- Oggetto:
- Oggetto:
Metodi di Approssimazione
- Oggetto:
Approximation Methods
- Oggetto:
Anno accademico 2019/2020
- Codice dell'attività didattica
- MFN0548
- Docenti
- Prof. Roberto Cavoretto (Titolare del corso)
Prof. Sara Remogna (Titolare del corso)
Natalia Petrovskaya (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
-
Solide basi di Analisi Matematica e di Analisi Numerica.Mathematical Analysis and Numerical Analysis.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, l'insegnamento fornisce conoscenze avanzate di Matematica Numerica nell'ambito dell'approssimazione spline con relative applicazioni, dell'algebra lineare numerica e della risoluzione di equazioni differenziali. Le lezioni sono organizzate secondo il punto di vista di un analista numerico che ama la teoria, ma dà anche rilievo agli aspetti computazionali.
Lo studente è sollecitato a proporre dimostrazioni autonome e rigorose di proposizioni collegate al materiale teorico introdotto nell'insegnamento, con l'obiettivo di migliorare la padronanza dei concetti e di favorire capacità di problem solving. Possono essere proposte allo studente verifiche computazionali di risultati teorici. La letteratura suggerita favorisce l'iniziativa individuale di approfondimenti, primo stadio per il raggiungimento di autonomia nell'affrontare nuove problematiche.
Consistently with the educational goals of the Degree program expected by the SUA-CdS file, the aim of this course is to provide advanced competences in Numerical Mathematics in the area of spline approximation with its applications, numerical linear algebra and solution of differential equations. Lessons are organized according to a numerical analyst point of view, by considering the theory, but also emphasizing the computational aspects.
The student is invited to propose independent and rigorous proofs related to theoretical topics of the course, in order to improve his command on concepts and his ability in problem solving. Some computational tests of theoretical results can be proposed to him. The textbooks, suggested during the course, encourage the personal deepening to learn to be independent in solving new problems.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente avrà acquisito conoscenze e competenze nell'ambito della teoria dell'approssimazione spline con relative applicazioni, dell'algebra lineare numerica e della risoluzione di equazioni differenziali.After completing the course, the student will have knowledge and expertise on spline approximation with its applications, numerical linear algebra and solution of differential equations.- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento prevede 48 ore complessive di didattica frontale (6 CFU).L'elenco dettagliato degli argomenti svolti nelle lezioni, con relativi riferimenti bibliografici, sono riportati nella pagina Moodle del corso.
The course consists of 48 hours (6 CFU).The detailed list of the topics shown during the lectures, with the corresponding bibliographical references, are reported in the Moodle page of the course.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova orale, con domande relative alle tematiche presentate nelle lezioni. Il voto è in trentesimi. Agli studenti stranieri è garantita la possibilità di sostenere l’esame in inglese.In periodo di emergenza sanitaria Covid-19 l'esame si svolgerà secondo le modalità descritte nel campo Note.
Si rimanda alla pagina Moodle del corso per ulteriori informazioni.
The exam consists in an oral exam on the topics shown during the lectures. Foreign students can take the exam in English, at their choice.During the Covid-19 health emergency period, the exam will be as described in the section "Note".
The technical details are provided on the Moodle page.- Oggetto:
Programma
- Spazi di funzioni polinomiali a tratti di ordine assegnato e con prefissati vincoli di regolarità in punti di raccordo. Base di potenze troncate. Base di B-spline e rappresentazione di funzioni polinomiali a tratti mediante B-spline. Valutazione stabile di B-spline. Approssimazione spline locale e distanza di una funzione continua dallo spazio spline. Quasi-Interpolazione spline. Interpolazione spline. Approssimazione spline nel senso dei minimi quadrati discreti. Alcune applicazioni della teoria delle spline.
- Approfondimenti su tecniche avanzate di algebra lineare numerica e applicazioni. Metodi numerici per equazioni alle derivate parziali.
- Spaces of piecewise polynomial functions with a given order and smoothness constraints at break points. Truncated power function basis. The B-spline basis and the representation of piecewise polynomial functions by B-splines. Stable evaluation of B-splines. Local spline approximation and distance of a continuous function from the spline space. Spline quasi-interpolation. Spline interpolation. Discrete least-squares spline approximation. Some applications of the spline theory.
- Study of advanced techniques in numerical linear algebra. Numerical methods for partial differential equations.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- C. DAGNINO - P. LAMBERTI, Dall'approssimazione polinomiale all'approssimazione spline, Collana Mathematical and Computational Biology and Numerical Analysis, Aracne (2017)
- C. de BOOR, A Practical Guide to Splines, Revised Edition, Springer (2001)
- L. PIEGL - W. TILLER, The NURBS, Springer (1997)
- A. QUARTERONI - F. SALERI - P. GERVASIO, Calcolo Scientifico, 6a edizione, UNITEXT - La Matematica per il 3+2, Vol. 105, Springer-Verlag Italia (2017)
- A. QUARTERONI - R. SACCO - F. SALERI - P. GERVASIO, Matematica Numerica, 4a edizione, UNITEXT – La Matematica per il 3+2, Vol. 77, Springer-Verlag Italia (2014)
Ulteriore materiale verrà fornito durante il corso.
- C. DAGNINO - P. LAMBERTI, Dall'approssimazione polinomiale all'approssimazione spline, Collana Mathematical and Computational Biology and Numerical Analysis, Aracne (2017)
- C. de BOOR, A Practical Guide to Splines, Revised Edition, Springer (2001)
- L. PIEGL - W. TILLER, The NURBS, Springer (1997)
- A. QUARTERONI - F. SALERI - P. GERVASIO, Calcolo Scientifico, 6a edizione, UNITEXT - La Matematica per il 3+2, Vol. 105, Springer-Verlag Italia (2017)
- A. QUARTERONI - R. SACCO - F. SALERI - P. GERVASIO, Matematica Numerica, 4a edizione, UNITEXT – La Matematica per il 3+2, Vol. 77, Springer-Verlag Italia (2014)
Further material will be provided during the course.
- Oggetto:
Orario lezioni
- Oggetto:
Note
A causa dell’emergenza sanitaria COVID-19, le modalità d’esame saranno temporaneamente le seguenti.
L’esame consiste in una prova orale. Gli studenti dovranno presentare due approfondimenti, uno per ciascuna parte del corso. A partire da tali approfondimenti i docenti faranno domande relative alle tematiche presentate nelle lezioni.
L’esame si svolgerà utilizzando WebEx e alcuni giorni prima dell'esame gli studenti regolarmente iscritti - previa registrazione su Esse3 entro i termini previsti (https://www.matematica.unito.it/do/home.pl/View?doc=esami.html) - riceveranno una email con il link per la connessione WebEx;
Durante la prova di esame lo studente dovrà avere:
- PC
- smartphone
- materiale essenziale per la scrittura (fogli bianchi e penne)
- documento di riconoscimento con foto
Si raccomanda di iscriversi su Esse3 SOLO ED ESCLUSIVAMENTE se realmente intenzionati a sostenere l'esame. In caso di rinuncia contattare tempestivamente tramite email i docenti del corso.
Gli studenti di anni precedenti al 2019-20 sono pregati di contattare i docenti.
Si rimanda alla pagina Moodle del corso per ulteriori informazioni.
- Oggetto:
