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Oggetto:
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Didattica della Matematica 2

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Didactics of Mathematics 2

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Anno accademico 2022/2023

Codice attività didattica
MAT0187
Docenti
Prof.ssa Francesca Ferrara (Titolare del corso)
Dott.ssa Giulia Ferrari (Titolare del corso)
Corso di studio
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
1° anno, 2° anno
Periodo
Secondo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
MAT/04 - matematiche complementari
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Orale
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Conoscenza e comprensione

L'insegnamento offre conoscenze sistematiche e critiche sui processi di insegnamento e di apprendimento della disciplina con riferimento alla ricerca didattica nazionale e internazionale, al quadro istituzionale (programmi scolastici), alle metodologie didattiche e all'uso delle tecnologie per l'insegnamento e l'apprendimento della matematica e conoscenze avanzate utili per l'avviamento alla ricerca in didattica.

Inoltre gli studenti acquisiscono capacità di lavorare in gruppo, di fare attività di problem solving, di lavorare in presenza e a distanza tramite piattaforma e-learning; inoltre acquisiscono competenze computazionali e informatiche, utilizzando software dinamici per l'insegnamento della matematica.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Nell'insegnamento sono proposti esercizi e attività didattiche volte ad abituare lo studente ad applicare la teoria studiata per risolvere nuovi problemi e produrre dimostrazioni autonome di proposizioni collegate col tema dell'insegnamento, eventualmente avvalendosi di opportuni strumenti informatici.

Gli studenti dell'insegnamento sono capaci di rielaborare le proprie conoscenze matematiche di base alla luce delle problematiche di insegnamento e di apprendimento della disciplina nelle scuole, dei riferimenti istituzionali relativi ai curricoli scolastici, del sistema di valutazione della scuola italiana (INVALSI) e del sistema di valutazione internazionale della literacy matematica (OCSE-PISA); sostenere ragionamenti matematici; costruire nuovi e stimolanti percorsi didattici per l'apprendimento della matematica nella scuola secondaria (o di altro livello); estrarre informazioni qualitative e quantitative da dati relativi a processi di apprendimento-insegnamento della matematica; analizzare percorsi didattici prodotti da studi e progetti nazionali e internazionali; leggere report e studi di ricerca, analizzare testi, articoli, protocolli di sperimentazione didattica; progettare studi sperimentali e analizzarne i risultati; iniziare attività di ricerca su tematiche specifiche.

Autonomia di giudizio

Gli studenti del corso, sulla base delle conoscenze apprese, acquisiscono capacità e competenze specifiche, in particolare sono capaci di:

1) iniziare attività di ricerca su tematiche specifiche;

2) lavorare in gruppo e fare attività di problem solving;

3) analizzare prodotti e processi in/da concrete situazioni di insegnamento/apprendimento;

4) utilizzare la letteratura per approfondire nuovi problemi in modo autonomo.

Abilità comunicative I testi suggeriti per il corso sono tutti in lingua Inglese, abituando lo studente all'uso dell'Inglese per comunicazioni scientifiche. L'esame costringe lo studente a esprimersi in modo matematicamente rigoroso e ad applicare concretamente le conoscenze apprese.

Capacità di apprendimento Il lavoro richiesto per questo corso è un primo passo utile per lo sviluppo di un pensiero critico in matematica e verso l'insegnamento della disciplina e di una mentalità flessibile e utile per studi di terzo livello.

Knowledge and understanding

The course offers elements of critical knowledge about teaching and learning processes in mathematics in relation to national and international research in mathematics education, to the institutional framework (curricula), to didactic methodologies and the use of technologies for the teaching and learning of mathematics, and to advanced knowledge useful to encounter the field of mathematics education research.

Also, students acquire skills to work in group, to participate in problem solving activities, to work in presence and at a distance via e-learning; they additionally acquire computational competencies, using dynamic software for mathematics teaching. 

Capacity to apply knowledge and understanding

In the course exercises and didactic activities are proposed to make the student familiarise with applying the introduced theory to solve new problems and autonomously produce proofs of propositions concerned with teaching, eventually making use of available tools. 

Students are able to re-elaborate their own basic mathematical knowledge in light of the teaching and learning problems of school mathematics, of the institutional framework regarding the curriculum, of the national evaluation system (INVALSI) and the international evaluation of mathematical literacy (OCSE-PISA); to sustain mathematical reasonings; to consturct new intriguing didactic approaches to mathematics learning at secondary school (or at another level); to extract qualitative and quantitative information from data regarding mathematics teaching and learning processes; to analyse didactic approaches from national and international studies and projects; to read research reports and studies, analyse texts, articles, protocols of didactic experimentation; to design experimental studies and analyse their results; to begin research activity about specific themes.

Making judgements

On the base of learned knowledge, students acquire specific competencies and skills, in particular they are able:

1) to begin research activity on specific themes; 

2) to work in group and partaking in problem solving activity;

3) to analyse products and processes in/from concrete teaching and learning situations;

4) to use literature to deepen new problems autonomously. 

Comunication skills Texts suggested for the course are usually in the original language of the author(s), especially in English, therefore they make the student familiarise with the use of language for scientific communication. The exam pushes the student to express herself in a mathematically rigorous manner and to concretely apply learned knowledge.

Learning skills Work required for the course is a first useful step to develop critical thinking in mathematics and towards teaching and a flexible and useful mindset for third level studies. 

 

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Risultati dell'apprendimento attesi

Al termine dell'insegnamento gli studenti conoscono i contenuti fondamentali delle principali teorie sull'apprendimento matematico e concrete esperienze di insegnamento di argomenti matematici a livello di scuola primaria e secondaria di primo e secondo grado.

At the end of the course, students know fundamental contents of main theories of mathematical learning and concrete experiences of mathematics teaching in the classroom, especially at primary and secondary level.

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Programma

Didattica della matematica in generale:

-       i segni e l'apprendimento matematico in un approccio multimodale: elementi di analisi semiotica e cognitiva

-       analisi di processi e di pratiche (Freudenthal, Chevallard)

-       problem solving (Polya, Schoenfeld)

-       la discussione in classe e il ruolo dell'insegnante

-       il ruolo delle tecnologie e le infrastrutture comunicazionali (Hegedus)

-       esempi

Didattica dell'algebra elementare:

-       la nozione di symbol sense (Arcavi)

-       concezioni operazionali e strutturali in matematica (Sfard)

-       il gap aritmetica-algebra

-       competenze in algebra: tradurre, interpretare, anticipare, trasformare, attivare frames

-       esempi

Didattica dell'analisi elementare:

-       storia ed epistemologia del concetto di funzione: sua natura di processo e oggetto (Sfard); la nozione di covariazione di variabili (Slavit)

-       la matematica del cambiamento (Kaput)

-       il gap algebra-analisi

-       le radici cognitive di alcuni concetti dell'analisi (Tall)

-       esempi

Analisi critica di software didattici per l'apprendimento dell'algebra e dell'analisi.

Mathematics education from a general point of view:

- signs and mathematical learning from a multimodal perspective: elements of semiotic and cognitive analysis

- analysis of processes and practices (Freudenthal, Chevallard)

- problem solving (Polya, Schoenfeld)

- mathematical discussion and the role of the teacher

- the role of technologies and communicational infrastructures (Hegedus)

- examples

Teaching elementary algebra (theory and practice):

- the notion of symbol sense (Arcavi)

- operational and structural views in mathematics (Sfard)

- the gap arithmetic-algebra

- algebraic competencies: translation, interpretation, anticipation, transformation, frames

- examples

Teaching calculus (theory and practice):

- history and epistemology of the concept of function: its nature of process and object (Sfard); the notion of covariation of variables (Slavit)

- the mathematics of change (Kaput)

- the gap algebra-calculus

- the cognitive roots of some concepts of calculus (Tall)

- examples

Critical analysis of didactic software for the teaching of algebra and calculus. 

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Modalità di insegnamento

Slide, discussioni collettive, attività di classe, analisi di video.

Slide, collective discussions, classroom activities, analyses of video.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Gli studenti devono risolvere e discutere quesiti e problemi durante l'anno ed elaborare una relazione di commento e interpretazione di un video didattico utilizzando gli strumenti di analisi e le competenze appresi durante l'anno.

La verifica degli apprendimenti è effettuata tramite:

  1. Compiti da svolgere durante il semestre delle lezioni.
  2. Un elaborato scritto consistente nella relazione finale.
  3. Un colloquio orale.

Il peso delle parti (2) e (3) è pari al 65% e 35% rispettivamente. Il punto (1) è lasciato agli studenti ed è soprattutto funzionale alla costruzione di competenze durante l'insegnamento per affrontare l'elaborato finale.

Students have to solve and discuss questions and problems during the year and to elaborate a report with comments on a didactic video clip, through the analysis tools and competences learned during the course.

The learning evalutation will consist of:

  1. Tasks to be solved during the semester.
  2. A written production as a final report.
  3. An oral talk.

The weight of parts (2) and (3) is 65% and 35% respectively. Point (1) is left to the students and is mainly functional to the construction of competences useful to face the final production.

Testi consigliati e bibliografia

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Saranno fornite dispense. Si chiederà inoltre di leggere alcuni lavori originali da riviste scientifiche.

Lecture notes will be distributed by the teacher. In addition, students will be asked to read some original scientific journal articles. 



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Orario lezioniV

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    Ultimo aggiornamento: 08/06/2022 15:25