Laurea magistrale in Matematica

Lo scopo del corso è quello di fornire una conoscenza di base degli strumenti geometrico-topologici che permettono di affrontare da un punto di vista globale lo studio di una vasta classe di equazioni differenziali della Fisica Matematica. Verranno studiati gli strumenti di geometria differenziale che sono alla base del calcolo delle variazioni su varietà. In particolare, verrà data una presentazione del calcolo delle variazioni da un punto di vista puramente algebrico-differenziale, mediante l'uso di metodologie della teoria dei fasci e dell'algebra coomologica.

Terminato il corso, gli studenti dovranno possedere una conoscenza di base delle formulazioni lagrangiane moderne in teoria dei campi. Dovranno saper rappresentare il calcolo delle variazioni in termini di una sequenza differenziale, saper rappresentare i Teoremi di Noether in questo contesto e saper discutere problemi di variazionalità locale/globale.

Le lezioni si terranno, per quanto possibile, in presenza per i primi 5CFU (Palese); sarà garantita anche la fruizione a distanza in modalità asincrona. 1CFU (Ferraris) sarà tenuto a distanza in modalità sincrona con registrazione.

 

Le lezioni della Prof. Palese riprenderanno in presenza 
nel periodo 27/04 - 07/05/2021
con fruizione anche a distanza in modalità asincrona.

 

Coloro che intendono frequentare nel corrente A.A. (febbraio-giugno 2021) il corso di  Metodi Geometrici della Fisica Matematica sono invitati a:

1) contattare per e-mail la Prof. Palese

2) registrarsi al corso sulla piattaforma Campusnet (questa piattaforma)

3) effettuare il primo accesso in piattaforma e-learning di Ateneo.

link del corso (attivo a partire dal 22 febbraio 2021): https://elearning.unito.it/scienzedellanatura/course/view.php?id=1574

 

Esame orale con voto in trentesimi.

MODALITÀ esame telematico:

Per sostenere l’esame è necessario scrivere una email ai docenti del corso per concordare un argomento trattato nel corso, o strettamente legato ad argomenti trattati nel corso, su cui preparare un seminario, della durata di 45 minuti circa.

Il testo del seminario dovrà essere inviato ai docenti per email in formato pdf una settimana prima della data dell’appello.

In accordo con le linee guida di Ateneo, gli studenti iscritti a ciascun appello riceveranno un link di webex a cui collegarsi per sostenere l’esame orale in modalità telematica.

 

Richiami su varietà fibrate, prolungamenti, fibrati, strutture di contatto. Formulazione geometrica del calcolo delle variazioni e leggi di conservazione. Sequenze variazionali e rappresentazione. Derivata di Lie variazionale e teoremi di Noether. Problemi inversi nel calcolo delle variazioni.

D. KRUPKA, D.J. SAUNDERS, eds.: Handbook of global analysis, 1115-1163, 1217, Elsevier Sci. B. V., Amsterdam, 2008.

D.J. SAUNDERS, The geometry of jet bundles. London Mathematical Society Lecture Note Series 142, Cambridge University Press, Cambridge, 1989.

G.E. BREDON, Sheaf theory, II ed., Graduate Texts in Mathematics, 170, Springer-Verlag, New York, 1997.

M. Palese, O. Rossi, E. Winterroth, J. Musilova,: Variational Sequences, Representation Sequences and Applications in Physics, SIGMA 12 (2016), 045, 45 pages.

Si studieranno ulteriori articoli di ricerca.