- Oggetto:
- Oggetto:
Analisi Microlocale e Operatori Lineari
- Oggetto:
MICROLOCAL ANALYSIS AND LINEAR OPERATORS
- Oggetto:
Anno accademico 2022/2023
- Codice dell'attività didattica
- MAT0180
- Docenti
- Luigi Rodino (Titolare del corso)
Marco Cappiello (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
-
Istituzioni di Analisi Matematica. Analisi Superiore, in particolare classe di Schwartz, distribuzioni temperate, e azione della trasformata di Fourier su tali spazi.Elements of Functional Analysis and Measure theory. Advanced Analysis, in particular Schwartz class, tempered distributions, and the action of Fourier transform on these spaces
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Acquisizione delle moderne tecniche di analisi microlocale e tempo-frequenza e applicazione alla teoria delle equazioni alle derivate parziali.Acquisition of modern techniques of microlocal and time-frequency analysis and application to the theory of partial differential equations.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Gli studenti dovranno conoscere le nozioni di base della teoria delle distribuzioni, degli operatori pseudodifferenziali e dell'analisi tempo-frequenza e saperle applicare nello studio delle equazioni alle derivate parziali.The students should know the basic notions of distribution theory, pseudodifferential operators and time-frequency analysis and should be able to apply them to the study of partial differential equations.- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento prevede 48 ore di lezioni teoriche ed esercitazioni che verranno svolte in presenza, salvo eccezioni in accordo con le disposizioni di ateneo relative allo stato della pandemia di Covid-19.Il corso è suddiviso in due parti; la prima sarà tenuta dal prof. Rodino e la seconda dal prof. Cappiello.
Si invitano le studentesse e gli studenti interessati al corso a effettuare l'iscrizione sulla pagina moodle (reperibile al link "vai a moodle" al fondo di questa pagina).
The course includes 48 hours of theoretical lessons and exercises which will take place in presence with possible exceptions in accordance with the University provisions relating to the state of the Covid-19 pandemic.The course is divided into two parts; the first will be held by prof. Rodino and the second by prof. Cappiello.
Students are invited to register on the moodle page of the course (available at the link "go to moodle" at the bottom of this page).
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova orale in presenza sugli aspetti teorici e sulle dimostrazioni presentate nel corso. Il voto è espresso in trentesimi. Alcune domande richiedono lo svolgimento di esercizi.Le prove d'esame si svolgeranno in presenza salvo eccezioni in accordo con le disposizioni di ateneo relative allo stato della pandemia di Covid-19.
The exam consists in an oral test in presence focused on theoretical contents and proofs presented in the course. The mark is expressed out of thirty. Some of the questions require the carrying out of exercises.The exams will take place in presence with possible exceptions in accordance with the University provisions relating to the state of the Covid-19 pandemic.
- Oggetto:
Programma
Ripasso su distribuzioni temperate e trasformata di Fourier.
Analisi tempo-frequenza. Rappresentazioni tempo-frequenza.
Introduzione alla teoria dei frames in spazi di Hilbert. I frames di Gabor e la loro caratterizzazione di L^2(R^d).Operatori differenziali e pseudodifferenziali.
Fronti d'onda e propagazione delle singolarità.
Applicazione allo studio delle equazioni alle derivate parziali.Review of temperate distributions and Fourier transform.
Time-frequency Analysis. Time-frequency representations.
Introduction to the theory of frames in Hilbert spaces. Gabor frames and their characterizations of L^2(R^d).Differential and pseudodifferential operators.
Wave front sets and propagation of singularities.
Applications to the study of PDEs.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Time-frequency Analysis of Operators
- Anno pubblicazione:
- 2020
- Editore:
- De Gruyter
- Autore:
- Elena Cordero, Luigi Rodino
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- The Analysis of Linear Partial Differential Operators I
- Anno pubblicazione:
- 1983
- Editore:
- Springer
- Autore:
- L. Hormander
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- An introduction to pseudo-differential operators, Second edition.
- Anno pubblicazione:
- 1999
- Editore:
- World Scientific Publishing Co., Inc., River Edge, NJ
- Autore:
- M.-W. Wong
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
- Dispense dei docenti.
K. Gröchenig. Foundations of Time-Frequency Analysis, Birkhäuser
X. Saint-Raymond. "Elementary introduction to the theory of pseudodifferential operators", Studies in Advanced Mathematics. CRC Press, Boca Raton, FL, 1991.
Lecture notes.K. Gröchenig. Foundations of Time-Frequency Analysis, Birkhäuser
X. Saint-Raymond. "Elementary introduction to the theory of pseudodifferential operators", Studies in Advanced Mathematics. CRC Press, Boca Raton, FL, 1991.
- Oggetto:
Orario lezioni
- Oggetto:
Note
Le lezioni inizieranno giovedì 23 febbraio 2023.
The course will start on February 23, 2023.
- Oggetto:
