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Oggetto:
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Biomatematica

Oggetto:

Biomathematics

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Anno accademico 2019/2020

Codice attività didattica
MFN0430
Docente
Prof. Ezio Venturino (Titolare del corso)
Corso di studio
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
1° anno, 2° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
MAT/08 - analisi numerica
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Inglese
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto e Orale
Prerequisiti

-Fondamenti sulle equazioni differenziali ordinarie; Analisi I, II, III, IV.
-Fondamenti sui sistemi dinamici.
-Fondamenti di algebra lineare.
-Elementi fondamentali di un linguaggio evoluto quale Matlab oppure Maple, e di un linguaggio di programmazione quale Fortran oppure C.
-Se qualcuno di questi prerequisiti mancasse, si ovviera' al problema durante il corso stesso.
-Analisi del piano delle fasi, determinazione di equilibri,
progettazione ed esecuzione di programmi Matlab e Maple per la simulazione dei modelli presentati a lezione


-Fundamental notions in ordinary differential equations, dynamical systems, linear algebra.
-Basic knowledge of a programming language such Matlab, Maple, C, Fortran.
-In case these prerequisites are missing,they will be reviewed at the beginning of the course.
-Phase plane analysis, equilibria and their stability assessment, experience in simulations will be the main tools acquired in the course.
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Sommario del corso

Oggetto:

Obiettivi formativi

Il corso si propone di affrontare lo studio dei principali modelli matematici in biologia matematica. Gli strumenti matematici si sono considerati allo scopo sono costituiti dalle equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali, dalle equazioni integrali e dalle equazioni integro-differenziali.

Il corso rivisita argomenti di base, permettendo di rafforzare le conoscenze di base ma sviluppa anche nuovi concetti. L'utilizzo di articoli della letteratura corrente in materia si propone di migliorare le capacità di lettura dello studente, anche in lingua. Il corso costituisce un primo passo per la costruzione di modelli avanzati per le applicazioni in biologia e per l'avviamento alla ricerca. I progetti e l'attivita' di laboratorio servono per stimolare le capacità di risoluzione di problemi. All'inizio del corso sono menzionati alcuni cenni storici sullo sviluppo della disciplina. I modelli discreti presentati nel corso potranno essere adattati a una presentazione a livello di scuola superiore.

L'attivita' di laboratorio prevista nel corso, permette agli studenti di affrontare problemi nuovi e di risolverli sfruttando i concetti teorici. I progetti finali presentano tematiche di avviamento alla ricerca nell'ambito della biomatematica.

Allo studente e' richiesta una maturazione, deve saper riconoscere errori di formulazione di modelli e correggerli. La discussione con il docente e gli altri studenti facilitera' questo compito, e costituisce il motivo per cui i progetti finali vengono redatti in piccoli gruppi. E' richiesta inoltre la consultazione di letteratura in tematiche relative al corso, passo necessario per l'avviamento alla ricerca e la capacita' di affrontare nuove situazioni.

La letteratura da consultare sara' in lingua Inglese, la lingua oggi normalmente usata in ambito scientifico, abituando lo studente al suo uso in ambito scientifico. La presentazione dei progetti avviene attraverso un seminario orale, obbligando lo studente ad usare un linguaggio scientificamente appropriato, nonche' a coloro che sentono la presentazione di interagire in quanto sono obbligati a fare delle domande.

Con la formulazione di modelli in ambito biologico, gli studenti affinano la loro capacita' critica, e si preparano eventualmente anche per gli studi del terzo livello o per l'inserimento in ambito lavorativo.

Some familiarity with dynamical systems is assumed. To provide some basic information
on temporal evolution of populations, structured populations, chemostat and chemical reactions kinetics, reaction-diffusion mechanisms, biological waves, pattern formation and epidemiological models are the main goals of the course.

The course reviews basic topics, to reinforce basic knowledge but develops also new concepts. Use of papers in the current literature allows the students to improve their reading abilities, also in a foreign language. The course is a first step in building advanced models in biological applications and in tackling research problems. The projects and lab activities stimulate the students' problem solving abilities. At the start of the course some historical facts on this discipline are related. The discrete models presented could be used at the high school level.

The lab activities allow students to tackle new problems, to solve them using the theoretical framework. The final projects deal with research problems in biomathematics.

The student is supposed to further his knowledge, recognize the errors in the model formulation and to correct them. The discussion with the teacher and other students helps in achieving this goal, it is the main reason for which the final projects are given to small teams of students. The students must also consult the current literature in the field, which is a necessary step to start research and new situations.

The literature is in English, the usual scientific language, to accustom the student to its use. The project presentation is an oral seminar, to oblige the student to use a formally correct scientific language, and for the listeners to be able to interact, because they are required to ask questions.

By formulating biological models, students refine their critical abilities, prepare themselves for the doctoral studies or for undertaking jobs outside the academia.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Gli studenti al termine del corso dovranno aver familiarita' con i modelli fondamentali della materia, retti da equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali.
Lo studente dovra' anche aver acquisito nozioni sul contesto biologico in cui si studiano questi modelli, principalmente dato dai seguenti argomenti.

- L'evoluzione temporale di popolazioni singole e interagenti,

- le popolazioni strutturate,

- il chemostato e la cinetica delle reazioni chimiche,

- i meccanismi di reazione e diffusione,
- le onde biologiche,

- i fenomeni di formazione di pattern,

- la teoria di trasmissione neurale,

- i modelli epidemiologici.

Il lavoro di laboratorio a squadre abilita gli studenti all'uso di software, alla collaborazione e in sede di valutazione finale la presentazione del lavoro svolto in un seminario sviluppa le loro capacita' comunicative.

Il seguire il corso in inglese prepara gli studenti a seguire seminari o conferenze in lingua straniera.

Lo studio di problemi "concreti" e aperti proposto come progetto finale stimola gli studenti a intraprendere attivita' di ricerca.

Some familiarity with dynamical systems is assumed. To provide some basic information on temporal evolution of populations, structured populations, chemostat and chemical reactions kinetics, reaction-diffusion mechanisms,
biological waves, pattern formation and epidemiological models are the main goals of the course.

The team work enables students to collaborate, to use scientific software, and during the final exam to improve their communication skills when presenting the work done.

To attend a course in English helps them when exposed to seminars in a foreign language.

The study of "concrete" open problems, given as final projects, stimulates the students to enter in the realm of scientific research.

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Programma

Il contesto biologico in cui si studieranno questi modelli e' principalmente dato da: l'evoluzione temporale di popolazioni singole e interagenti, le popolazioni strutturate, il chemostato e la cinetica delle reazioni chimiche, i meccanismi di reazione e diffusione, le onde biologiche, i fenomeni di formazione di pattern, la teoria di trasmissione neurale, i modelli epidemiologici.

Temporal evolution of one single population. Inteacting populations. Structured populations. Chemostat and chemical reactions kinetics. Reaction diffusion equations, biological waves, pattern formation, neural transmission, epidemiology.

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Modalità di insegnamento

Lezioni di 48 ore (6 CFU) in Aula e in Laboratorio. Lezioni tramite proiettore. Consistono in lezioni ed esercitazioni. La frequenza e' facoltativa ma consigliata

48 hours (6 CFU) classes in the classroom and in the laboratory. Lectures via slides. Both lectures and excercises are given. Students are encouraged to attend classes.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame e' articolato in due parti. 1) La prima parte e' obbligatoria per tutti gli studenti, consiste nella presentazione e discussione in sala informatizzata di un progetto redatto durante il semestre da squadre di 2 o 3 studenti; tutti i membri della squadra devono partecipare al lavoro di realizzazione del progetto e successiva presentazione e discussione; ciascuno studente è chiamato ad  esporre individualmente una parte del progetto; la presentazione degli elaborati di cui al punto 1) viene fatta esclusivamente nelle prime settimane successive alla fine del corso. 2) Prova scritta, consistente in alcune domande di teoria e di esercizi; questa parte concorre per un quarto alla valutazione complessiva.

The exam consists of two parts. 1) Compulsory presentation of the project elaborated in the second part of the course by each team of 2 or 3 students; all team members must work and present their results that have to be presented exclusively in the first weeks after the end of the course. 2) Written exam, with some theoretical questions and exercises, that will count for one fourth of the final grade.

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Testi consigliati e bibliografia

- E. Venturino, note in preparazione. -F. Brauer, C. Castillo-Chavez, Mathematical Models in Population Biology
and Epidemiology, Springer.

J.D. Murray, Mathematical Biology, Springer.

J. Cronin, Mathematical Aspects of Hodgkin-Huxley neural theory,
Cambridge Univ. Press.

B. Charlesworth, Evolution in age-structured populations,
Cambridge Univ. Press.

H. Smith, P. Waltman, The theory of the Chemostat,
Cambridge Univ. Press.

E. Renshaw, Modelling Biological Populations in Space and Time,
Cambridge Univ. Press.

V. Comincioli, Problemi e Modelli Matematici nelle Scienze Applicate,
Ambrosiana.

A. Okubo, S. Levin, Diffusion and Ecological Problems: Modern
Perspectives, Springer, 2001.

Stanley J. Farlow, Partial Differential Equations for Scientists and
Engineers, Dover.

David L. Powers, Boundary value problems, Academic Press.

Jeffery M. Cooper, Introduction to Partial Differential Equations
with Matlab, Birkhaeuser.

Tyn Myint-U, Partial Differential Equations of Mathematical Physics,
North Holland.

Ronald B. Guenther, John W. Lee, Partial Differential Equations of
Mathematical Physics and Integral Equations,
Prentice Hall.

Gary A. Sod, Numerical Methods in Fluid Dynamics, Initial and Boundary
Value Problems, Cambridge Univ. Press.

E. Venturino, notes in preparation -
F. Brauer, C. Castillo-Chavez, Mathematical Models in Population Biology
and Epidemiology, Springer.

J.D. Murray, Mathematical Biology, Springer.

J. Cronin, Mathematical Aspects of Hodgkin-Huxley neural theory,
Cambridge Univ. Press.

B. Charlesworth, Evolution in age-structured populations,
Cambridge Univ. Press.

H. Smith, P. Waltman, The theory of the Chemostat,
Cambridge Univ. Press.

E. Renshaw, Modelling Biological Populations in Space and Time,
Cambridge Univ. Press.

V. Comincioli, Problemi e Modelli Matematici nelle Scienze Applicate,
Ambrosiana.

A. Okubo, S. Levin, Diffusion and Ecological Problems: Modern
Perspectives, Springer, 2001.

Stanley J. Farlow, Partial Differential Equations for Scientists and
Engineers, Dover.

David L. Powers, Boundary value problems, Academic Press.

Jeffery M. Cooper, Introduction to Partial Differential Equations
with Matlab, Birkhaeuser.

Tyn Myint-U, Partial Differential Equations of Mathematical Physics,
North Holland.

Ronald B. Guenther, John W. Lee, Partial Differential Equations of
Mathematical Physics and Integral Equations,
Prentice Hall.

Gary A. Sod, Numerical Methods in Fluid Dynamics, Initial and Boundary
Value Problems, Cambridge Univ. Press.

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    Ultimo aggiornamento: 25/06/2018 20:03

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