- Oggetto:
- Oggetto:
Laboratorio: Dimostrazione Automatica in Geometria Elementare - a.a. 2008/09
- Oggetto:
Anno accademico 2008/2009
- Codice dell'attività didattica
- vedi Avvalenza
- Docente
- Prof. Ferdinando Arzarello (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Specialistica in Matematica (D.M. 509)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- Altre attivitÃ
- Crediti/Valenza
- 3
- SSD dell'attività didattica
- MAT/04 - matematiche complementari
- Mutuato da
- Cod. MFN0086 ambito F
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Tradurre enunciati della geometria elementare in forma algebrica usando polinomi a più indeterminate.
Comprendere il significato logico del Nullstellensatz di Hilbert e delle basi di un ideale nel contesto della Geometria elementare.
Implementare l’algoritmo di ricerca delle basi di Gröbner con un software opportuno (CoCoA).
Esplicitare via via, in base alle risposte del software, le ipotesi complete sotto le quali si riesce a dimostrare un enunciato di geometria elementare.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Il laboratorio è finalizzato a una comprensione operativa di come il calcolo effettivo delle basi di Gröbner (per ideali di polinomi in più indeterminate a coefficienti reali) produca la dimostrazione automatica di teoremi in geometria elementare. Tale metodo è basato su tre punti:
- la rappresentabilità in forma algebrica (con polinomi in più indeterminate a coefficienti reali) di molti enunciati della geometria elementare;
- il collegamento fornito dal cosiddetto Nullstellensatz di Hilbert tra proprietà logiche degli enunciati di teorie geometriche elementari e proprietà algebriche degli ideali generati dai polinomi che esprimono algebricamente tali enunciati;
- l’esistenza di algoritmi (implementabili concretamente su personal computer tramite un software libero, CoCoA) che permettono di ridurre il problema della derivabilità di un enunciato geometrico (sotto certe ipotesi) a computazioni sulle basi di Gröbner.- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Anelli e Ideali di polinomi a più indeterminate
Insegnamenti algebrico-geometrici della Laurea triennale in Matematica
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Sapere trasporre un problema di geometria elementare in forma algebrica
Istituzioni di Matematiche Complementari; Didattica della Matematica; i corsi del sottoindirizzo algebrico-geometrico nella laurea specialistica
Saper usare il software CoCoA per il calcolo delle basi di Gröbner
I corsi del sottoindirizzo algebrico-geometrico nella laurea specialistica
Metodologia didatticaLa metodologia didattica impiegata consiste in:
- Lezioni frontali 5 ore
- Lavoro di gruppo in laboratorio 7 ore.
Programma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore
Lez.
Ore Laboratorio
Totale Ore di Car. Didattico
Nozioni di algebra (Nulstellensatz, basi di Gröbner)
5
5
Introduzione a CoCoA
2
2
Esempi di dimostrazioni automatiche
5
5
Totale
5
7
12
Il materiale didattico e il programma dettagliato del corso è reperibile sul sito:
http://math.i-learn.unito.it/Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- I testi base consigliati per il corso sono:
- Dispense fornite dal docente
- Cox, D., Little, J. & OÂ’Shea, D. (1991). Ideals, Varieties, and Algorithms. Berlin: Springer.
- Chou, S.C. (1988). Mechanical Geometry Theorem Proving. Dordrecht: Reidel.Materiale per lezioni e esercitazioni:
Personal Computer delle aule informatizzate del Dipartimento di Matematica, per le esercitazioni in laboratorio, dotati di software opportuno (CoCoA).Materiale didattico
Il materiale didattico presentato a lezione è disponibile, in forma cartacea, presso il Centro Stampa del Dipartimento di Matematica e sul sito del corso http://matematica.campusnet.unito.it/cgi-bin/corsi.pl
Ulteriori materiali sono reperibili nei seguenti siti:
http://www-calfor.lip6.fr/~wang/GRBib/Welcome.html
http://cocoa.dima.unige.it/research/publications.html - Oggetto:
Note
L'esame si svolge, di norma, come segue:
Durante il periodo in cui si tiene il laboratorio gli studenti preparano settimanalmente vari lavori.
Il materiale prodotto viene valutato ed è oggetto di un colloquio finale.
Il giudizio per lÂ’esame si basa su entrambi.- Oggetto:
