Laurea magistrale in Matematica

-Fondamenti sulle equazioni differenziali ordinarie; Analisi I, II, III, IV.
-Fondamenti sui sistemi dinamici.
-Fondamenti di algebra lineare.
-Elementi fondamentali di un linguaggio evoluto quale Matlab oppure Maple, e di un linguaggio di programmazione quale Fortran oppure C.
-Se qualcuno di questi prerequisiti mancasse, si ovviera' al problema durante il corso stesso.
-Analisi del piano delle fasi, determinazione di equilibri,
progettazione ed esecuzione di programmi Matlab e Maple per la simulazione dei modelli presentati a lezione

Il corso si propone di affrontare lo studio dei principali modelli matematici in biologia matematica. Gli strumenti matematici si sono considerati allo scopo sono costituiti dalle equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali, dalle equazioni integrali e dalle equazioni integro-differenziali.

Il corso rivisita argomenti di base, permettendo di rafforzare le conoscenze di base ma sviluppa anche nuovi concetti. L'utilizzo di articoli della letteratura corrente in materia si propone di migliorare le capacità di lettura dello studente, anche in lingua. Il corso costituisce un primo passo per la costruzione di modelli avanzati per le applicazioni in biologia e per l'avviamento alla ricerca. I progetti e l'attivita' di laboratorio servono per stimolare le capacità di risoluzione di problemi. All'inizio del corso sono menzionati alcuni cenni storici sullo sviluppo della disciplina. I modelli discreti presentati nel corso potranno essere adattati a una presentazione a livello di scuola superiore.

L'attivita' di laboratorio prevista nel corso, permette agli studenti di affrontare problemi nuovi e di risolverli sfruttando i concetti teorici. I progetti finali presentano tematiche di avviamento alla ricerca nell'ambito della biomatematica.

Allo studente e' richiesta una maturazione, deve saper riconoscere errori di formulazione di modelli e correggerli. La discussione con il docente e gli altri studenti facilitera' questo compito, e costituisce il motivo per cui i progetti finali vengono redatti in piccoli gruppi. E' richiesta inoltre la consultazione di letteratura in tematiche relative al corso, passo necessario per l'avviamento alla ricerca e la capacita' di affrontare nuove situazioni.

La letteratura da consultare sara' in lingua Inglese, la lingua oggi normalmente usata in ambito scientifico, abituando lo studente al suo uso in ambito scientifico. La presentazione dei progetti avviene attraverso un seminario orale, obbligando lo studente ad usare un linguaggio scientificamente appropriato, nonche' a coloro che sentono la presentazione di interagire in quanto sono obbligati a fare delle domande.

Con la formulazione di modelli in ambito biologico, gli studenti affinano la loro capacita' critica, e si preparano eventualmente anche per gli studi del terzo livello o per l'inserimento in ambito lavorativo.

Gli studenti al termine del corso dovranno aver familiarita' con i modelli fondamentali della materia, retti da equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali.
Lo studente dovra' anche aver acquisito nozioni sul contesto biologico in cui si studiano questi modelli, principalmente dato dai seguenti argomenti.

- L'evoluzione temporale di popolazioni singole e interagenti,

- le popolazioni strutturate,

- il chemostato e la cinetica delle reazioni chimiche,

- i meccanismi di reazione e diffusione,
- le onde biologiche,

- i fenomeni di formazione di pattern,

- la teoria di trasmissione neurale,

- i modelli epidemiologici.

Il lavoro di laboratorio a squadre abilita gli studenti all'uso di software, alla collaborazione e in sede di valutazione finale la presentazione del lavoro svolto in un seminario sviluppa le loro capacita' comunicative.

Il seguire il corso in inglese prepara gli studenti a seguire seminari o conferenze in lingua straniera.

Lo studio di problemi "concreti" e aperti proposto come progetto finale stimola gli studenti a intraprendere attivita' di ricerca.

Il contesto biologico in cui si studieranno questi modelli e' principalmente dato da: l'evoluzione temporale di popolazioni singole e interagenti, le popolazioni strutturate, il chemostato e la cinetica delle reazioni chimiche, i meccanismi di reazione e diffusione, le onde biologiche, i fenomeni di formazione di pattern, la teoria di trasmissione neurale, i modelli epidemiologici.

Lezioni di 48 ore (6 CFU) in Aula e in Laboratorio. Lezioni tramite proiettore. Consistono in lezioni ed esercitazioni. La frequenza e' facoltativa ma consigliata

L'esame e' articolato in due parti. 1) La prima parte e' obbligatoria per tutti gli studenti, consiste nella presentazione e discussione in sala informatizzata di un progetto redatto durante il semestre da squadre di 2 o 3 studenti; tutti i membri della squadra devono partecipare al lavoro di realizzazione del progetto e successiva presentazione e discussione; ciascuno studente è chiamato ad  esporre individualmente una parte del progetto; la presentazione degli elaborati di cui al punto 1) viene fatta esclusivamente nelle prime settimane successive alla fine del corso. 2) Prova scritta, consistente in alcune domande di teoria e di esercizi; questa parte concorre per un quarto alla valutazione complessiva.

- E. Venturino, note in preparazione. -F. Brauer, C. Castillo-Chavez, Mathematical Models in Population Biology
and Epidemiology, Springer.

J.D. Murray, Mathematical Biology, Springer.

J. Cronin, Mathematical Aspects of Hodgkin-Huxley neural theory,
Cambridge Univ. Press.

B. Charlesworth, Evolution in age-structured populations,
Cambridge Univ. Press.

H. Smith, P. Waltman, The theory of the Chemostat,
Cambridge Univ. Press.

E. Renshaw, Modelling Biological Populations in Space and Time,
Cambridge Univ. Press.

V. Comincioli, Problemi e Modelli Matematici nelle Scienze Applicate,
Ambrosiana.

A. Okubo, S. Levin, Diffusion and Ecological Problems: Modern
Perspectives, Springer, 2001.

Stanley J. Farlow, Partial Differential Equations for Scientists and
Engineers, Dover.

David L. Powers, Boundary value problems, Academic Press.

Jeffery M. Cooper, Introduction to Partial Differential Equations
with Matlab, Birkhaeuser.

Tyn Myint-U, Partial Differential Equations of Mathematical Physics,
North Holland.

Ronald B. Guenther, John W. Lee, Partial Differential Equations of
Mathematical Physics and Integral Equations,
Prentice Hall.

Gary A. Sod, Numerical Methods in Fluid Dynamics, Initial and Boundary
Value Problems, Cambridge Univ. Press.