- Oggetto:
Istituzioni di Fisica Matematica (DM 270) - a.a. 2012/13
- Oggetto:
Anno accademico 2012/2013
- Codice dell'attività didattica
- MFN1542
- Docenti
- Prof. Marcella Palese (Titolare del corso)
Prof. Marco Ferraris (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno2° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 - TAF D
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/07 - fisica matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Lo scopo del corso è quello di fornire una conoscenza di base degli strumenti matematici (algebrici, analitici e geometrici) che sono necessari per affrontare da un punto di vista globale lo studio di una vasta classe di equazioni differenziali della Fisica Matematica. Verranno sviluppati, in particolare, gli strumenti di geometria differenziale che sono alla base del calcolo delle variazioni su varietà. Verranno forniti esempi di applicazioni a sistemi dinamici ed a teorie di campo. Terminato il corso, gli studenti dovranno essere in grado di applicare i teoremi dell’analisi matematica e gli strumenti forniti dalla geometria differenziale e dalla geometria riemanniana allo studio di problemi governati da equazioni di campo derivabili da un principio variazionale.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Capacità lavorare con campi di vettori, forme differenziali, campi di tensori, metriche, connessioni, densità tensoriali Capacità di calcolare differenziali esterni, derivate di Lie, derivate covarianti, variazioni di lagrangiane e di altri oggetti.
- Oggetto:
Programma
Teoremi di esistenza ed unicità. Tensori, forme, calcolo differenziale esterno. Metriche, connessioni, calcolo tensoriale. Principi variazionali, equazioni di Eulero Lagrange, simmetrie, leggi di conservazione, teorema di Noether. Equazioni differenziali classiche della fisica matematica (Laplace, Poisson, d'Alembert, calore, diffusione). Teoria dei campi: formulazione variazionale delle teorie del campo scalare, del campo elettromagnetico del campo gravitazionale.
Existence and uniqueness theorems. Tensors, differential forms, exterior differential calculus. Metrics connections, tensor calculus. Variational principles, Euler-Lagrange equations, symmetries, conservation laws, Nöther’s theorems. Classical differential equations of mathematical physics (Poisson, Laplace, heat, diffusion). Field theories: variational formulation of the scalar field, of the electromagnetic field and of the gravitational field.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
I testi base consigliati per il corso sono:
1. J. Dieudonné, Élements d’analyse, Vol. 3, Gauthier-Villars
2. Y. Choquet-Bruhat, C. De Witt-Morette, M. Dillard-Bleick, Analysis, Manifolds and Physics, Part I: Basics, North-Holland, 1989
3. B.A. Dubrovin, S.P. Novikov, A.T. Fomenko, Geometria delle superfici, dei gruppi di trasformazioni e dei campi, Editori Riuniti.
E’ consigliato l’utilizzo del seguente materiale per approfondimenti e integrazioni:
4. W. Thirring, Classical Dynamical Systems and Classical Field Theory, Springer-Verlag.
5. R. D’Inverno, Introducing Einstein’s Relativity, Clarendon Press.
6. W.D. Curtis, F.R. Miller, Differential Manifolds and Theoretical Physics, Academic Press.
7. C.T.J. Dodson, T. Potson, Tensor Geometry, Springer-Verlag.
8. R. Abraham, J.E. Marsden, Foundations of Mechanics, Benjamin
- Oggetto:
Note
ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA, MFN1542 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/07, TAF D (Libero), Ambito a scelta dello studente. Modalità di verifica/esame: scritto ed orale congiunti con voto.
- Oggetto:
