- Oggetto:
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MR - Modelli Relativistici
- Oggetto:
RELATIVISTIC MODELS
- Oggetto:
Anno accademico 2023/2024
- Codice attività didattica
- MAT0214
- Docenti
- Lorenzo Fatibene (Titolare)
Matteo Luca Ruggiero (Titolare) - Corso di studio
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno, 2° anno
- Periodo
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- MAT/07 - fisica matematica
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Orale
- Prerequisiti
-
Lo studente deve avere familiarità con l'algebra lineare, la derivazione delle funzioni a più variabili, le convenzioni di Einstein, gli integrali superficiali e di volume, i fondamenti di equazioni differenziali a derivate parziali e ordinarie.
Student needs to be familiar with linear algebra, derivation of functions of many variables, Einstein convention, surface and volume integrals, and fundamental of ordinary and partial differential equations.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire agli studenti le tecniche utili per i modelli della fisica fondamentale con particolare riguardo alla gravitazione e alle teorie di gauge.
Il linguaggio e la metodologia introdotta sono utili anche per i modelli matematici più generali, sia in geometria che in analisi e definiscono nel senso più generale il concetto di invarianza.
The aim of the course is to provide students with techniques used for modelling fundamental physics, in particular for gravitational and gauge theories. The notation and methods introduced will be useful also for more general mathematical models, in geometry and analysis. They in fact define in the most general sense the notion of invariance.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
AI termine dell'insegnamento lo studente dovrà dimostrare di essere in grado di comprendere le assunzioni di simmetria ed invarianza e implementarle in un modello matematico, sia esso di origine fisica, geometrica o analitica.
Dovrà saper formulare matematicamente le proprietà del campo gravitazionale o delle teorie di gauge evidenziandone l'indipendenza dalle convenzioni e ricavandone le proprietà classiche (non quantistiche) dalla loro formulazione Lagrangiana.
Dovrà inoltre essere in grado di analizzare un lavoro di ricerca, enuclearne gli aspetti fondamentali e saperli esporre con chiarezza e sintesi.
At the end of the course the student should show to be able to understand symmetry and invariance assumptions and implement a mathematical model for physics, geometry and analysis. The student should be able to mathematically model the properties of gravitational or gauge fields, stressing their independence on conventions and obtaining classical (non-quantum) properties from their Lagrangian formulation.
Finally, the student should be able to analyze a research paper, identify its main aspects and report them clearly and concisely.
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Programma
Il programma delle lezioni si differenzia tra anni pari e dispari (il 2023/2024 è un anno dispari).
Anni dispari
L'insegnamento si concentra sulle teorie relativistiche e sui modelli per il campo gravitazionale affrontando i seguenti argomenti:
- le geodetiche, la caduta libera e la relazione con la geometria dello spaziotempo
- Leggi di conservazione e superpotenziali
- Esempio: relatività generale di Hilbert-Einstein e le teorie f(R) metriche.
- Connessioni su varietà e formulazione di Palatini
- Teorie estese della gravitazione
- Teorema di universalità per teorie f(R)
- Formulazione assiomatica della geometria dello spaziotempo.
- Teoria della misura nello spaziotempo
- Applicazioni a cosmologia
Anni pari
L'insegnamento si concentra sui fibrati principali e sulle teorie di gauge affrontando i seguenti argomenti:- Richiami su varietà e gruppi di Lie.
- Fibrati, fibrati principali, morfismi principali (trasformazioni di gauge)
- Connessioni principali, curvatura, identità di Bianchi.
- Trasporto parallelo e olonomia.
- Teorie di campo covarianti e gauge covarianti.
- Esempi: Yang-Mills, strutture di spin, formalismo delle Vielbein.
Lectures are different in odd and even years (2023/2024 is odd).
Odd Years
The course will deal with relativistic theories and the gravitational field, covering the following topics:- Geodesics, Free fall, and spacetime geometry
- Conservation laws and superpotentials
- Example: General relativity and Hilbert-Einstein formulation.
- Connections on manifolds and Palatini Formulation.
- Extended theories of gravitation
- Universality theorem for f(R) theories
- Axiomatics of spacetime geometry
- Measurements in spacetime
- Applications to cosmology
Even years
The course will deal with principal bundles and gauge theories by discussing the following topics:- Review on manifolds and Lie groups
- Fiber bundles, principal bundles, principal morphisms (gauge transformations)
- Principal connections, curvature, Bianchi identities
- Parallel transport and holonomy
- Covariant and gauge covariant field theories
- Covariant Hamilton formalism for field theories
- Examples: Yang-Mills, Spin structures, Vielbein formalism
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Modalità di insegnamento: lezioni frontali 48 ore.
La frequenza alle lezioni è facoltativa.
Le lezioni saranno tenute, di norma, in presenza.
The course is made up of 48 hours of lectures.
Attending is not mandatory.
The lectures will usually take place in presence, using blackboard and possibly overhead projectors and other multi-media tools.
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Modalità di verifica dell'apprendimento
Durante le lezioni verranno proposti alcuni esercizi sulle tematiche affrontate nel corso che andranno risolti dagli studenti durante la loro attività di studio.
La prova finale consiste nella discussione delle soluzioni ai problemi proposti e nell'esposizione di un lavoro concordato in precedenza, di norma alla fine del corso, sulle tematiche affrontate durante il corso.
Lo studente dovrà mostrare di essere in grado di organizzare il materiale in modo sintetico e chiaro oltre che di esporlo correttamente.
Il voto è espresso in trentesimi.
Le prove di esame saranno effettuate in presenza.
During the course, a list of exercises will be proposed about the topics discussed. Those exercises have to be solved by students during their studies.
The final exam consists of a discussion of the solutions to the exercises and of a seminar to present a paper about the topics discussed during lectures and concerted at the end of the course.
Students should show to be able to organize material in a concise, clear way and present it correctly.
Evaluation will be a mark out of 30.
The examination will take place in presence.
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Attività di supporto
All'inizio dell'insegnamento gli studenti e l'insegnante discuteranno l'esigenza di organizzare attività addizionale di tutoraggio per aiutare a colmare eventuali lacune sugli argomenti elencati come prerequisiti.
In the beginning of the course participants and instructor will discuss the need of organizing additional tutorial classes to help participants to meet the required prerequisites.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Il docente fornirà appunti sul materiale trattato e, se necessario, sugli argomenti richiesti come prerequisiti.
Il materiale trattato si trova comunque nei seguenti testi:
L. Fatibene, M. Francaviglia,
Natural and gauge natural formalism for classical field theories. A geometric perspective including spinors and gauge theories.
Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2003. xxii+365 pp. ISBN: 1-4020-1703-0
John C. Baez, Javier P. Muniain,
Gauge Fields, Knots, and Gravity (Series on Knots and Everything)
https://sites.google.com/site/lorenzofatibene/my-links/libro-version-1-0-0/book
The teacher will provide notes on the discussed topics and, if needed, about the prerequisites.
However, the topics of the course can be found in:
L. Fatibene, M. Francaviglia,
Natural and gauge natural formalism for classical field theories. A geometric perspective including spinors and gauge theories.Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2003. xxii+365 pp. ISBN: 1-4020-1703-0
John C. Baez, Javier P. Muniain,
Gauge Fields, Knots, and Gravity (Series on Knots and Everything)
https://sites.google.com/site/lorenzofatibene/my-links/libro-version-1-0-0/book
- Oggetto:
Note
Nel caso uno studente straniero dovesse farne richiesta il corso sarà tenuto in inglese.
La maggior parte, se non tutto, il materiale usato durante il corso è in inglese.
Su richiesta, l'esame può essere tenuto in inglese.
The course will be given in Italian, unless a foreign student asks to have it in English.
Most, if not all, the material used during the course is in English.
On request, the exam can be taken in English.
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Orario lezioni
- Registrazione
- Aperta
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