- Oggetto:
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Metodi Geometrici della Fisica Matematica (DM 270) - a.a. 2013/14
- Oggetto:
Geometric Methods of Mathematical Physics
- Oggetto:
Anno accademico 2013/2014
- Codice dell'attività didattica
- MFN0551
- Docenti
- Prof. Marcella Palese (Titolare del corso)
Dott. Ekkehart Hans Konrad Winterroth - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/07 - fisica matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
- Nessuno
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Lo scopo del corso è quello di fornire una conoscenza di base degli strumenti geometrico-topologici che permettono di affrontare da un punto di vista globale lo studio di una vasta classe di equazioni differenziali della Fisica Matematica. Verranno studiati gli strumenti di geometria differenziale che sono alla base del calcolo delle variazioni su varietà. In particolare, verrà data una presentazione del calcolo delle variazioni da un punto di vista puramente algebrico-differenziale, mediante l'uso di metodologie della teoria dei fasci e dell'algebra coomologica. Terminato il corso, gli studenti dovranno possedere una conoscenza di base delle formulazioni lagrangiane moderne in teoria dei campi.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenza degli strumenti geometrico-topologici di base e capacità di applicazione in diversi ambiti della fisica matematica.
- Oggetto:
Programma
Richiami su varietà fibrate, prolungamenti, fibrati, strutture di contatto.
Formulazione geometrica del calcolo delle variazioni e leggi di conservazione.
Sequenze variazionali.
Problemi inversi nel calcolo delle variazioni.
Cenni di topologia algebrica e applicazioni in fisica matematica.
Fibered manifolds, prolongations, fiber bundles, contact structures.
Geometric formulation of variational calculus and conservation laws.
Variational sequences.
Inverse problems in calculus of variations.
Elements of algebraic topology and applications in mathematical physics.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
G.E. BREDON, Sheaf theory, II ed., Graduate Texts in Mathematics, 170, Springer-Verlag, New York, 1997.
D. KRUPKA, D.J. SAUNDERS, eds.: Handbook of global analysis, 1115--1163, 1217, Elsevier Sci. B. V., Amsterdam, 2008.
D.J. SAUNDERS, The geometry of jet bundles. London Mathematical Society Lecture Note Series 142, Cambridge University Press, Cambridge, 1989.
si studieranno articoli di ricerca; per alcune applicazioni si consiglia di consultare anche:
L. FATIBENE, M. FRANCAVIGLIA, Natural and gauge natural formalism for classical field theories. A geometric perspective including spinors and gauge theories. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2003.
I. KOLAR, P.W. MICHOR, J. SLOVAK, Natural operations in differential geometry, Spriger, Berlin, 1993.
- Oggetto:
Note
METODI GEOMETRICI DELLA FISICA MATEMATICA, MFN0551 (DM 270), 6 CFU: 6 CFU, MAT/07, TAF B (caratterizzante), Ambito a scelta dello studente.
Modalità di verifica/esame: Esame orale con voto.
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