- Oggetto:
- Oggetto:
IAN-Istituzioni di Analisi Numerica
- Oggetto:
Elements of Numerical Analysis
- Oggetto:
Anno accademico 2024/2025
- Codice attività didattica
- MAT0196
- Docenti
- Roberto Cavoretto (Titolare)
Isabella Cravero (Titolare) - Corso di studio
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno, 2° anno
- Periodo
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 9
- SSD attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Scritto e Orale
- Tipologia unità didattica
- corso
- Prerequisiti
-
Argomenti di base di algebra, analisi matematica, analisi numerica.Basic topics on algebra, mathematical analysis, numerical analysis.
- Propedeutico a
-
MNA-Metodi Numerici per le Applicazioni, Metodi di Approssimazione, Biomatematica.Numerical Methods for Applications, Approximation Methods, Biomathematics.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, il corso si propone di illustrare importanti argomenti avanzati dell'Analisi Numerica, trattando ampiamente le equazioni differenziali ordinarie con condizioni iniziali e le equazioni differenziali con condizioni agli estremi. La presentazione teorica dei metodi numerici è trattata in modo approfondito e, contemporaneamente, viene dato spazio all'analisi degli algoritmi e alla loro implementazione in Matlab su calcolatore. Gli studenti e le studentesse devono acquisire le conoscenze teoriche e l'esperienza di calcolo per risolvere numericamente problemi modellati da equazioni differenziali ordinarie. Trovare soluzioni approssimate di tali problemi e fornire stime delle approssimazioni ottenute è di fondamentale importanza nelle applicazioni della matematica in vari settori scientifici.
L'insegnamento può essere non solo inserito nell'indirizzo Modellistico, ma, grazie ai contenuti di Analisi e Algebra Lineare Numerica, utilmente inserito anche negli indirizzi Teorico e Bilanciato.
Consistently with the training objectives of the Study Course provided by the SUA-CdS card, the course aims to illustrate important advanced topics in Numerical Analysis, extensively dealing with ordinary differential equations with initial conditions and differential equations with boundary conditions. The theoretical presentation of the numerical methods is discussed in detail and, at the same time, space is given to the analysis of algorithms and their implementation in Matlab on a computer. Students must acquire the theoretical knowledge and the experience of computing to numerically solve problems modelled by ordinary differential equations. Finding approximate solutions to these problems and providing estimates of the approximations obtained is of fundamental importance in the applications of mathematics in various scientific fields.
The course can not only be inserted in the Curricula Modellistico, but, because of the contents of Analysis and Numerical Linear Algebra, usefully also included in Curriculum Teorico and Bilanciato.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
• Conoscenze sulla risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie a valori iniziali
• Conoscenze di base e avanzate sulla risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie a valori agli estremi e di equazioni alle derivate parziali
Al termine dell'insegnamento gli studenti e le studentesse conoscono i fondamenti dell'Analisi Numerica, e in particolare i concetti di stabilità e convergenza. Hanno acquisito abilità nell'impostare e risolvere rigorosamente problemi sia teorici che applicativi. Sono in grado di dimostrare autonomamente risultati che discendano dalla teoria studiata e riescono ad orientarsi su testi matematici del settore diversi dai libri di testo.• Knowledge on numerical solution of ordinary differential equations with initial values
• Experience in calculating the numerical solution of boundary differential equations and partial differential equations
At the end of the course the students know the basics of Numerical Analysis, and in particular the concepts of stability and convergence. They acquire skills to rigorously solve problems from both theoretical and practical point of view. They are able to independently demonstrate results that descende from the theory studied and are able to orient themselves in mathematical texts of this field.- Oggetto:
Programma
- Metodi ad un passo per la risoluzione numerica di equazioni differenziali ai valori iniziali: metodi di Eulero, Taylor, Runge-Kutta
- Metodi multipasso espliciti e impliciti: metodi Adams, metodo predittore-correttore
- Metodi a passo variabile
- Metodi di estrapolazione
- Consistenza, stabilità e convergenza dei metodi ad un passo e multipasso
- Assoluta stabilità
- Equazioni stiff
- Problemi differenziali con condizioni agli estremi: metodi shooting, metodi alle differenze finite
- Metodi alle differenze finite per equazioni differenziali alle derivate parziali ellittiche, paraboliche e iperboliche
- Metodo degli elementi finiti per problemi ellittici, parabolici ed iperbolici del secondo ordine: formulazione debole, metodo di Galerkin, spazi degli elementi finiti, teoria dell'approssimazione polinomiale negli spazi di Sobolev.
- One-step methods for the solution of ordinary differential equations with initial values: Euler, Taylor and Runge-Kutta methods
- Explicit and implicit multi-step methods: Adams methods, predictor-corrector method
- Variable step methods
- Extrapolation methods
- Consistency, stability and convergence
- Absolute stability
- Stiff equations
- Boundary value problems: Shooting methods, finite difference methods
- Partial differential equations: Finite difference methods for elliptic, parabolic and hyperbolic equations
- Finite element method for elliptic, parabolic and hyperbolic problems of second order: weak formulation, Galerkin method, finite element spaces, polynomial approximation theory in Sobolev spaces.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Sono previste 72 ore (9 CFU) in Aula e in Laboratorio, con lezioni ed esercitazioni. La frequenza è facoltativa ma consigliata.
72 hours (9 CFU) classes in the classroom and in the laboratory. Both lectures and excercises are given. Students are encouraged to attend classes.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Prova scritta e prova orale. La prova scritta è costituita da esercizi di tipo teorico e pratico. La prova scritta è valutata in 30esimi. Per essere ammessi alla prova orale occorre raggiungere il punteggio di 18/30. La prova orale consiste in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nell'insegnamento. Agli studenti stranieri e alle studentesse straniere è garantita la possibilità di sostenere l'esame in inglese.Written and oral examination. The written examination consists of theoretical and practical exercices. It is evaluated by a mark with a maximum of 30 points. To be admitted to the oral exam one must achieve a score of 18/30. The oral examination consists of questions related to the theory and the proofs presented in the course. Foreign students have the opportunity to take the exam in English.- Oggetto:
Attività di supporto
Ricevimento studenti e studentesse.
Tutoring.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Numerical Analysis
- Anno pubblicazione:
- 2010
- Editore:
- Brooks/Cole
- Autore:
- R. S. Burden, J. D. Faires
- ISBN
- Note testo:
- 9th ed.
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- The Mathematical Theory of Finite Element Methods
- Anno pubblicazione:
- 2008
- Editore:
- Springer
- Autore:
- Susanne C. Brenner, L. Ridgway Scott
- ISBN
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
- A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, P. Gervasio, Matematica Numerica, Springer, 2014.
- A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio, Calcolo Scientifico, Springer, 2017.
- A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Numerical Mathematics, Springer, 2000.
- V. Comincioli, Analisi Numerica. Metodi, modelli e applicazioni, McGraw-Hill, 1990.
- W. Gautschi, Numerical analysis. An introduction, Birkhäuser, Boston, 1997.Altro materiale sarà reso disponibile mediante la piattaforma Moodle
- A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, P. Gervasio, Matematica Numerica, Springer, 2014.
- A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio, Calcolo Scientifico, Springer, 2017.
- A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Numerical Mathematics, Springer, 2000.
- V. Comincioli, Analisi Numerica. Metodi, modelli e applicazioni, McGraw-Hill, 1990.
- W. Gautschi, Numerical analysis. An introduction, Birkhäuser, Boston, 1997.Other materials will be made available through the Moodle platform.
- Oggetto:
Note
Link per scaricare gratuitamente il software Matlab (consentito agli studenti UniTO per uso accademico): https://www.mathworks.com/academia/tah-portal/ universita-degli-studi-di- torino-40693416.html Una volta scaricato il software Matlab, gli studenti e le studentesse avranno un account che permetterà di svolgere gratuitamente il corso di base Matlab Onramp che si trova qui:
https://it.mathworks.com/learn/tutorials/matlab-onramp. html
Il corso è interattivo e dura all'incirca 2 ore. Al termine del corso viene rilasciato un certificato.Link to freely download the Matlab software (enabled UniTO student for academic use): https://www.mathworks.com/academia/tah-portal/ universita-degli-studi-di- torino-40693416.html After downloading the Matlab software, the students will have an account which will allow to freely carry out the basic Matlab Onramp course that one can find here:
https://it.mathworks.com/learn/tutorials/matlab-onramp. html
The course is interactive and lasts about 2 hours. At the end of the course a certificate is provided.- Oggetto:
Orario lezioni
- Registrazione
- Aperta
- Oggetto:
