- Oggetto:
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Topologia Algebrica (DM 270) - a.a. 2012/13
- Oggetto:
Algebraic Topology
- Oggetto:
Anno accademico 2012/2013
- Codice dell'attività didattica
- MFN0576
- Docente
- Prof. Cinzia Casagrande (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 - TAF C
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Modalità d'esame
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- Prerequisiti
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- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire agli studenti le nozioni base sulle tecniche algebriche in topologia quali l’omotopia, l'omologia e la coomologia. Queste conoscenze sono essenziali in geometria, e utili in diverse altre discipline quali la fisica matematica e l’analisi su varietà differenziabili.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Lo studente dovrebbe acquisire:
* padronanza delle tecniche proprie della topologia algebrica
* comprensione del significato geometrico e topologico di tali tecniche
* capacità di applicare quanto appreso in esempi specifici.
- Oggetto:
Attività di supporto
Saranno assegnati periodicamente agli studenti degli esercizi da risolvere, che saranno poi corretti/discussi in aula, con la collaborazione degli studenti stessi.
- Oggetto:
Programma
Il corso si divide naturalmente in due parti: la prima su gruppo fondamentale e rivestimenti, la seconda sull'omologia. Programma di massima:
Richiami su gruppo fondamentale, categorie e funtori, azioni di gruppo, rivestimenti topologici, relazioni tra rivestimenti e gruppo fondamentale.
Algebra omologica, delta-complessi e omologia simpliciale, omologia singolare e sue proprietà omotopiche, successione di Mayer-Vietoris, omologia relativa e escissione.
Per un programma piu' dettagliato vedere la pagina web del corso.
The course is naturally divided in two parts: the first on the fundamental group and coverings, the second on homology. Provisional program:
Review of the fundamental group, categories and functors, group actions, covering spaces, relations between conering spaces and the fundamental group.
Homological algebra, delta-complexes and simplicial homology, singular homology and its homotopical properties, the Mayer-Vietoris sequence, relative homology and excision.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Per la prima parte del corso (rivestimenti e gruppo fondamentale):
KOSNIOWSKI, Introduzione alla Topologia Algebrica, Zanichelli, 1988.
FULTON, Algebraic Topology - A First Course, Springer, 1995.
Per la seconda parte del corso (omologia):
HATCHER, Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2001.
GREENBERG & HARPER, Algebraic Topology - A First Course, Perseus Publishing, 1981.
LEE, Introduction to Topological Manifolds, second edition, Springer, 2011.
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Note
TOPOLOGIA ALGEBRICA, MFN0576 (DM 270) , 6 CFU:
6 CFU, MAT/03, TAF C (affini ed integrative), Ambito formazione affine ed integrativa.Modalità di verifica/esame: l'esame consiste in una prova orale, oltre allo svolgimento di un compito scritto (facoltativo, da svolgere a casa) che verra' assegnato agli studenti alla fine del corso, la cui valutazione contribuira' al voto finale. A chi non avesse svolto il compito scritto, all'esame verra' chiesto di risolvere un (semplice) esercizio.
Prerequisiti: i corsi di algebra e geometria della laurea triennale; in particolare, le parti di topologia dei corsi di Geometria 2, Geometria 3 e Geometria 4.
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