- Oggetto:
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Biomatematica
- Oggetto:
Biomathematics
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Anno accademico 2025/2026
- Codice attività didattica
- MAT0182
- Docente
- Iulia Martina Bulai (Titolare)
- Corso di studio
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno, 2° anno
- Periodo
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Scritto e Orale
- Tipologia unità didattica
- corso
- Prerequisiti
-
-Fondamenti sulle equazioni differenziali ordinarie
-Fondamenti sui sistemi dinamici
-Fondamenti di algebra lineare
-Elementi fondamentali di Matlab
-Fundamental notions in ordinary differential equations, dynamical systems, linear algebra.
-Basic knowledge of a programming language such Matlab, Maple. - Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Avvisi
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di affrontare lo studio dei principali modelli matematici in biologia matematica e la formulazione di problemi di controllo ottimale legati ad essi. Gli strumenti matematici considerati allo scopo sono costituiti dalle equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali ed anche dalla teoria di controllo ottimale utilizzata per prendere decisioni in situazioni che coinvolgo sistemi biologici complessi.
L'insegnamento rivisita argomenti di base, permettendo di rafforzare le conoscenze di base ma sviluppa anche nuovi concetti. L'utilizzo di articoli della letteratura corrente in materia si propone di migliorare le capacità di lettura degli studenti e delle studentesse, anche in lingua, e costituisce un primo passo per la costruzione di modelli avanzati per le applicazioni in biologia e per l'avviamento alla ricerca. I progetti e l'attivita' di laboratorio servono per stimolare le capacità di risoluzione di problemi.
L'attivita' di laboratorio prevista nell'insegnamento, permette agli studenti e alle studentesse di affrontare problemi nuovi e di risolverli sfruttando i concetti teorici. I progetti finali presentano tematiche di avviamento alla ricerca nell'ambito della biomatematica.
Agli studenti e alle studentesse e' richiesta una maturazione, devono saper riconoscere errori di formulazione di modelli e correggerli. La discussione con il docente, gli altri studenti e le altre studentesse facilitera' questo compito, e costituisce il motivo per cui i progetti finali vengono redatti in piccoli gruppi. E' richiesta inoltre la consultazione di letteratura in tematiche relative al'insegnamento, passo necessario per l'avviamento alla ricerca e la capacita' di affrontare nuove situazioni.
La letteratura da consultare sara' in lingua Inglese, la lingua oggi normalmente usata in ambito scientifico, abituando gli studenti e le studentesse al suo uso in ambito scientifico. La presentazione dei progetti avviene attraverso un seminario orale, obbligando lo studente ad usare un linguaggio scientificamente appropriato, nonche' a coloro che sentono la presentazione di interagire in quanto sono obbligati a fare delle domande.
Con la formulazione di modelli in ambito biologico, gli studenti e le studentesse affinano la loro capacita' critica, e si preparano eventualmente anche per gli studi del terzo livello o per l'inserimento in ambito lavorativo.The course aims to address the study of the main mathematical models in mathematical biology and the formulation of optimal control problems related to them. The mathematical tools considered for this purpose are constituted by ordinary differential equations and partial differential equations and also by the optimal control theory used to make decisions in situations involving complex biological systems.
The course reviews basic topics, to reinforce basic knowledge but develops also new concepts. Use of papers in the current literature allows the students to improve their reading abilities, also in a foreign language. The course is a first step in building advanced models in biological applications and in tackling research problems. The projects and lab activities stimulate the students' problem solving abilities.
The lab activities allow students to tackle new problems, to solve them using the theoretical framework. The final projects deal with research problems in biomathematics.
The student is supposed to further his knowledge, recognize the errors in the model formulation and to correct them. The discussion with the teacher and other students helps in achieving this goal, it is the main reason for which the final projects are given to small teams of students. The students must also consult the current literature in the field, which is a necessary step to start research and new situations.
The literature is in English, the usual scientific language, to accustom the student to its use. The project presentation is an oral seminar, to oblige the student to use a formally correct scientific language, and for the listeners to be able to interact, because they are required to ask questions.
By formulating biological models, students refine their critical abilities, prepare themselves for the doctoral studies or for undertaking jobs outside the academia.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
- Conoscenze di base sui modelli biologici descritti da equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali.
- Conoscenze di base sul controllo ottimale applicato ai modelli biologici.
Al termine del corso gli studenti conoscono i fondamenti dei modelli matematici e del controllo ottimale applicato ai modelli biologici. Gli studenti e le studentesse dovranno anche aver acquisito nozioni sul contesto biologico in cui si studiano questi modelli.
Il lavoro di laboratorio a squadre abilita gli studenti e le studentesse all'uso di software, alla collaborazione e in sede di valutazione finale la presentazione del lavoro svolto in un seminario sviluppa le loro capacita' comunicative.
Lo studio di problemi "concreti" e aperti proposto come progetto finale stimola gli studenti e le studentesse a intraprendere attivita' di ricerca.
- Basic knowledge of biological models described by ordinary differential equations and partial differential equations.
- Basic knowledge of optimal control applied to biological models.
At the end of the course, students know the fundamentals of mathematical models and optimal control applied to biological models. Students should also have acquired notions of the biological context in which these models are studied.Team laboratory work enables students to use software, to collaborate and in the final evaluation the presentation of the work done in a seminar develops their communication skills.
The study of "concrete" and open problems proposed as a final project stimulates students to undertake research activities.
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Programma
- Modelli dinamici deterministici: l'evoluzione temporale di popolazioni singole e interagenti, le popolazioni strutturate, i modelli epidemiologici, attività elettrica in neuroni, modello di Hodgkin-Huxley, bursting, i meccanismi di reazione e diffusione, le onde biologiche, i fenomeni di formazione di pattern.
- Controllo ottimale applicato ai modelli biologici: introduzione al controllo ottimale, derivazione della condizione necessaria (il principio di massimo di Pontryagin), cenni sull' esistenza ed altre proprietà della soluzione, limiti sul controllo e termine di payoff, il metodo forward-backward sweep, controllo ottimale per modelli con più variabili, cenni a controlli di tipo bang-bang e controlli singolari.
- Implementazione in Matlab dei codici per la risoluzione numerica dei problemi di modellizzazione e controllo ottimale.
- Deterministic dynamic models: the temporal evolution of single and interacting populations, structured populations, epidemiological models, electrical activity in neurons, the Hodgkin-Huxley model, bursting, reaction and diffusion mechanisms, biological waves, pattern formation phenomena.
- Optimal control applied to biological models: introduction to optimal control, derivation of the necessary condition (the Pontryagin's maximum principle), notes on the existence and other properties of the solution, bounds on control and payoff term, the forward-backward sweep method, optimal control for models with multiple variables, hints on bang-bang type controls and singular controls.
- Implementation in Matlab of codes for the numerical solution of the models and optimal control problems.
- Modelli dinamici deterministici: l'evoluzione temporale di popolazioni singole e interagenti, le popolazioni strutturate, i modelli epidemiologici, attività elettrica in neuroni, modello di Hodgkin-Huxley, bursting, i meccanismi di reazione e diffusione, le onde biologiche, i fenomeni di formazione di pattern.
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Modalità di insegnamento
48 ore di lezioni frontali in aula ed esercitazioni in laboratorio. La frequenza e' facoltativa ma consigliata.
48 hours of classroom lectures and laboratory exercises. Students are encouraged to attend classes.
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Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame consiste nella presentazione e discussione in sala informatizzata di un progetto redatto durante il semestre da squadre di 2 o 3 studenti/studentesse; tutti i membri della squadra devono partecipare al lavoro di realizzazione del progetto e successiva presentazione e discussione; ciascuno/a studente/studentessa è chiamato/a ad esporre individualmente una parte del progetto; la presentazione degli elaborati viene fatta esclusivamente nelle prime settimane successive alla fine dell'insegnamento. La prova è valutata in 30simi.
The exam consists in the presentation of the project elaborated in the second part of the course by each team of 2 or 3 students; all team members must work and present their results that have to be presented exclusively in the first weeks after the end of the course. The final grade out of 30 points, with a minimum passing grade of 18.
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Attività di supporto
Ricevimento studenti.
Student reception.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
F. Brauer, C. Castillo-Chavez, Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology, Springer.
J.D. Murray, Mathematical Biology, Springer.
J. Cronin, Mathematical Aspects of Hodgkin-Huxley neural theory, Cambridge Univ. Press.
B. Charlesworth, Evolution in age-structured populations, Cambridge Univ. Press.
E. Renshaw, Modelling Biological Populations in Space and Time, Cambridge Univ. Press.Fall, Christopher P. et al., Computational cell biology. New York [etc.]: Springer, 2000.
F. Brauer, C. Castillo-Chavez, Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology, Springer.
J.D. Murray, Mathematical Biology, Springer.
J. Cronin, Mathematical Aspects of Hodgkin-Huxley neural theory, Cambridge Univ. Press.
B. Charlesworth, Evolution in age-structured populations, Cambridge Univ. Press.
E. Renshaw, Modelling Biological Populations in Space and Time, Cambridge Univ. Press.Fall, Christopher P. et al., Computational cell biology. New York [etc.]: Springer, 2000.
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Note
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Orario lezioni
- Registrazione
- Aperta
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