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Oggetto:
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Meccanica Analitica

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Analytical Mechanics

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Anno accademico 2022/2023

Codice attività didattica
MAT0163
Docenti
Prof. Marcella Palese (Titolare del corso)
Prof. Claudia Maria Chanu (Titolare del corso)
Corso di studio
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
1° anno, 2° anno
Periodo
Secondo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
MAT/07 - fisica matematica
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Orale
Prerequisiti

Algebra lineare, calcolo differenziale per funzioni a più variabili, elementi di geometria differenziale, nozioni fondamentali di meccanica prevalentemente fornite dal corso di meccanica razionale


Linear algebra, differential calculus for functions of several variables, basic topics in differential geometry and mechanics, studied in Rational Mechanic course.

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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

L'insegnamento utilizza strumenti della geometria differenziale, simplettica e Riemanniana per affrontare da un punto di vista avanzato lo studio di sistemi meccanici Lagrangiani ed Hamitoniani.

L'insegnamento rivisita, a un livello più astratto,  alcuni argomenti già noti per rafforzare le conoscenze di base e promuovere un maggiore livello di astrazione; inoltre presenta alcuni argomenti avanzati e collegati a temi di ricerca attuali, fornendo conoscenze specialistiche utili per l'avviamento alla ricerca e per l'applicazione a problemi della Fisica.

The course uses tools of geometric nature -- coming from differential, symplectic and Riemannian geometry -- to deal with the study of  Lagrangian and  Hamiltonian mechanical systems.

During the lectures, some topics already known are revisited at a more abstract level, in order to enhance  basic knowledge and foster a higher abstraction  level. Moreover, some advanced topics are presented, which are linked to current research in the area, and are useful for applications to Physics, as well as for introducting to research in mathematical physics.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Capacità lavorare con campi di vettori, forme differenziali, campi di tensori, metriche, connessioni utilizzando le proprietà della geometria simplettica e Riemanniana nello studio di sistemi Lagrangiani e Hamiltoniani.

The student will improve his hability to deal with vector fields, differential forms, tensor fields, metric tensor fields and connections and to use symplectic and Riemannian geometric properties for the study of Lagrangian and Hamiltonian systems.

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Programma

Framework algebro-geometrico per la descrizione di sistemi meccanici Lagrangiani e trasformazione di Legendre
Teoremi di Noether in Mecchanica Analitica
Distribuzioni di sottospazi e applicazioni del teorema di Frobenius
Trasformazioni canoniche
Sistemi Hamiltoniani su varietà simplettiche
Applicazione a integrali primi e vincoli
Equazione di Hamilton-Jacobi e separazione delle variabili

Algebraic-geometric framework for mechanical Lagrangian systems and Legendre transformation
Noether theorems in Analytical Mechanics
Distributions of subspaces and applications of Frobenius theorem
Canonical transformations
Hamiltonian systems on symplectic manifolds
Applications to first integrals and constraints.
Hamilton-Jacobi equations and separation of variables

Oggetto:

Modalità di insegnamento

Lezioni frontali.
Si proporranno esempi più o meno complessi e applicazioni teoriche dei concetti introdotti. Spesso gli esempi presentati saranno lasciati come esercizi che lo studente è invitato ad affrontare autonomamente.

Il corso si svolgerà in presenza salvo eccezioni in accordo con le disposizioni di ateneo.

Several examples  and applications (sometime dealing with theorical aspects)  will be presented and proposed as exercices to the students.

COVID: if no mobility restrictions are in place, the course as well as the exam presentation will be given at the Departement. If the student ask to (and it will be legally possible) the exam can be given through the web.

 

Oggetto:

Modalità di verifica dell'apprendimento

Esame orale con voto in trentesimi.

L'esame consiste in un seminario, della durata di 40 minuti circa, su un argomento trattato nel corso, o strettamente legato ad argomenti trattati nel corso. L'argomento del seminario deve essere concordato con i docenti del corso ed il testo del seminario dovrà essere inviato ai docenti per email in formato pdf una settimana prima della data dell’appello.

Le prove di esame saranno effettuate in presenza salvo eccezioni in accordo con le disposizioni di ateneo.

Oral exam with mark out of thirty.

The exam consists of a seminar, lasting about 45 minutes, on a topic covered in the course, or closely related to topics covered in the course. The topic of the seminar must be agreed with the lecturers of the course and the text of the seminar must be sent to lecturers by email in pdf format one week before the date of the exam.

Testi consigliati e bibliografia



Oggetto:
Libro
Titolo:  
Foundations of Mechanics
Anno pubblicazione:  
1978
Editore:  
Benjamin
Autore:  
Abraham Ralph H. Marsden Jerrold E.
Obbligatorio:  
No


Oggetto:
Libro
Titolo:  
Mathematical methods for classical mechanics
Anno pubblicazione:  
1989
Editore:  
Springer New York
Autore:  
Arnold
Obbligatorio:  
No


Oggetto:
Altro
Titolo:  
Models of Mathematical Physics
Descrizione:  
Dispense del prof Sergio Benenti disponibili in .pdf a richiesta degli studenti
Obbligatorio:  
No


Oggetto:
Libro
Titolo:  
Classical Dynamical Systems and Classical Field Theory
Anno pubblicazione:  
1992
Editore:  
Springer New York
Autore:  
Thirring Walter E.
Obbligatorio:  
No
Oggetto:


Ulteriore materiale per specifici approfondimenti sarà consigliato durante il corso.

 

Additional material for specific in-depth study will be suggested during the course.



Oggetto:

Note


Possibilità di erogare il corso in lingua inglese, su richiesta degli studenti.

Le lezioni si terranno in presenza.

The course can be delivered in English, if required by some students.


Lectures will be in person.

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Orario lezioniV

Registrazione
  • Aperta
    Oggetto:
    Ultimo aggiornamento: 04/10/2022 14:48

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