- Oggetto:
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Teoria dei Modelli
- Oggetto:
Model Theory
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Anno accademico 2017/2018
- Codice dell'attività didattica
- MFN0567
- Docente
- Prof. Domenico Zambella (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/01 - logica matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Inglese
- Modalità di frequenza
- Obbligatoria
- Tipologia d'esame
- Prova pratica
- Prerequisiti
-
Strutture del prim'ordine, teorema di compattezza, eliminazione dei quantificatori (quali si apprendono per esempio nel corso di Logica Matematica 2). Nozioni di base su ordinali e cardinali, induzione transfinita. Chi dubita di avere sufficiente padronanza di argomenti è pregato di contattare il docente prima dell'inizio del corso.First-order structures, compactness theorem and basic working knowledge of ordinals and cardinals. Contact the reader before the beginning of the course if you do not have the required background knowledge.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
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Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire i prerequisiti di teoria dei modelli necessari per poter affrontare la letteratura specialistica.Questo insegnamento si colloca naturalmente entro i percorsi di Logica Matematica, ma può essere di utile complemento anche nei percorsi di Algebra e Geometria Algebrica
The course will equip students with the pre-requisites to read research papers in model theory.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Saper argomentare per compattezza. Familiarietà con la distinzione tra proprietà del prim'ordine e non. Saper lavorare agevolmente con i concetti di definibilità ed algebricità del prim'ordine sia se espressa in termi sintattici che in termini di orbite e automorfismi.The students will be able to distinguish between properties expressible by first-order formula from those that are not. They will be familiar with compactness arguments.- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Lezione frontale e compiti per casaFace to face lecture and homework- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame scrittoWritten exam- Oggetto:
Attività di supporto
Verranno assegnati esercizi a cadenza settimanale. Questi serviranno sia come attività tutoriale che per la valutazione finale.Homework will be assigned every other week and will be marked by the lecturer.- Oggetto:
Programma
- Saturazione. Il modello mostro.
- Criteri per eliminazione dei quantificatori.
- Teorema di omissione dei tipi.
- Modelli atomici e modelli primi.
- Strutture ω-categoriche. Teorema di Engler, Ryll-Nardzewski e Svenonius.
- Teorie sottili (small).
- Strutture fortemente minimali. Dimensione.
- Gli immaginari. Definibilità e Galois-definibilità per i reali e gli immaginari.
- Algebricità e Galois-algebricità per i reali e gli immaginari (equivalenze finite).
- Eliminazione degli immaginari, eliminazione uniforme.
- Teorema di Ramsey, indiscernibili, sequenze di Morley.
- Invarianza di Lascar.
- Insiemi esternamente definibili nelle teorie stabili e nelle teorie nip.
- Basi canoniche, tipi stazionari nelle teorie stabili.
- Saturation. The monster model.
- Elimination of quantifiers.
- Omitting types theorem.
- Atomic models and prime models.
- ω-categorical stuctures. Theorem of Engler, Ryll-Nardzewski e Svenonius.
- Small theories.
- Strongly minimal structures. Dimension.
- Imaginaries. Definability and Galois-definability for reals and imaginaries.
- Algebraicity and Galois-algebraicity for reals and imaginaries (finite equivalence relations).
- Elimination of imaginaries.
- Ramsey theorem, indiscernibels and Morley sequences.
- Lascar invariance.
- Externally definable sets in stable theories and theories with nip.
- Canonical bases, stationary types in stable theories.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
D. Zambella, A Crèche Course in Model Theory
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Orario lezioni
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Note
Prima dell'inizio delle lezioni il docente contetterà per mail gli studenti registrati. Gli studenti interessati a seguire (o che solo vogliono essere teunuti a corrente) pregati di registrarsi su questa pagina.
Please register on this page. The lecturer will contact the students before the beginning of the course.
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