- Oggetto:
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Metodi Geometrici della Fisica Matematica (DM 270) - a.a. 2010/11
- Oggetto:
Anno accademico 2010/2011
- Codice dell'attività didattica
- MFN0551
- Docenti
- Prof. Mauro Francaviglia (Titolare del corso)
Prof. Marcella Palese (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 - Vedi il campo note per i dettagli
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/07 - fisica matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Lo scopo del corso è quello di fornire una conoscenza di base degli strumenti geometrico-topologici che permettono di affrontare da un punto di vista globale lo studio di una vasta classe di equazioni differenziali della Fisica Matematica. Verranno studiati gli strumenti di geometria differenziale che sono alla base del calcolo delle variazioni su varietà. In particolare, verrà data una presentazione del calcolo delle variazioni da un punto di vista puramente algebrico-differenziale, mediante l'uso di metodologie della teoria dei fasci e dell'algebra coomologica.Terminato il corso, gli studenti dovranno possedere una conoscenza di base delle più importanti formulazioni moderne delle teorie fisiche classiche e quantistiche.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenza degli strumenti geometrico-topologici di base e capacità di applicazione in diversi ambiti della fisica matematica e teorica.- Oggetto:
Programma
Varietà fibrate, fibrati naturali e gauge-naturali.
Formulazione geometrica del calcolo delle variazioni e leggi di conservazione. Sequenze variazionali.
Relatività generale e teorie di gauge. Introduzione alle teorie spinoriali.
Cenni di topologia algebrica e applicazioni in fisica matematica.
Fibered manifolds, natural and gauge-natural fiber bundles.
Geometric formulation of variational calculus and conservation laws. Variational sequences.
General Relativity and gauge theories. Introduction to spinor theories.
Elements of algebraic topology and applications in mathematical physics.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- L. FATIBENE, M. FRANCAVIGLIA, Natural and gauge natural formalism for classical field theories. A geometric perspective including spinors and gauge theories. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2003.
D.J. SAUNDERS, The geometry of jet bundles. London Mathematical Society Lecture Note Series 142, Cambridge University Press, Cambridge, 1989.
D. KRUPKA, D.J. SAUNDERS, eds.: Handbook of global analysis, 1115--1163, 1217, Elsevier Sci. B. V., Amsterdam, 2008.
I. KOLAR, P.W. MICHOR, J. SLOVAK, Natural operations in differential geometry, Spriger, Berlin, 1993.
G.E. BREDON, Sheaf theory, II ed., Graduate Texts in Mathematics, 170, Springer-Verlag, New York, 1997. - Oggetto:
Note
METODI GEOMETRICI DELLA FISICA MATEMATICA, MFN0551 (DM 270), 6 CFU:
6 CFU, MAT/07, TAF B (Caratterizzante), Ambito formazione modellistico-applicativa.Modalità di verifica/esame:
Esame orale con voto.- Oggetto:
