- Oggetto:
- Oggetto:
Processi Stocastici
- Oggetto:
Stochastic Processes
- Oggetto:
Anno accademico 2023/2024
- Codice attività didattica
- MAT0215
- Docente
- Bruno Toaldo (Titolare)
- Corso di studio
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno, 2° anno
- Periodo
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Orale
- Prerequisiti
-
È indispensabile aver seguito il corso "Istituzioni di Calcolo delle Probabilità" della laurea magistraleIt is crucial to have attended the course "Advanced Probability" of the MSc
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire agli studenti i fondamenti matemematici della moderna teoria dei processi stocastici con particolare attenzione al Moto Browniano. Lo studente dovrà dimostrare sia la capacità di studio autonomo di argomenti, anche di tipo avanzato, collegati ai contenuti del corso sia la capacità di collaborazione e di studio di gruppo. Il corso incude l'introduzione di tecniche probabilistiche per le equazioni alle derivate parziali.
The course is aimed at giving the students the foundations of the modern theory of stochastic processes, especially Brownian motion.
The student should use the different techniques for carrying out the analysis of the models.
The student will demonstrate both the ability of self-study of advanced topics,
connected to the content of the course, and the ability to collaborate. The program includes the introduction to probabilistic techniques for partial differential equations.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenza delle principali metodologie utili per lo studio di alcune classi di processi stocastici a tempo continuo, in particolare il moto Browniano.Knowledge of most important methods useful in the study of continuous random processes, especially Brownian motion.- Oggetto:
Programma
Moto Browniano come processo Gaussiano. Costruzioni del MB (Lévy, Kolmogorov). Moto Browniano come martingala. Moto Browniano come processo Markoviano (proprietà di Markov e di Markov forte, principio di riflessione, leggi dell'arcseno). Moto Browniano e semigruppi di transizione (semigruppi, generatori, risolventi, teorema di Hille Yosida). Moto Browniano ed equazioni alle derivate parziali (equazione del calore, formula di Feynman-Kac, problema di Dirichlet). Traiettorie del moto Browniano (Variazione delle traiettorie, regolarità (holder continuità, non derivabilità), legge del logaritmo iterato).
Brownian Motion as a Gaussian process. Construction of BM (Lévy, Kolmogorov). BM as a martingale. BM as a Markov process (Markov property and strong Markov property, reflection principle, arcsine laws). BM and transition semigroups (semigroups, generators, resolvents, Hille-Yosida theorem). BM and partial differential equations (heat equation, Faynman-Kac formula, Dirichlet problem). Paths properties of BM (variation of paths, regularity (holder continuity and non differentiability), laws of the iterated logarithm).
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Le lezioni della durata complessiva di 48 ore (6 CFU) si svolgono in aula.
Lessons (48 hours, 6 CFU) are given in lecture rooms.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova orale, valutata in 30esimi. Tutti gli argomenti trattati a lezione potranno essere oggetto d'esame.The exam consists in a oral test, which is marked out of 30. All the topics dealt with during lectures can be part of the exam.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Brownian Motion
- Anno pubblicazione:
- 2012
- Editore:
- De Gruyter
- Autore:
- René L. Schilling and Lothar Partzsch
- Obbligatorio:
- Si
- Oggetto:
Orario lezioni
- Registrazione
- Aperta
- Apertura registrazione
- 19/02/2024 alle ore 00:00
- Chiusura registrazione
- 30/09/2024 alle ore 23:55
- Oggetto:
