- Oggetto:
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Metodi Geometrici della Fisica Matematica
- Oggetto:
Geometric Methods of Mathematical Physics
- Oggetto:
Anno accademico 2019/2020
- Codice dell'attività didattica
- MFN0551
- Docenti
- Prof. Marcella Palese (Titolare del corso)
Prof. Marco Ferraris (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/07 - fisica matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
- Nessuno
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Lo scopo del corso è quello di fornire una conoscenza di base degli strumenti geometrico-topologici che permettono di affrontare da un punto di vista globale lo studio di una vasta classe di equazioni differenziali della Fisica Matematica. Verranno studiati gli strumenti di geometria differenziale che sono alla base del calcolo delle variazioni su varietà. In particolare, verrà data una presentazione del calcolo delle variazioni da un punto di vista puramente algebrico-differenziale, mediante l'uso di metodologie della teoria dei fasci e dell'algebra coomologica.
The aim of this course is to provide a basic understanding of the geometric and topological tools that allow us to deal with the study of a wide class of differential equations of Mathematical Physics from a global point of view. We will study the tools of differential geometry which are the basis of the calculus of variations on manifolds. In particular, a presentation of the calculus of variations from a purely algebraic-differential, through the use of methods of the theory of bundles and cohomological algebra, will be given.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Terminato il corso, gli studenti dovranno possedere una conoscenza di base delle formulazioni lagrangiane moderne in teoria dei campi.
At the end of this course, the students should have a basic knowledge of modern Lagrangian formulations in field theories.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Lezioni frontali
Lectures
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame orale con voto.
NB: VEDERE IL CAMPO NOTE
Oral examination with mark.
- Oggetto:
Programma
Richiami su varietà fibrate, prolungamenti, fibrati, strutture di contatto. Formulazione geometrica del calcolo delle variazioni e leggi di conservazione. Sequenze variazionali. Problemi inversi nel calcolo delle variazioni. Cenni di topologia algebrica e applicazioni in fisica matematica.
Fibered manifolds, prolongations, fiber bundles, contact structures. Geometric formulation of variational calculus and conservation laws. Variational sequences. Inverse problems in calculus of variations. Elements of algebraic topology and applications in mathematical physics.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
G.E. BREDON, Sheaf theory, II ed., Graduate Texts in Mathematics, 170, Springer-Verlag, New York, 1997.
D. KRUPKA, D.J. SAUNDERS, eds.: Handbook of global analysis, 1115-- 1163, 1217, Elsevier Sci. B. V., Amsterdam, 2008.
D.J. SAUNDERS, The geometry of jet bundles. London Mathematical Society Lecture Note Series 142, Cambridge University Press, Cambridge, 1989.Si studieranno articoli di ricerca e per alcune applicazioni si consiglia di consultare anche:
L. FATIBENE, M. FRANCAVIGLIA, Natural and gauge natural formalism for classical field theories. A geometric perspective including spinors and gauge theories. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2003.
I. KOLAR, P.W. MICHOR, J. SLOVAK, Natural operations in differential geometry, Spriger, Berlin, 1993.G.E. BREDON, Sheaf theory, II ed., Graduate Texts in Mathematics, 170, Springer-Verlag, New York, 1997.
D. KRUPKA, D.J. SAUNDERS, eds.: Handbook of global analysis, 1115-- 1163, 1217, Elsevier Sci. B. V., Amsterdam, 2008.
D.J. SAUNDERS, The geometry of jet bundles. London Mathematical Society Lecture Note Series 142, Cambridge University Press, Cambridge, 1989.Research articles will be studied and for some applications we suggest also the following books:
L. FATIBENE, M. FRANCAVIGLIA, Natural and gauge natural formalism for classical field theories. A geometric perspective including spinors and gauge theories. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2003.
I. KOLAR, P.W. MICHOR, J. SLOVAK, Natural operations in differential geometry, Spriger, Berlin, 1993.- Oggetto:
Orario lezioni
- Oggetto:
Note
Coloro che intendono frequentare nel corrente A.A. il corso di Metodi Geometrici della Fisica Matematica sono invitati ad effettuare il primo accesso in piattaforma e-learning di Ateneo.
MODALITÀ esame telematico:
Per sostenere l’esame è necessario scrivere una email ai docenti del corso per concordare un argomento del corso su cui redigere una relazione.
Tale relazione dovrà essere inviata ai docenti per email in formato pdf almeno una settimana prima della data dell’appello.
L’esame consisterà nella discussione orale di tale relazione in modalità telematica. La durata dell’esame orale sarà di circa 45 minuti.
In accordo con le linee guida di Ateneo, gli studenti iscritti a ciascun appello riceveranno un link di webex a cui collegarsi per sostenere l’esame orale in modalità telematica.- Oggetto:
