Laurea magistrale in Matematica

Nell'insegnamento lo studente acquisisce competenze sulla Matematica Numerica alla base del CAGD (Computer Aided Geometric Design) e impara a formalizzare oggetti del mondo reale con modelli numerici, rappresentabili mediante strumenti della grafica computerizzata.
Impara a risolvere problemi fisico-matematici, modellizzati da equazioni differenziali alle derivate parziali, mediante metodi agli elementi finiti e metodi basati sull'analisi isogeometrica.

INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di Dublino",
http://www.quadrodeititoli.it/descrittori.aspx?descr=172&IDL=1):

Conoscenza e comprensione: l'insegnamento, rivisitando e rafforzando concetti di base (obiettivo 1), sviluppa nuovi livelli di astrazione (obiettivo 3). L'utilizzo di vari libri di riferimento in lingua inglese si propone di migliorare le capacità di lettura e comprensione dello studente (obiettivo 2). Si tratta di un insegnamento avanzato di Matematica Numerica (obiettivo 9), con particolare riferimento al CAGD e alla risoluzione di problemi modellizzati da equazioni differenziali alle derivate parziali, dando particolare rilievo agli aspetti computazionali (obiettivo 6). All'inizio dell'insegnamento sono presentati cenni storici sullo sviluppo della disciplina (obiettivo 8).

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: nell'insegnamento sono proposti problemi di difficoltà via via crescente, per abituare lo studente a applicare la teoria studiata per la soluzione di nuovi problemi. Lo studente è sollecitato a proporre dimostrazioni autonome di proposizioni collegate al materiale teorico introdotto nell'insegnamento, con l’obiettivo di migliorare la padronanza dei concetti e di favorire capacità di problem solving (obiettivi 1,2,3,5). Possono essere proposte allo studente verifiche computazionali di risultati teorici (obiettivi 9 e 10).

Autonomia di giudizio: l'insegnamento richiede allo studente di migliorare le sue capacità nel riconoscere il ruolo dei dati e delle ipotesi per il raggiungimento delle tesi (obiettivi 1,2). Le attività proposte favoriscono l’abitudine al lavoro di gruppo, da affiancare al lavoro individuale (obiettivo 6). La letteratura suggerita favorisce l’iniziativa individuale di approfondimenti, primo stadio per il raggiungimento di autonomia nell’affrontare nuove problematiche (obiettivo 7).

Abilità comunicative: i vari testi suggeriti per l'insegnamento, per la maggior parte in lingua Inglese, abituano lo studente all’uso dell’Inglese per comunicazioni scientifiche (obiettivo 1). L’esame stimola lo studente a esprimersi in modo matematicamente rigoroso (obiettivo 2).

Capacità di apprendimento: il lavoro richiesto per questo insegnamento permette agli studenti di sviluppare una mentalità flessibile, oltre che rigorosa, utile sia nel mondo del lavoro sia per studi di terzo livello (obiettivi 1 e 2).

 

Al termine dell'insegnamento lo studente ha acquisito conoscenze e competenze su argomenti di Matematica Numerica per il CAGD e per problemi differenziali.

L'insegnamento prevede 72 ore complessive (9 CFU).

L'esame consiste in una prova orale con domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nell'insegnamento. La votazione è espressa in trentesimi.

• Metodi numerici basati sugli elementi finiti per equazioni differenziali alle derivate parziali.

• Metodi numerici per il CAGD: curve e superfici di Bézier, B-spline e B-spline razionali (NURBS); fitting di curve e superfici; interpolazione di un network di curve. 

• Analisi isogeometrica. 

• Applicazioni.

- A. QUARTERONI, Numerical Models for Differential Problems, Springer, 2009
- L. PIEGL, W. TILLER, The NURBS Book, 2nd Edition, Springer, 1997
- T.J.R. HUGHES, J.A. COTTRELL, Y. BAZILEVS, Isogeometric Analysis. Toward integration of CAD and FEA, Wiley, 2009