- Oggetto:
Analisi su Varietà (DM 270) - a.a. 2009/10
- Oggetto:
Anno accademico 2009/2010
- Codice dell'attività didattica
- MFN0425
- Docenti
- Prof. Sandro Coriasco (Titolare del corso)
Prof. Lorenzo Fatibene (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 509 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Scopo del corso è illustrare le problematiche relative allo studio degli operatori differenziali su varietà ed alcune delle tecniche utilizzate in tale ambito. Si attende dallo studente la capacità di affrontare lo studio di equazioni alle derivate parziali su varietà senza bordo e di problemi ai limiti su varietà con bordo per gli operatori naturali definiti su di esse. Lo studente acquisirà anche le conoscenze di base della teoria degli spazi funzionali introdotti a tale scopo ed alcuni elementi della teoria degli operatori pseudo-differenziali su varietà.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Funzioni e distribuzioni su varietà differenziabili.
Simbolo di un operatore differenziale. Operatori ellittici.
Studio delle proprietà globali degli operatori differenziali su varietà.- Oggetto:
Programma
Concetto di varietà, espressioni in coordinate.
Fibrato tangente, campi vettoriali e flussi.
Connessioni e sistemi di equazioni a derivate parziali su varietà.
Spazi funzionali e distribuzioni su varietà.Simbolo di operatori differenziali lineari. Ellitticità.
Problemi ai limiti su varietà con bordo. Problema di Cauchy in Relatività Generale.
Definition of manifold, expressions in coordinates.
Tangent bundle, vector fields and flows.
Connections and systems of partial differential equations on manifolds.
Function spaces and distributions on manifolds.
Symbol of linear differential operators. Ellipticity.
Boundary value problems on manifolds with boundary. Cauchy problem in General Relativity.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- J.M. Lee, Introduction to smooth manifolds, Graduate Texts in Mathematics , Vol.218
L. Fatibene, M. Francaviglia, Natural and gauge natural formalism for classical field theories. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2003
L. Hörmander, The analysis of linear partial differential operators, Springer-Verlag, Berlin, 1983-85.
H. Kumano-go, Pseudo-differential operators, MIT Press, 1981. - Oggetto:
Note
ANALISI SU VARIETA', MFN0425 (DM 270), 6 CFU:
6 CFU, MAT/05, TAF B (Caratterizzante), Ambito formazione teorica avanzata.Modalità di verifica/esame:
Lesame consiste in una prova orale sugli argomenti trattati nel corso.- Oggetto:
