- Oggetto:
- Oggetto:
Meccanica Analitica
- Oggetto:
Analytical Mechanics
- Oggetto:
Anno accademico 2022/2023
- Codice dell'attività didattica
- MAT0163
- Docenti
- Marcella Palese (Titolare del corso)
Giovanni Ortenzi (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/07 - fisica matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
-
Algebra lineare, calcolo differenziale per funzioni a più variabili, elementi di geometria differenziale, nozioni fondamentali di meccanica prevalentemente fornite dal corso di meccanica razionale
Linear algebra, differential calculus for functions of several variables, basic topics in differential geometry and mechanics, studied in Rational Mechanic course. - Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L'insegnamento utilizza strumenti della geometria differenziale, simplettica e Riemanniana per affrontare da un punto di vista avanzato lo studio di sistemi meccanici Lagrangiani ed Hamitoniani.
L'insegnamento rivisita, a un livello più astratto, alcuni argomenti già noti per rafforzare le conoscenze di base e promuovere un maggiore livello di astrazione; inoltre presenta alcuni argomenti avanzati e collegati a temi di ricerca attuali, fornendo conoscenze specialistiche utili per l'avviamento alla ricerca e per l'applicazione a problemi della Fisica.
The course uses tools of geometric nature -- coming from differential, symplectic and Riemannian geometry -- to deal with the study of Lagrangian and Hamiltonian mechanical systems.
During the lectures, some topics already known are revisited at a more abstract level, in order to enhance basic knowledge and foster a higher abstraction level. Moreover, some advanced topics are presented, which are linked to current research in the area, and are useful for applications to Physics, as well as for introducting to research in mathematical physics.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Capacità lavorare con campi di vettori, forme differenziali, campi di tensori, metriche, connessioni utilizzando le proprietà della geometria simplettica e Riemanniana nello studio di sistemi Lagrangiani e Hamiltoniani.
The student will improve his hability to deal with vector fields, differential forms, tensor fields, metric tensor fields and connections and to use symplectic and Riemannian geometric properties for the study of Lagrangian and Hamiltonian systems.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Lezioni frontali.
Il corso si svolgerà in presenza salvo eccezioni in accordo con le disposizioni di ateneo.
Lectures in person unless otherwise specified.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame orale con voto in trentesimi.
L'esame consiste in un seminario, della durata di 40 minuti circa, su un argomento trattato nel corso, o strettamente legato ad argomenti trattati nel corso. L'argomento del seminario deve essere concordato con i docenti del corso ed il testo del seminario dovrà essere inviato ai docenti per email in formato pdf una settimana prima della data dell’appello.
Le prove di esame saranno effettuate in presenza salvo eccezioni in accordo con le disposizioni di ateneo.
Oral exam with mark out of thirty.
The exam consists of a seminar, lasting about 40 minutes, on a topic covered in the course, or closely related to topics covered in the course. The topic of the seminar must be agreed with the lecturers of the course and the text of the seminar must be sent to lecturers by email in pdf format one week before the date of the exam.
- Oggetto:
Programma
Framework algebro-geometrico per la descrizione di sistemi meccanici Lagrangiani e trasformazione di Legendre
Teoremi di Noether in Mecchanica Analitica
Distribuzioni di sottospazi e applicazioni del teorema di Frobenius
Trasformazioni canoniche
Sistemi Hamiltoniani su varietà simplettiche
Applicazione a integrali primi e vincoli
Equazione di Hamilton-Jacobi e separazione delle variabiliAlgebraic-geometric framework for mechanical Lagrangian systems and Legendre transformation
Noether theorems in Analytical Mechanics
Distributions of subspaces and applications of Frobenius theorem
Canonical transformations
Hamiltonian systems on symplectic manifolds
Applications to first integrals and constraints.
Hamilton-Jacobi equations and separation of variablesTesti consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Foundations of Mechanics
- Anno pubblicazione:
- 1978
- Editore:
- Benjamin
- Autore:
- Abraham Ralph H. Marsden Jerrold E.
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Mathematical methods for classical mechanics
- Anno pubblicazione:
- 1989
- Editore:
- Springer New York
- Autore:
- Arnold
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
- Altro
- Titolo:
- Models of Mathematical Physics
- Descrizione:
- Dispense del prof Sergio Benenti disponibili in .pdf a richiesta degli studenti
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Classical Dynamical Systems and Classical Field Theory
- Anno pubblicazione:
- 1992
- Editore:
- Springer New York
- Autore:
- Thirring Walter E.
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
Ulteriore materiale per specifici approfondimenti sarà consigliato durante il corso.Additional material for specific in-depth study will be suggested during the course.
- Oggetto:
Orario lezioni
- Oggetto:
Note
Possibilità di erogare il corso in lingua inglese, su richiesta degli studenti.The course can be delivered in English, if required by some students.
- Oggetto:
