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IAN-Istituzioni di Analisi Numerica

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Elements of Numerical Analysis

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Anno accademico 2020/2021

Codice attività didattica
MFN1677 (coorte 2019) - MAT0196 (coorte 2020)
Docenti
Prof. Roberto Cavoretto (Titolare del corso)
Prof. Alessandra De Rossi (Titolare del corso)
Corso di studio
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
1° anno, 2° anno
Periodo
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
9
SSD attività didattica
MAT/08 - analisi numerica
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto e Orale
Prerequisiti
Argomenti di base di algebra, analisi matematica, analisi numerica.
Basic topics on algebra, mathematical analysis, numerical analysis.
Propedeutico a
Insegnamenti che richiedono calcoli scientifici e numerici.

Courses that require scientific and numerical computations.
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Sommario del corso

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Obiettivi formativi

Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, il corso si propone di illustrare importanti argomenti avanzati dell'Analisi Numerica, trattando ampiamente le equazioni differenziali ordinarie con condizioni iniziali e le equazioni differenziali con condizioni agli estremi. La presentazione teorica dei metodi numerici è trattata in modo approfondito e, contemporaneamente, viene dato spazio all'analisi degli algoritmi e alla loro implementazione in Matlab su calcolatore. Gli studenti devono acquisire le conoscenze teoriche e l'esperienza di calcolo per risolvere numericamente problemi modellati da equazioni differenziali ordinarie. Trovare soluzioni approssimate di tali problemi e fornire stime delle approssimazioni ottenute è di fondamentale importanza nelle applicazioni della matematica in vari settori scientifici.

L'insegnamento può essere non solo inserito nell'indirizzo Modellistico,  ma, grazie ai contenuti di Analisi e Algebra Lineare Numerica,  utilmente inserito anche negli indirizzi Teorico e Bilanciato.

 

Consistently with the training objectives of the Study Course provided by the SUA-CdS card, the course aims to illustrate important advanced topics in Numerical Analysis, extensively dealing with ordinary differential equations with initial conditions and differential equations with boundary conditions. The theoretical presentation of the numerical methods is discussed in detail and, at the same time, space is given to the analysis of algorithms and their implementation in Matlab on a computer. Students must acquire the theoretical knowledge and the experience of computing to numerically solve problems modelled by ordinary differential equations. Finding approximate solutions to these problems and providing estimates of the approximations obtained is of fundamental importance in the applications of mathematics in various scientific fields.

The course can not only be inserted in the Curricula Modellistico, but , because of the contents of Analysis and Numerical Linear Algebra, usefully also included  in Curriculum Teorico and Bilanciato.

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Risultati dell'apprendimento attesi

• Conoscenze sulla risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie a valori iniziali 

• Conoscenze di base e avanzate sulla risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie a valori agli estremi e di equazioni alle derivate parziali

Al termine del corso gli studenti conoscono i fondamenti dell'Analisi Numerica, e in particolare i concetti di stabilità e convergenza. Hanno acquisito abilità nell'impostare e risolvere rigorosamente problemi sia teorici che applicativi. Sono in grado di dimostrare autonomamente risultati che discendano dalla teoria studiata e riescono ad orientarsi su testi matematici del settore diversi dai libri di testo.

• Knowledge on numerical solution of ordinary differential equations with initial values

• Experience in calculating the numerical solution of boundary differential equations and partial differential equations

At the end of the course the students know the basics of Numerical Analysis, and in particular the concepts of stability and convergence. They acquire skills to rigorously solve problems from both theoretical and practical point of view. They are able to independently demonstrate results that descende from the theory studied and are able to orient themselves in mathematical texts of this field.

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Programma

 

  • Metodi ad un passo per la risoluzione numerica di equazioni differenziali ai valori iniziali: metodi di Eulero, Taylor, Runge-Kutta
  • Metodi multipasso espliciti e impliciti: metodi Adams, metodo predittore-correttore
  • Metodi a passo variabile
  • Metodi di estrapolazione
  • Consistenza, stabilità e convergenza dei metodi ad un passo e multipasso
  • Assoluta stabilità
  • Equazioni stiff
  • Metodi per sistemi di equazioni non lineari: metodo del punto fisso, metodo di Newton
  • Problemi differenziali con condizioni agli estremi: metodi shooting, metodi alle differenze finite
  • Metodi alle differenze finite per equazioni differenziali alle derivate parziali ellittiche, paraboliche e iperboliche

 

  • One-step methods for the solution of ordinary differential equations with initial values: Euler, Taylor and Runge-Kutta methods
  • Explicit and implicit multi-step methods: Adams methods,  predictor-corrector method
  • Variable step methods
  • Extrapolation methods
  • Consistency, stability and convergence
  • Stiff equations
  • Non linear systems of equations: Fixed point and Newton methods
  • Boundary value problems: Shooting methods, finite difference methods
  • Partial differential equations: Finite difference methods for elliptic, parabolic and hyperbolic equations

 

 

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Modalità di insegnamento

Nell'a.a. 2020/21 il corso si svolgerà in modalità integrata attraverso lezioni sincrone e asincrone, esercitazioni e tutorati a distanza e in presenza. Saranno inoltre disponibili esercizi in Matlab sulla piattaforma di e-learning Grader della Mathworks.

Gli studenti sono invitati a consultare settimanalmente la pagina Moodle del corso, per conoscere le varie attività messe a disposizione dai docenti.

 

In the academic year 2020/21 the course will take place in integrated mode through synchronous and asynchronous lessons, exercises and tutoring in remote and presence modes. Exercises in Matlab will also be available on the Mathworks Grader e-learning platform.

Students are invited to consult the Moodle page of the course on a weekly basis, to learn about the various activities made available by the teachers.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Prova scritta e prova orale. La prova scritta è costituita da esercizi di tipo teorico e pratico. La prova scritta è valutata in 30simi. Per essere ammessi alla prova orale occorre raggiungere il punteggio di 18/30. La prova orale consiste in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nel corso. Agli studenti stranieri è garantita la possibilità di sostenere l'esame in inglese.

Written and oral examination. The written examination consists of theoretical and practical exercices. It is evaluated by a mark with a maximum of 30 points. To be admitted to the oral exam one must achieve a score of 18/30. The oral examination consists of questions related to the theory and the proofs presented in the course.  Foreign students have the opportunity to take the exam in English. 

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Attività di supporto

 

Ricevimento studenti.

Tutoring.

 

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Testi consigliati e bibliografia

- Burden, R. S., and J. D. Faires, Numerical Analysis, 8th ed., Brooks/Cole, Pacific Grove, USA, 2004.

- Quarteroni, A., R. Sacco, and F. Saleri, Numerical Mathematics, Springer, 2000.

- Comincioli, V., Analisi Numerica. Metodi, modelli e applicazioni, McGraw-Hill, 1990.

- Gautschi, W., Numerical analysis. An introduction, Birkhäuser, Boston, 1997.

http://archives.math.utk.edu/topics/ordinaryDiffEq.html

- Burden, R. S., and J. D. Faires, Numerical Analysis, 8th ed., Brooks/Cole, Pacific Grove, USA, 2004.

- Quarteroni, A., R. Sacco, and F. Saleri, Numerical Mathematics, Springer, 2000.

- Comincioli, V., Analisi Numerica. Metodi, modelli e applicazioni, McGraw-Hill, 1990.

- Gautschi, W., Numerical analysis. An introduction, Birkhäuser, Boston, 1997.

http://archives.math.utk.edu/topics/ordinaryDiffEq.html

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Note

IMPORTANTE
 
Link per scaricare gratuitamente il software Matlab (consentito agli studenti UniTO per uso accademico):
 
Una volta scaricato il software Matlab, lo studente avrà un account che permetterà di svolgere gratuitamente il corso di base Matlab Onramp che si trova qui:

https://it.mathworks.com/learn/tutorials/matlab-onramp.html

Il corso è interattivo e dura all'incirca 2 ore. Al termine del corso viene rilasciato un certificato.
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Orario lezioniV

Registrazione
  • Aperta
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    Ultimo aggiornamento: 17/09/2020 17:10

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