune classi di processi stocastici a tempo continuo e per lo studio delle serie storiche stazionarie al fine di sviluppare modelli di interesse per le applicazioni.
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Programma
Moto Browniano: caratterizzazione Markoviana, esistenza del moto Browniano; distribuzione del massimo e del tempo di primo passaggio; legge dell’arcoseno, legge del logaritmo iterato; moto Browniano riflesso; relazione del moto Browniano con l’equazione del calore e relativa soluzione; moto Browniano multidimensionaleProcessi stazionari. Distanza in media quadratica, processi autoregressivi; teoria ergodica e processi stazionari; processi Gaussiani
Processi di diffusione: equazioni differenziali associate a funzionali del processo; equazioni backward e forward; misure stazionarie; classificazione delle barriere del processo; costruzione di comportamenti sulle barriere; processi di diffusione condizionati; rappresentazione spettrale della densità di transizione; processi di diffusione e equazioni differenziali stocastiche; processi di diffusione con salti; problemi di primo passaggio per processi di diffusione.
Serie storiche stazionarie: modelli ARIMA; analisi nel dominio del tempo; analisi nel dominio della frequenza. Cenni di inferenza statistica per processi di diffusione
Brownian Motion: Markov property, existence of the Brownian motion; maximum and first passage time distribution; arcosine law; iterated logarithm law; Reflected Brownian motion; Heat equation and Brownian motion; multidimensional Brownian motion.Stationary Processes: mean square distance; autoregressive processes; ergodic theory and stationary processes; Gaussian processes
Diffusion Processes: differential equations associated with some functionals of the process; backward and forward equations; stationary measures; boundary classification for regular diffusion processes; conditioned diffusion processes; spectral representation of the transition density for a diffusion; diffusion processes and stochastic differential equations; jump-diffusion processes; first passage time problems for diffusion processes.
Stationary Time Series Analysis: ARIMA models; analysis in the time domain; analysis in the frequency domain. Introduction to statistical Inference for Diffusion Processes.
Testi consigliati e bibliografia
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Karlin, Taylor A first Course in Stochastic Processes Academic Press
Karlin, Taylor A second Course in Stochastic Processes Academic Press
Orsingher Elementi per il corso di Calcolo delle Probabilità II CISU
M.B. Priestley, Spectral analysis and time series, Academic Press, 1981
B.L.S. Prakasa Rao, Statistical Inference for Diffusion Type Processes, Arnold, 1999
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Note
PROCESSI STOCASTICI, MFN1435 (DM270), 9 CFU: 9 CFU, MAT/06, TAF B (Caratterizzante), Ambito Formazione modellistico-applicativa. Modalità di verifica/esame: Esame: scritto e orale sul programma.
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