- Oggetto:
- Oggetto:
Algebra Commutativa (DM 270) - a.a. 2011/12
- Oggetto:
Anno accademico 2011/2012
- Codice dell'attività didattica
- MFN0416
- Docenti
- Prof. Andrea Mori (Titolare del corso)
Dott. Alessandro Ardizzoni (Titolare del corso)
Prof. Margherita Roggero (Tutor) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 - TAF B
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/02 - algebra
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso intende introdurre alla teoria degli anelli commutativi in una forma del tutto generale, ma con particolare attenzione ai casi di maggior interesse geometrico ed applicativo relativi alle k-algebre ottenute per quoziente o localizzazione da anelli di polinomi a coefficienti su un campo.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscere e comprendere le implicazioni dei concetti di: noetherianità, decomposizione primaria, spettro di un anello. Lavorare con ideali in anelli concreti, quali anelli di polinomi e loro quozienti e localizzazioni.
- Oggetto:
Programma
Richiami su anelli commutativi. Elementi invertibili, zero-divisori, nilpotenti.
Ideali e anelli quoziente. Operazioni sugli ideali. Estensione e contrazione di ideali. Ideali primi, massimali e minimali. Nilradicale e radicale di Jacobson.Anelli locali e localizzazione. Anelli e moduli noetheriani. Il Teorema della Base di Hilbert. Decomposizione primaria degli ideali in generale e nel caso noetheriano.
Teoria dei moduli su un anello. Prodotto tensoriale di moduli. Successioni esatte di moduli e proprietà di esattezza di Hom e del prodotto tensoriale.
Dipendenza integrale. Lemma di Normalizzazione di Noether e Nullstellensatz di Hilbert. Anelli normali. Going up e Going down.Anelli artiniani e graduati. Elementi di teoria della dimensione.
Special elements in commutative rings: units, zero-divisors, nilpotents.
Ideals and quotients of a ring. Sum, product, intersection, radical of ideals. Extended and contracted ideals. Prime, maximal and minimal ideals, nilradical and Jacobson radical.
Local rings and localization. Noetherian rings and Hilbert Basissatz. Primary decomposition, especially in noetherian rings.
Moduli. Exact sequences of moduli over a ring; tensor product, Hom and their derived functors.Integral elements over a ring. Noether normalizazion Lemma and Hilbert’s Nullstellensatz. Normal rings. Going-up and Going-down.
Artinian and graded rings. Generalities about the dimension of a ring.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
M.F. ATIYAH, I.G. MACDONALD, Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wessley (1969)
- Oggetto:
Note
ALGEBRA COMMUTATIVA, MFN0416 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/02, TAF B (caratterizzante), Ambito formazionE teorica avanzata. Modalità di verifica/esame: Esame orale.
- Oggetto: