- Oggetto:
- Oggetto:
Analisi su Varietà
- Oggetto:
Analysis on manifolds
- Oggetto:
Anno accademico 2023/2024
- Codice attività didattica
- MAT0167
- Docenti
- Lorenzo Fatibene (Titolare)
Joerg Seiler (Titolare) - Corso di studio
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno, 2° anno
- Periodo
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
MAT/07 - fisica matematica - Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Inglese
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Orale
- Prerequisiti
-
E' richiesta familiarità con l'algebra lineare, il calcolo differenziale e integrale per le funzioni di due o più variabili, gli integrali di superficie e di volume, le convenzioni di Einstein, i fondamenti delle equazioni differenziali ordinarie e a derivate parziali e i fondamenti di geometria differenziale.It is requested to be familiar with linear algebra, differential and integral calculus for functions in two or more variables, surface and volume integrals, Einstein summation convention, basics of ordinary and partial differential equations, and basics of differential geometry.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L'insegnamento tratta lo studio di operatori differenziali globali sulle varietà e le tecniche matematiche usate in questo ambito. Questo include, in particolare, i concetti fondamentali della teoria degli spazi funzionali usati in questo contesto ed elementi della teoria degli operatori pseudo-differenziali.
Subject of the course is the study of global differential operators on smooth manifolds, and mathematical techniques used in this environment. This includes, in particular, basic concepts from the theory of function spaces used in this context as well as elements of the theory of pseudo-differential operators.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento, si attende l'acquisizione di alcuni concetti fondamentali per l'analisi delle equazioni differenziali a derivate parziali sulle varietà differenziabili e il problema di Cauchy per le equazioni di Einstein.
At the end of the course, participants will have learned some basic concepts for the analysis of partial differential equations on smooth manifolds and the Cauchy problem for Einstein equations.
- Oggetto:
Programma
Varietà differenziali e coordinate locali
I fibrati tangenti e dei getti, campi vettoriali e flussi
Sistemi di equazioni differenziali a derivate parziali su varietà
Simbolo principale di operatori differenziali
Spazi funzionali e distribuzioni su varietà
Operatori pseudodifferenziali su varietà
Ellitticità e sue conseguenze
Smooth manifolds and local coordinates
Tangent bundle and jet bundle of a manifold, vector fields and flows
Systems of partial differential equations on manifolds
The principal symbol of a differential operator
Function spaces and distributions on manifolds
Pseudodifferential operators on manifolds
Ellipticity and its consequences
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento prevede 48 ore di lezione, divise in due parti di 24 ore ciascuna. Una parte si concentra sugli aspetti relativi alle equazioni di Einstein, l'altra su aspetti analitici delle equazioni differenziali su varietà.
Lectures for a total of 48 hours, divided in two parts of 24 hours each, one focusing on Einstein equations, the other on analytical aspects of differential equations on manifolds.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Un esame orale al termine delle lezioni, in cui le studentesse e gli studenti esporranno un seminario di circa 60 minuti su argomenti concordati con i docenti. Dovranno mostrare abilità nel presentare l'argomento in modo conciso, chiaramente strutturato e matematicamente corretto. Il voto dell'esame è espresso in trentesimi.
One oral examination after the end of the course. For this examination the students will give a talk of about 60 minutes on a topic agreed on with the instructors. The students must demonstrate abilities to present this topic in a concise, clearly structured, and mathematically correct way. The score of the exam is expressed in thirtieths.
- Oggetto:
Attività di supporto
All'inizio dell'insegnamento verrà discussa l'esigenza di organizzare attività addizionale di tutoraggio per aiutare a colmare eventuali lacune sugli argomenti elencati come prerequisiti.
In the beginning of the course participants and instructors will discuss the need of organizing additional tutorial classes to help participants to meet the required prerequisites.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Introduction to smooth manifolds
- Anno pubblicazione:
- 2012
- Editore:
- Springer
- Autore:
- J.M. Lee
- Note testo:
- Graduate Texts in Mathematics, Vol.218
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Elementary Introduction to the Theory of Pseudodifferential Operators
- Anno pubblicazione:
- 1991
- Editore:
- CRC Press
- Autore:
- X. Saint Raymond
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Natural and Gauge Natural Formalism for Classical Field Theories: A Geometric Perspective Including Spinors and Gauge Theories
- Anno pubblicazione:
- 2003
- Editore:
- Kluwer Academic Pub
- Autore:
- Fatibene
- ISBN
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Numerical Relativity. Solving Einstein's Equations on the Computer.
- Anno pubblicazione:
- 2010
- Editore:
- University of Illinois, Urbana-Champaign
- Autore:
- Thomas W. Baumgarte, Bowdoin College, MaineStuart L. Shapiro
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
L. Hörmander, The analysis of linear partial differential operators, Springer-Verlag, 1983-85.
de Rham, Varietes differentiables: Formes, courants, formes harmoniques, Hermann, 1973.
H. Kumano-go, Pseudo-differential operators, MIT Press, 1981.
https://sites.google.com/site/lorenzofatibene/my-links/libro-version-1-0-0/book
L. Hörmander, The analysis of linear partial differential operators, Springer-Verlag, 1983-85.
de Rham, Varietes differentiables: Formes, courants, formes harmoniques, Hermann, 1973.
H. Kumano-go, Pseudo-differential operators, MIT Press, 1981.
https://sites.google.com/site/lorenzofatibene/my-links/libro-version-1-0-0/book
- Oggetto:
Note
Le lezioni saranno tenute in italiano, a meno di richieste di svolgimento in lingua inglese da eventuali partecipanti provenienti dall'estero. Il materiale usato a lezione è di norma in inglese. Su richiesta l'esame può essere tenuto in inglese.
The course will be held in Italian, except in case of requests of usage of the English language by possible foreign participants. Most of the material used during the course is in English. On request, the examination can be given in English.- Oggetto:
Orario lezioni
- Registrazione
- Aperta
- Oggetto:
