- Oggetto:
- Oggetto:
Geometria Differenziale
- Oggetto:
Differential Geometry
- Oggetto:
Anno accademico 2020/2021
- Codice dell'attività didattica
- MFN0500 (coorte 2019) - MAT0194 (coorte 2020)
- Docente
- Simon George Chiossi (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
-
Nozioni di base su varietà differenziali e forme differenziali.Basic notion on smooth manifolds and differential forms
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire agli studenti le nozioni base sulla geometria Riemanniana e gruppi di Lie, prestando una particolare attenzione agli esempi significativi ed alla relazione fra teoria locale e teoria globale. Queste conoscenze sono propedeutiche a diversi argomenti, quali: lo studio delle varietà simplettiche e complesse, la fisica matematica e l'analisi su varietà differenziabili.The course aims to provide to the students the basic concepts of Riemannian geometry and Lie groups, paying particular attention to the examples and the relation between the local and global theory. These concepts are preparatory to different topics, such as: the study of symplectic and complex manifolds, mathematical physics and analysis on differential manifolds.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscere le proprietà fondamentali delle varietà Riemanniane; saper risolvere esercizi su esempi significativi.Learn the fundamental properties of Riemannian manifolds and Lie gropus; able to solve exercises on significant examples.- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento si articola in 48 ore (6 CFU) di didattica frontale nella modalità a distanza. Durante le lezioni verranno proposti agli studenti degli esercizi da svolgere a casa.The course is articulated in 48 hours (6 CFU) of teaching operated remotely. During the lectures some exercises will be proposed to the students as homework.- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
La prova orale consiste nello svolgimento di esercizi, in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nel corso. La preparazione sarà considerata adeguata (con votazione espressa in trentesimi), se lo studente dimostrerà padronanza delle terminologie e tecniche specifiche di questo insegnamento. Agli studenti stranieri è garantita la possibilità di sostenere l’esame in inglese. In caso di emergenza sanitaria, l'esame si svolgerà online tramite piattafoma WebEx. Consisterà sempre in un colloquio orale, come descritto sopra. I dettagli tecnici verranno forniti nella pagina Moodle dell'insegnamento.The Oral exam consists in solving exercises, in questions about theory and proofs presented in the course.The preparation will be considered adequate (and marked by a 30-point scale), if the student will demonstrate mastery of terminology and of the specific techniques of this teaching. Foreign students are allowed to take the exam in English. In case of health emergency, the exam will take place online via WebEx platform. It will always consist of an oral exam, as described above. Technical details will be provided on the Moodle page of the course.
- Oggetto:
Programma
Metrica riemanniana e distanza Riemanniana. Esempi di varietà riemanniane. Immersioni e submersioni riemanniane. Struttura di spazio metrico su una varietà riemanniana. Isometrie. Connessione lineare. Derivata covariante. Parallelismo. La connessione di Levi-Civita. Trasporto parallelo. Curve geodetiche. Curvatura riemanniana e sue proprietà. Curvatura sezionale, curvatura di Ricci, curvatura scalare, Laplaciano Riemanniano, Campi di Killing, forme armoniche, Teorema di Hodge, tecniche di Bochner. Teorema di Hopf-Rinow e Teorema di Hadamard. Varietà con curvatura sezionale costante. Teoria di base dei gruppi di Lie.
Riemannian metric and Riemannian distance. Examples of Riemannian manifolds. Group of isometries. Riemannian immersions and submersions. Structure of metric space associated to a Riemannian manifold. Isometries. Linear Connection. Covariant Derivative. Parallelism. The Levi-Civita connection. Parallel trasnsport. Geodesics. Riemannian curvature and its properties. Sectional curvature, Ricci curvature, scalar curvature, Riemannian Laplacian, Killing fields, harmonic forms, Hodge theorem, Bochner techniques. Hopf-Rinow theorem and Hadamard theorem. Manifolds with constant sectional curvature. Lie groups.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- 1. M. P. do Carmo, Riemannian Geometry, Francis Flaherty.
2. M. Abate, F. Tovena, Geometria Differenziale, Springer, 2011
3. F. W. Warner Foundations of differentiable manifolds and Lie groups
4. J. Lee, Introduction to smooth manifolds, Springer, 2003.
5. M. M. Alexandrino, R. G. Bettiol, Lie groups and Geometric Aspects of Isometric Actions.
1. M. P. do Carmo, Riemannian Geometry, Francis Flaherty.
2. M. Abate, F. Tovena, Geometria Differenziale, Springer, 2011
3. F. W. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups.
4. J. Lee, Introduction to smooth manifolds, Springer, 2003.
5. M. M. Alexandrino, R. G. Bettiol, Lie gropups and Geometric Aspects of Isometric Actions.
- Oggetto:
Orario lezioni
- Oggetto:
Note
Il corso di Geometria Differenziale a.a. 2020/21 sarà svolto al primo semestre dal prof. Simon. Chiossi con programma Gruppi di Lie. Le lezioni saranno in presenza e registrate su Webex. Per il materiare consultare la pagina moodle
https://math.i-learn.unito.it/course/view.php?id=1357#section-0
Il primo incontro sarà Martedì 22 Settembre 10:30 in aula C.
Gli studenti interessati a seguire Geometria Differenziale con programma dell'a.a. 2019/20 potranno utilizzare il materiale didattico (videolezioni e appunti delle lezioni) reperibile sulla pagina moodle
https://math.i-learn.unito.it/course/view.php?id=1165
Per informazioni relativamente a questo programma contattare la prof.ssa Anna Fino.
- Oggetto:
