- Oggetto:
- Oggetto:
MA-Meccanica Analitica (DM 270) - a.a. 2014/15
- Oggetto:
AM-Analytical Mechanics
- Oggetto:
Anno accademico 2014/2015
- Codice dell'attività didattica
- MFN1658
- Docenti
- Prof. Claudia Maria Chanu (Titolare del corso)
Prof. Marco Ferraris (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/07 - fisica matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
- Algebra lineare, funzioni a più variabili, elementi di geometria differenziale, nozioni fondamentali di meccanica prevalentemente fornite dal corso di meccanica razionale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire agli studenti strumenti di carattere geometrico, provenienti dalla geometria differenziale, simplettica e Riemanniana utili per affrontare da un punto di vista avanzato lo studio di sistemi dinamici, in particolare nella formulazione Hamiltoniana. Verranno ripresi gli oggetti geometrico differenziali fondamentali per lo studio della meccanica e le loro proprietà e introdotti gli enti fondamentali di geometrica simplettica. Sarà specialmente approfondito lo studio del caso di sistemi Hamiltoniani definiti su fibrati cotangenti di varietà Riemanniane.
The aim of this course is to provide the students with tools of geometric nature -- coming from differential, symplectic and Riemannian geometry -- which are useful to deal with the study of dynamical systems, in particular in the Hamiltonian formulation, from an advanced point of view. Differential geometrical objects fundamental to the study of mechanics and their property will be considered. The basic structures of symplectic geometry will be introduced introduced. It will be thoroughly studied the case of Hamiltonian systems defined on cotangents bundles of Riemannian manifolds.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Capacità lavorare con campi di vettori, forme differenziali, campi di tensori, metriche, connessioni utilizzando le proprietà della geometria simplettica e Riemanniana nello studio di sistemi Hamiltoniani finito dimensionali.
To be written!
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame orale con voto.
Oral examination with mark.
- Oggetto:
Programma
Elementi di calcolo sulle varietà differenziabili:
Campi vettoriali, sistemi dinamici, flussi. Forme differenziali. Varietà simplettiche e di Poisson. Fibrati cotangenti. Sistemi differenziali, distribuzioni, teoremi di Frobenius e Chow. Connessioni. Varietà riemanniane.
Meccanica lagrangiana:
Equazioni di Lagrange e applicazioni.
Meccanica hamiltoniana:
Equazioni di Hamilton. Equazione di Hamilton-Jacobi. Integrali completi. Sistemi integrabili. Teorema di Arnold-Liouville. Separazione delle variabili. Applicazioni alla meccanica classica e alla relatività generale.
Basic notions of calculus on manifolds:
Vector fields, dynamical systems, flows. Differential forms. Symplectic and Poisson manifolds. Cotangent bundles. Distributions and Frobenius and Chow theorems. Connections. Riemannian manifolds.Lagrangian Mechanics:
Lagrange equations and applicationsHamiltonian Mechanics:
Hamilton equations. Hamilton-Jacobi equation. Complete integral, integrable systems, arnold-Liouville theorem. Separation of variables. Applications to classical mechanics and general relativity.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
I testi consigliati per il corso sono:
1. R. Abraham, J.E. Marsden, Foundations of Mechanics, Benjamin.
2. W. Thirring, Classical Dynamical Systems and Classical Field Theory, Springer-Verlag.
3. V. Arnold, Mathematical methods for classical mechanics.
4. S. Benenti, Models of Mathematical Physics (disponibile online)
Ulteriore materiale per specifici approfondimenti sarà consigliato durante il corso.Basic textbooks:
1. R. Abraham, J.E. Marsden, Foundations of Mechanics, Benjamin.
2. W. Thirring, Classical Dynamical Systems and Classical Field Theory, Springer-Verlag.
3. V. Arnold, Mathematical methods for classical mechanics.
4. S. Benenti, Models of Mathematical Physics (accessible online)Additional material for specific in-depth study will be suggested during the course.
- Oggetto:
Orario lezioni
Giorni Ore Aula Lezioni: dal 02/03/2015 al 05/06/2015 Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
- Oggetto:
Note
MA-MECCANICA ANALITICA, MFN1658, 6 CFU: 6 CFU, MAT/07, TAF C (Affine).
Modalità di verifica/esame: orale. Contattare il docente per concordare la data dell'esame.
- Oggetto:
