Laurea magistrale in Matematica

Nozioni di base su ordinali e cardinali, induzione transfinita. Chi dubita di avere sufficiente padronanza di questi argomenti è pregato di contattare il docente prima dell'inizio del corso.

L'insegnamento si propone di fornire i prerequisiti di teoria dei modelli necessari per poter affrontare la letteratura specialistica.

Questo insegnamento si colloca naturalmente entro i percorsi di Logica Matematica, ma può essere di utile complemento anche nei percorsi di Algebra e Geometria Algebrica. Il corso non è di interesse per gli studenti dell'indirizzo modellistico (purtoppo la denominazione è fuorviante)

 

Saper argomentare per compattezza. Familiarietà con la distinzione tra proprietà del prim'ordine e non. Saper lavorare agevolmente con i concetti di definibilità ed algebricità del prim'ordine sia se espressa in termi sintattici che in termini di orbite e automorfismi.

L'insegnamento consiste di 48 ore di didattica frontale e attività laboratoriale. La didattica frontale si costituisce di lezioni teoriche e l'attività laboratoriale consiste di esercitazioni svolte dallo studente e discusse con il docente. La frequenza è obbligatoria.

Il corso si svolgerà in presenza salvo eccezioni in accordo con le disposizioni di ateneo.

Esame orale, valutazione in trentesimi

Verranno assegnati esercizi a cadenza settimanale. Questi serviranno sia come attività tutoriale che per la valutazione finale.

• Saturazione. Il modello mostro.
• Criteri per eliminazione dei quantificatori.
• Teorema di omissione dei tipi.
• Modelli atomici e modelli primi.
• Strutture ω-categoriche. Teorema di Engler, Ryll-Nardzewski e Svenonius.
• Teorie sottili (small).
• Strutture fortemente minimali. Dimensione.
• Gli immaginari. Definibilità e Galois-definibilità per i reali e gli immaginari.
• Algebricità e Galois-algebricità per i reali e gli immaginari (equivalenze finite).
• Eliminazione degli immaginari, eliminazione uniforme.
• Teorema di Ramsey, indiscernibili, sequenze di Morley.
• Teoremi di Hindman e di Hales-Jewett
• Invarianza di Lascar.
• Insiemi esternamente definibili nelle teorie stabili e nelle teorie nip.
• Basi canoniche, tipi stazionari nelle teorie stabili.

Prima dell'inizio delle lezioni il docente contetterà per mail gli studenti registrati. Gli studenti interessati a seguire (o che solo vogliono essere teunuti a corrente) pregati di registrarsi su questa pagina.