- Oggetto:
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Metodi di Approssimazione (DM 270) - a.a. 2012/13
- Oggetto:
Anno accademico 2012/2013
- Codice dell'attività didattica
- MFN0548
- Docenti
- Prof. Catterina Dagnino (Titolare del corso)
Dott. Paola Lamberti (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 - TAF B
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso fa parte dell’offerta formativa della Laurea Magistrale in Matematica.
Esso si propone di far acquisire agli studenti conoscenze e competenze su argomenti scelti nella teoria dell'approssimazione classica e moderna. Le lezioni sono organizzate secondo il punto di vista di un analista numerico che ama la teoria, ma dà anche rilievo agli aspetti computazionali e alle applicazioni.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenze e competenze su argomenti scelti nella teoria dell'approssimazione classica e in quella moderna.
- Oggetto:
Programma
- Approssimazione di funzioni in spazi lineari normati. Esistenza ed unicità di approssimazioni ottime. Operatori di approssimazione. Approssimazione minimax. Approssimazione ottima in Lp, p=1,2.
- Approssimazione polinomiale minimax. Interpolazione polinomiale e suoi limiti. Metodi per la costruzione di curve e superfici polinomiali e razionali di Bézier.
- Approssimazione polinomiale a tratti. Interpolazione spline lineare. Approssimazione spline lineare nel senso dei minimi quadrati continui. Interpolazione spline cubica. Spazi di funzioni polinomiali a tratti di grado assegnato e con prefissati vincoli di regolarità nei punti di raccordo. Basi di potenze troncate, basi B-spline. Valutazione stabile di B-spline. B-spline uniformi. Approssimazione spline. Spline interpolanti. Spline quasi-interpolanti.
- Metodi spline per problemi integrali e differenziali.
- Function approximation in normed linear spaces. Existence and uniqueness of optimal approximations. Approximation operators. Minimax approximation. Optimal approximation in Lp, p=1,2.
- Minimax polynomial approximation. Polynomial interpolation and its limits. Methods for the construction of polynomial and rational Bézier curves and surfaces.
- Piecewise polynomial approximation. Linear piecewise polynomial interpolation. Least-square approximation by linear splines. Cubic spline interpolation. Spaces of piecewise polynomial functions with given degree and smoothness constraints. Truncated power function bases, B-spline bases. Stable evaluation of B-splines. Uniform B-splines. Spline approximation. Spline interpolants. Spline quasi-interpolants.
- Spline methods for integral and differential problems.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Testi base consigliati per il corso:
- C. de BOOR, A Practical Guide to Splines, Revised Edition, Springer (2001)
- G. M. PHILLIPS, Interpolation and Approximation by Polynomials, CMS Books in Mathematics, Springer (2003)
- M. J. D. POWELL, Approximation Theory and Methods, Cambridge University Press (1981)
- L. PIEGL, W. TILLER, The NURBS Book, 2nd Edition, Springer, 1997
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Note
IL CORSO SARA' TENUTO NEL II SEMESTRE.
METODI DI APPROSSIMAZIONE, MFN0548 (DM 270), 6 CFU: 6 CFU, MAT/08, TAF B (Caratterizzante), Ambito formazione modellistico-applicativa.
PREREQUISITI DI INGRESSO: Analisi Matematica, Geometria e Analisi Numerica.
COMPETENZE MINIME IN USCITA: Conoscenze e competenze su argomenti scelti della Teoria dell'approssimzione classica e moderna.
MODALITA' DI VERIFICA: L'esame consiste in una prova orale sugli argomenti del corso. E’ possibile l’approfondimento di un argomento e la preparazione di una tesina da discutere durante l'esame orale.
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