- Oggetto:
- Oggetto:
Gruppi di Lie (non attivato nel 2017/2018)
- Oggetto:
Lie groups
- Oggetto:
Anno accademico 2017/2018
- Codice dell'attività didattica
- MFN1666
- Docente
- Pawel Nurowski (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Inglese
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso di propone di fornire agli studenti le nozioni base su gruppi di Lie, algebre di Lie e loro rappresentazioni, prestando una particolare attenzione agli esempi significativi. Queste conoscenze sono propedeutiche a diversi argomenti, quali: la geometria differenziale, la fisica matematica e teoria delle rappresentazioni.The course aims to provide to the students the basic concepts of Lie groups, paying particular attention to the examples. These concepts are preparatory to different topics, such as: differential geometry, mathematical physics and representation theory.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscere le proprietà fondamentali dei gruppi di Lie; saper risolvere esercizi su esempi significativi.Learn the fundamental properties of Lie groups; able to solve exercises on significant examples.- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento si articola in 48 ore (6 CFU) di didattica frontale. Durante le lezioni verranno proposti agli studenti degli esercizi da svolgere a casa.The course is articulated in 48 hours (6 CFU) of classroom teaching. During the lectures some exercises will be proposed to the students as homework.- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
La prova orale consiste nello svolgimento di esercizi, in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nel corso.The Oral exam consists in solving exercises, in questions about theory and proofs presented in the course.- Oggetto:
Programma
Gruppi di Lie e spazi omogenei. Teoremi di Lie e Engel per algebre di Lie nilpotent e risolubili. Algebre di Lie semisemplici. Criterio per la semisimplicità. Decomposizione semisemplice di Levi di algebra di Lie nel suo radicale e fattore semisemplice. Struttura dei gruppi complessi classici: toro massimale, radici, rappresentazione aggiunta, gruppo di Weyl. Teoria dei pesi massimali per rappresentazioni di algebre di Lie semisemplici.Lie groups and homogeneous spaces. Lie and Engel theorems for nilpotent and solvable Lie algebras. Semisimple Lie algebras. Criteria for teh semisimplicity. Levi semisimple decomposition in its radical and semisimple factor. Structure of classical complex groups:maximal torus, roots, adjoint representation, Weyl group. Theory of maximal weights for representations of semisimple Lie algebras.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- J. E. Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Springer.
A.W.Knapp, Lie groups and Lie algebras beyond an introduction, Birkhauser.
J. E. Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Springer.A.W.Knapp, Lie groups and Lie algebras beyond an introduction, Birkhauser.
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Orario lezioni
- Oggetto:
Note
La pagina web dell'insegnamento sarà su moodle e conterrà informazioni più dettagliate, in particolare il diario delle lezioni ed altro materiale relativo alle lezioni. Si invitano gli studenti ad iscriversi al corso moodle per ricevere eventuali avvisi.In caso di sovrapposizioni con altri insegnamenti, il docente è disponibile a cercare un orario soddisfacente per tutti; se ne discuterà alla prima lezione.
The web page of the course will be on moodle and will contain more detailed information, in particular a daily record of the lectures and other material related to the lectures. All students are invited to register to the course on moodle in order to receive any news concerning the course.In case of overlapping courses, the professor is willing to look for a schedule which is satisfying for everybody; we will talk about this at the first lecture.
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