Laurea magistrale in Matematica

L'insegnamento si propone di affrontare lo studio dei principali modelli matematici in biologia matematica e la formulazione di problemi di controllo ottimale legati ad essi. Gli strumenti matematici considerati allo scopo sono costituiti dalle equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali ed anche dalla teoria di controllo ottimale utilizzata per prendere decisioni in situazioni che coinvolgo sistemi biologici complessi.

L'insegnamento rivisita argomenti di base, permettendo di rafforzare le conoscenze di base ma sviluppa anche nuovi concetti. L'utilizzo di articoli della letteratura corrente in materia si propone di migliorare le capacità di lettura degli studenti e delle studentesse, anche in lingua, e costituisce un primo passo per la costruzione di modelli avanzati per le applicazioni in biologia e per l'avviamento alla ricerca. I progetti e l'attivita' di laboratorio servono per stimolare le capacità di risoluzione di problemi. 

L'attivita' di laboratorio prevista nell'insegnamento, permette agli studenti e alle studentesse di affrontare problemi nuovi e di risolverli sfruttando i concetti teorici. I progetti finali presentano tematiche di avviamento alla ricerca nell'ambito della biomatematica.

Agli studenti e alle studentesse e' richiesta una maturazione, devono saper riconoscere errori di formulazione di modelli e correggerli. La discussione con il docente, gli altri studenti e le altre studentesse facilitera' questo compito, e costituisce il motivo per cui i progetti finali vengono redatti in piccoli gruppi. E' richiesta inoltre la consultazione di letteratura in tematiche relative al'insegnamento, passo necessario per l'avviamento alla ricerca e la capacita' di affrontare nuove situazioni.

La letteratura da consultare sara' in lingua Inglese, la lingua oggi normalmente usata in ambito scientifico, abituando gli studenti e le studentesse al suo uso in ambito scientifico. La presentazione dei progetti avviene attraverso un seminario orale, obbligando lo studente ad usare un linguaggio scientificamente appropriato, nonche' a coloro che sentono la presentazione di interagire in quanto sono obbligati a fare delle domande.

Con la formulazione di modelli in ambito biologico, gli studenti e le studentesse affinano la loro capacita' critica, e si preparano eventualmente anche per gli studi del terzo livello o per l'inserimento in ambito lavorativo.

• Conoscenze di base sui modelli biologici descritti da equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali. 
• Conoscenze di base sul controllo ottimale applicato ai modelli biologici. 

Al termine del corso gli studenti conoscono i fondamenti dei modelli matematici e del controllo ottimale applicato ai modelli biologici. Gli studenti e le studentesse dovranno anche aver acquisito nozioni sul contesto biologico in cui si studiano questi modelli. 

Il lavoro di laboratorio a squadre abilita gli studenti e le studentesse all'uso di software, alla collaborazione e in sede di valutazione finale la presentazione del lavoro svolto in un seminario sviluppa le loro capacita' comunicative.

Lo studio di problemi "concreti" e aperti proposto come progetto finale stimola gli studenti e le studentesse a intraprendere attivita' di ricerca.

• Modelli dinamici deterministici: l'evoluzione temporale di popolazioni singole e interagenti, le popolazioni strutturate, i modelli epidemiologici, attività elettrica in neuroni, modello di Hodgkin-Huxley, bursting, i meccanismi di reazione e diffusione, le onde biologiche, i fenomeni di formazione di pattern.
  
  
• Controllo ottimale applicato ai modelli biologici: introduzione al controllo ottimale, derivazione della condizione necessaria (il principio di massimo di Pontryagin), cenni sull' esistenza ed altre proprietà della soluzione, limiti sul controllo e termine di payoff, il metodo forward-backward sweep, controllo ottimale per modelli con più variabili, cenni a controlli di tipo bang-bang e controlli singolari.

• Implementazione in Matlab dei codici per la risoluzione numerica dei problemi di modellizzazione e controllo ottimale.

48 ore di lezioni frontali in aula ed esercitazioni in laboratorio. La frequenza e' facoltativa ma consigliata.

L'esame consiste nella presentazione e discussione in sala informatizzata di un progetto redatto durante il semestre da squadre di 2 o 3 studenti/studentesse; tutti i membri della squadra devono partecipare al lavoro di realizzazione del progetto e successiva presentazione e discussione; ciascuno/a studente/studentessa è chiamato/a ad esporre individualmente una parte del progetto; la presentazione degli elaborati viene fatta esclusivamente nelle prime settimane successive alla fine dell'insegnamento. La prova è valutata in 30simi. 

Ricevimento studenti.

F. Brauer, C. Castillo-Chavez, Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology, Springer.

J.D. Murray, Mathematical Biology, Springer.

J. Cronin, Mathematical Aspects of Hodgkin-Huxley neural theory, Cambridge Univ. Press.

B. Charlesworth, Evolution in age-structured populations, Cambridge Univ. Press.

E. Renshaw, Modelling Biological Populations in Space and Time, Cambridge Univ. Press.

Fall, Christopher P. et al., Computational cell biology. New York [etc.]: Springer, 2000.