- Oggetto:
- Oggetto:
Geometria Differenziale (DM 270) - a.a. 2009/10
- Oggetto:
Anno accademico 2009/2010
- Codice dell'attività didattica
- MFN0500
- Docente
- Prof. Anna Maria Fino (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso di propone di fornire agli studenti le nozioni base sulle varietà differenziabili, gruppi di Lie e sulla geometria Riemanniana, prestando una particolare attenzione agli esempi significativi. Queste conoscenze sono propedeutiche a diversi argomenti, quali: lo studio delle varietà simplettiche e complesse, la teoria delle rappresentazioni, la fisica matematica e lanalisi su varietà differenziabili.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscere le proprietà fondamentali delle varietà differenziabili
e Riemanniane e dei gruppi di Lie; saper risolvere esercizi su esempi significativi.
Fisica Matematica, Meccanica Analitica, Metodi Geometrici per la Fisica Matematica. Analisi su varietà. Corsi di base del Dottorato- Oggetto:
Programma
Varietà differenziabili. Partizione dell'unità. Vettori tangenti e spazio tangente. Differenziale tra applicazioni differenziabili tra varietà. Fibrato tangente e cotangente. Fibrati vettoriali. Sottovarietà e teorema della funzione inversa. Teoremi della funzione implicita. Campi vettoriali e bracket di Lie. Distribuzioni ed il Teorema di Frobenius. Tensori e forme differenziali. Differenziale esterno e derivata di Lie.
Nozioni di base su gruppi ed algebre di Lie.Metriche Riemanniane , connessione di Levi-Civita, tensori di curvatura ed equazioni di struttura. Connessioni su fibrati
Integrazione su varietà: orientazione, coomologia di de Rham.Una scelta tra i seguenti argomenti:
Complementi su gruppi ed algebre di Lie.
Spazi omogenei.
Varietà simplettiche ed azioni hamiltoniane.
Geometria Riemanniana delle varietà e delle sottovarietà.
Varietà Hermitiane e Kaehleriane.
Review of tensorial algebra, vector fields, and differential forms. Vector bundles.
Riemannian metric, Levi-Civita connection, curvature tensors and structure equations.
Basic notions on Lie groups and Lie algebras.
A choice between the following topics:
Complements on Lie groups and Lie algebras.
Homogeneous spaces.
Symplectic manifolds and Hamiltonian actions.
Riemannian geometry of manifolds and submanifolds.
Hermitian and Kaehler manifolds.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- 1. J. Lee, Introduction to smooth manifolds, Springer, 2003
3. W. Boothby, An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, Academic Press, 2002
4. F. Warner, Foundations of Differential Geometry and Lie groups, Academic Press, New York, 1971.
5. T. Aubin, A corse in Differential Geometry, Graduate Studies in Mathematics, 27, AMS, 2000. - Oggetto:
Note
GEOMETRIA DIFFERENZIALE, MFN0500 (DM 270), 6 CFU:
6 CFU, MAT/03, TAF B (Caratterizzante), Ambito formazione teorica avanzata.Modalità di verifica/esame:
Lesame consiste in una prova orale sugli argomenti trattati nel corso e nella risoluzione di alcuni esercizi proposti prima dellesame.Il diario delle lezioni ed altro materiale è reperibile alla pagina del corso sulla piattaforma Moodle
- Oggetto:
