- Oggetto:
- Oggetto:
Logica matematica 3
- Oggetto:
MATHEMATICAL LOGIC 3
- Oggetto:
Anno accademico 2024/2025
- Codice attività didattica
- MAT0353
- Docente
- Gianluca Paolini (Titolare)
- Corso di studio
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno, 2° anno
- Periodo
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- MAT/01 - logica matematica
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Orale
- Tipologia unità didattica
- corso
- Prerequisiti
-
Conoscenza di base di teoria dei modelli e di teoria degli insiemi. Aver seguito il corso di Istituzioni di Logica è più che sufficiente.
Basic knowledge of model theory and set theory. Attendance of the course "Istituzioni di Logica" is more than enough.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Lo scopo dell'insegnamento è quello di introdurre argomenti e tecniche di base di teoria dei modelli con applicazioni verso lo studio di strutture infinito numerabili, con particolare attenzione verso lo studio di di strutture \omega-categoriche e dei loro gruppi di automorfismi e più in generale di gruppi di automorfismi di strutture numerabili.
The aim of the course is to introduce basic topics and techniques of model theory with applications towards the study of countably infinite structures, with particular attention towards the study of \omega-categorical structures and their automorphism groups and more in general of groups of automorphisms of countable structures.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Lo studente dovrà conosce gli argomenti svolti in classe in dettaglio e mostrare di essere in grado di applicare le tecniche apprese per risolvere semplici problemi.
The student is required to know the topics covered in class in detail and show that he is able to apply the techniques learned to solve simple problems.
- Oggetto:
Programma
Studieremo alcuni capitoli del libro di Testo "Hodges - A Shorter Model Theory", espandendo gli argomenti con esempi presi da articoli di ricerca correlati, in particolare le note "David Evans - Homogeneous structures, \omega-categoricity and amalgamation constructions". Presteremo particolare attenzione verso lo studio di strutture \omega-categoriche, dei loro gruppi di automorfismi e più in generale verso lo studio di gruppi di automorfismi di strutture numerabili.
- Ripasso di definizioni di base della logica del primo ordine;
- Morfismi e preservazione di formule/eliminazione dei quantificatori;
- Giochi di Ehrenfeucht-Fraïssé e caratterizzazione della relazione di equivalenza elementare tramite i giochi di Ehrenfeucht-Fraïssé;
- Gruppi di automorfismi di strutture numerabili, toplogia associata a tali gruppi e Keuker-Reyes Theorem;
- Interpretazioni, elementi imaginari e M^eq;
- Costruzioni di Fraïssé;
- \omega-categoricità e sue formulazioni equivalenti;
- gruppi di automorfismi di strutture numerabili;
- Teorema di Ahlbrandt and Ziegler; Coquand's;
- Costruzioni di Hrushovski.
We will study some chapters of the textbook "Hodges - A Shorter Model Theory", expanding the topics with examples taken from related research articles, in particular the notes "Evans - Homogeneous structures, \omega-categoricity and amalgamation constructions". We will pay particular attention to the study of \omega-categorical structures, their automorphism groups and more generally to the study of automorphism groups of countable structures.
- Review of basic definitions of first-order logic;
- Morphisms and formulas preservation/quantifier elimination;
- Ehrenfeucht-Fraïssé games and characterization of the elementary equivalence relation via Ehrenfeucht-Fraïssé games;
- Groups of automorphisms of countable structures, topology associated with such groups and Keuker-Reyes Theorem;
- Interpretations, imaginary elements and M^eq;
- Fraïssé constructions;
- \omega-categoricity and its equivalent formulations;
- groups of automorphisms of countable structures;
- Ahlbrandt and Ziegler theorem; Coquand's;
- Hrushovski constructions.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Lezioni tradizionali in aula o alla lavagna o tramite la proiezione di slides.
Traditional lessons in the classroom or on the blackboard or through the projection of slides.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Prova orale in cui lo studente esporrà da approfondimenti degli argomenti svolti a lezione. La valutazione è in trentesimi.
Oral test in which the student will present insights into the topics covered in class. The evaluation is out of thirty. The grade is on a scale of 0 to 30.
- Oggetto:
Attività di supporto
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- A Shorter Model Theory
- Anno pubblicazione:
- 2002
- Editore:
- Cambridge University Press, 1997
- Autore:
- Wilfrid Hodges
- ISBN
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
"David Evans - Homogeneous structures, \omega-categoricity and amalgamation constructions", queste sono note scritte da David Evans. Le note sono fruibili gratuitamente al seguente link: https://www.ma.imperial.ac.uk/~dmevans/Bonn2013_DE.pdf.
"David Evans - Homogeneous structures, \omega-categoricity and amalgamation constructions", these are lecture notes written by David Evans. The notes are freely available at the following link: https://www.ma.imperial.ac.uk/~dmevans/Bonn2013_DE.pdf.
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- Aperta
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