- Oggetto:
- Oggetto:
Topologia Algebrica (DM 270) - a.a. 2013/14
- Oggetto:
Algebraic Topology
- Oggetto:
Anno accademico 2013/2014
- Codice dell'attività didattica
- MFN0576
- Docenti
- Prof. Cinzia Casagrande (Titolare del corso)
Prof. Federica Galluzzi (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
- I corsi di algebra e geometria della laurea triennale; in particolare, le parti di topologia dei corsi di Geometria 2 e Geometria 3. Gli studenti che hanno seguito Geometria 4 sono facilitati.
AVVISO IMPORTANTE PER GLI STUDENTI: l'orario del corso 2013/2014, un po' disagevole, e' stato fatto per evitare sovrapposizioni con altri corsi. Nella prima lezione i docenti sono disponibili a cercare degli orari alternativi in cui nessuno degli studenti interessati a seguire abbia lezione.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire agli studenti le nozioni base sulle tecniche algebriche in topologia quali l’omotopia, l'omologia e la coomologia. Queste conoscenze sono essenziali in geometria, e utili in diverse altre discipline quali la fisica matematica e l’analisi su varietà differenziabili.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di Dublino",http://www.study-in-italy.it/php4/scheda_corso.php?ambiente=googol&anno=2009&corso=1214981):
Conoscenza e comprensione Il corso introduce gli studenti ad alcuni risultati fondamentali della topologia lagebrica quali l'omologia e la coomologia la cui comprensione richiede una critica profonda di concetti e nozioni elementari (obiettivo 1) da un punto di vista più generale e necessariamente astratto (obiettivo 3), vengono utilizzate metodologie tipiche dello sviluppo del pensiero matematico moderno (obiettivo 4). La conoscenza di tali risultati fondamentali è indispensabile per motivare evoluzioni più recenti in settori specialistici di interesse trasversale rispetto a diversi settori della matematica teorica (obiettivo 5) che sono correntemente oggetto di ricerca avanzata (obiettivo 9). Viene proposta una bibliografia differenziata con lo scopo di spingere gli studenti ad una lettura ed un approfondimento personale degli argomenti trattati (obiettivo 2).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione I problemi che vengono proposti periodicamente mirano a migliorare la comprensione e la conoscenza delle tematiche e delle problematiche affrontate nel corso (obiettivi 1,2,3,4,5,6).
Autonomia di giudizio (making judgements) L'organizzazione del corso, mirata soprattutto ad ottenere una motivata vasta generalizzazione di risultati di natura elementare in un ambito più astratto richiede agli studenti di affinare le capacità logico-deduttivo coniugandole con lo sforzo di riconoscere in una situazione "nota" le proprietà essenziali su cui fondare una successiva generalizzazione (obiettivi 1,2,3). La letteratura di supporto, anche in lingue diverse, e la risoluzione personale o in gruppo di problemi favoriscono l'approfondimento individuale e il lavoro autonomo (obiettivi 4,6,7).
Abilità comunicative I testi suggeriti per il corso sono prevalentemente in inglese, gli studenti si abituano in questo modo all’uso di lingue diverse dall'italiano (obiettivo 1). Durante l’esame, che si svolge oralmente, lo studente e' sollecitato a esprimersi in modo tecnicamente corretto e a utilizzare criticamente i concetti appresi. (obiettivo 2)
Capacità di apprendimento Il lavoro richiesto per questo corso è indispensabile per studi di terzo livello nel settore. Il tipo di lavoro svolto risulterà comunque utile a sviluppare una flessibilità di pensiero utile in svariati ambiti lavorativi, anche non direttamente collegati alla matematica (obiettivi 1,2).
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Lo studente dovrebbe acquisire:
* padronanza delle tecniche proprie della topologia algebrica
* comprensione del significato geometrico e topologico di tali tecniche
* capacità di applicare quanto appreso in esempi specifici.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova orale, oltre allo svolgimento di un compito scritto (facoltativo, da svolgere a casa) che verra' assegnato agli studenti alla fine del corso, la cui valutazione contribuira' al voto finale. A chi non avesse svolto il compito scritto, all'esame verra' chiesto di risolvere un (semplice) esercizio.
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Attività di supporto
Saranno assegnati periodicamente agli studenti degli esercizi da risolvere, che saranno poi corretti/discussi in aula, con la collaborazione degli studenti stessi.
- Oggetto:
Programma
Il corso si divide naturalmente in due parti: la prima su gruppo fondamentale e rivestimenti, la seconda sull'omologia. Programma di massima:
Richiami su gruppo fondamentale, categorie e funtori, azioni di gruppo, rivestimenti topologici, relazioni tra rivestimenti e gruppo fondamentale.
Algebra omologica, delta-complessi e omologia simpliciale, omologia singolare e sue proprietà omotopiche, successione di Mayer-Vietoris, omologia relativa e escissione.
The course is naturally divided in two parts: the first on the fundamental group and coverings, the second on homology. Provisional program:
Review of the fundamental group, categories and functors, group actions, covering spaces, relations between conering spaces and the fundamental group.
Homological algebra, delta-complexes and simplicial homology, singular homology and its homotopical properties, the Mayer-Vietoris sequence, relative homology and excision.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Per la prima parte del corso (rivestimenti e gruppo fondamentale):
KOSNIOWSKI, Introduzione alla Topologia Algebrica, Zanichelli, 1988.
FULTON, Algebraic Topology - A First Course, Springer, 1995.
Per la seconda parte del corso (omologia):
HATCHER, Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2001.
GREENBERG & HARPER, Algebraic Topology - A First Course, Perseus Publishing, 1981.
LEE, Introduction to Topological Manifolds, second edition, Springer, 2011.
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Note
TOPOLOGIA ALGEBRICA, MFN0576 (DM 270) , 6 CFU:
6 CFU, MAT/03, TAF C (affini ed integrative), Ambito formazione affine ed integrativa.AVVISO IMPORTANTE PER GLI STUDENTI: l'orario del corso 2013/2014, non molto pratico, e' stato fatto per evitare sovrapposizioni con altri corsi. Nella prima lezione i docenti sono disponibili a cercare altri possibili orari in cui nessuno degli studenti interessati a seguire abbia lezione.
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