- Oggetto:
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Didattica della Matematica 2
- Oggetto:
Didactics of Mathematics 2
- Oggetto:
Anno accademico 2025/2026
- Codice attività didattica
- MAT0187
- Docenti
- Francesca Ferrara (Titolare)
Giulia Ferrari (Titolare) - Corso di studio
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno, 2° anno
- Periodo
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
- Crediti/Valenza
- 6
- Crediti percorso 24 CFU
- 6
- SSD attività didattica
- MATH-01/B - Didattica e storia della matematica
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Scritto e Orale
- Prerequisiti
-
Nessun particolare prerequisito richiesto, ma una buona conoscenza di base della matematica della laurea triennale
No particular prerequisites required, but a good basic knowledge of the three-year degree mathematics - Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Avvisi
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Al termine dell'insegnamento studentesse e studenti conoscono contenuti fondamentali di diverse teorie sull'apprendimento della matematica ed esperienze di insegnamento di contenuti matematici, dalla scuola primaria alla secondaria di secondo grado.
At the end of the course, students know fundamental contents of main theories of mathematical learning and experiences of mathematics teaching in the classroom, from primary to secondary school.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenza e comprensione
L'insegnamento offre conoscenze sistematiche e critiche sui processi di insegnamento e di apprendimento della disciplina con riferimento alla ricerca didattica nazionale e internazionale, al quadro istituzionale (programmi scolastici), alle metodologie didattiche e all'uso delle tecnologie per l'insegnamento e l'apprendimento della matematica e conoscenze avanzate utili per l'avviamento alla ricerca in didattica.
Inoltre studentesse e studenti acquisiscono capacità di lavorare in gruppo, di fare attività di problem solving, di lavorare in presenza e condividere idee in discussioni collettive; ancora, acquisiscono competenze computazionali e informatiche, utilizzando software dinamici per l'insegnamento della matematica, così come capacità osservative dei processi.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Nell'insegnamento sono proposti compiti e attività didattiche volte ad abituare studentesse e studenti ad applicare la teoria studiata per risolvere nuovi problemi e produrre dimostrazioni autonome di proposizioni collegate col tema dell'insegnamento, eventualmente avvalendosi di opportuni strumenti informatici.
Le studentesse e gli studenti che seguono l'insegnamento sono capaci di rielaborare le proprie conoscenze matematiche di base alla luce delle problematiche di insegnamento e di apprendimento della disciplina nelle scuole, dei riferimenti istituzionali relativi ai curricoli scolastici, del sistema di valutazione della scuola italiana (INVALSI) e del sistema di valutazione internazionale della literacy matematica (OCSE-PISA); sostenere ragionamenti matematici; costruire nuovi e stimolanti percorsi didattici per l'apprendimento della matematica nella scuola secondaria (o di altro livello); estrarre informazioni qualitative e quantitative da dati relativi a processi di apprendimento-insegnamento della matematica; analizzare percorsi didattici prodotti da studi e progetti nazionali e internazionali; leggere report e studi di ricerca, analizzare testi, articoli, protocolli di sperimentazione didattica; progettare studi sperimentali e analizzarne i risultati; iniziare attività di ricerca su tematiche specifiche.
Autonomia di giudizio
Le studentesse e gli studenti del corso, sulla base delle conoscenze apprese, acquisiscono capacità e competenze specifiche, in particolare sono capaci di:
1) iniziare attività di ricerca su tematiche specifiche;
2) lavorare in gruppo e fare attività di problem solving;
3) analizzare prodotti e processi in/da concrete situazioni di insegnamento/apprendimento;
4) utilizzare la letteratura per approfondire nuovi problemi in modo autonomo.
Abilità comunicative
I testi suggeriti per il corso sono tutti in lingua Inglese, abituando studentesse e studenti all'uso dell'Inglese per comunicazioni scientifiche. L'esame costringe studentesse e studenti a esprimersi in modo matematicamente rigoroso e ad applicare concretamente le conoscenze apprese.
Capacità di apprendimento
Il lavoro richiesto per questo corso è un primo passo utile per lo sviluppo di un pensiero critico in matematica e verso l'insegnamento della disciplina e di una mentalità flessibile e utile per studi di terzo livello.
Knowledge and understanding
The course offers elements of critical knowledge about teaching and learning processes in mathematics in relation to national and international research in mathematics education, to the institutional framework (curricula), to didactic methodologies and the use of technologies for the teaching and learning of mathematics, and to advanced knowledge useful to encounter the field of mathematics education research.
Also, students acquire skills to work in group, to participate in problem solving activities, to work in presence and share ideas in collective discussions; they additionally acquire computational competencies, using dynamic software for mathematics teaching, as well as capacity to observe processes.
Capacity to apply knowledge and understanding
In the course exercises and didactic activities are proposed to make the student familiarise with applying the introduced theory to solve new problems and autonomously produce proofs of propositions concerned with teaching, eventually making use of available tools.
Students are able to re-elaborate their own basic mathematical knowledge in light of the teaching and learning problems of school mathematics, of the institutional framework regarding the curriculum, of the national evaluation system (INVALSI) and the international evaluation of mathematical literacy (OCSE-PISA); to sustain mathematical reasonings; to consturct new intriguing didactic approaches to mathematics learning at secondary school (or at another level); to extract qualitative and quantitative information from data regarding mathematics teaching and learning processes; to analyse didactic approaches from national and international studies and projects; to read research reports and studies, analyse texts, articles, protocols of didactic experimentation; to design experimental studies and analyse their results; to begin research activity about specific themes.
Making judgements
On the base of learned knowledge, students acquire specific competencies and skills, in particular they are able:
1) to begin research activity on specific themes;
2) to work in group and partaking in problem solving activity;
3) to analyse products and processes in/from concrete teaching and learning situations;
4) to use literature to deepen new problems autonomously.
Comunication skills
Texts suggested for the course are usually in the original language of the author(s), especially in English, therefore they make the student familiarise with the use of language for scientific communication. The exam pushes the student to express herself in a mathematically rigorous manner and to concretely apply learned knowledge.
Learning skills
Work required for the course is a first useful step to develop critical thinking in mathematics and towards teaching and a flexible and useful mindset for third level studies.
- Oggetto:
Programma
Didattica della matematica dal punto di vista delle teorie:
- i segni e l'apprendimento matematico in un approccio multimodale: elementi di analisi semiotica e cognitiva (es.: Peirce, Duval, Radford, Arzarello, Lakoff & Nunez)
- analisi di processi e di pratiche (es.: Freudenthal, Chevallard, Sfard)
- analisi del problem solving (Polya, Schoenfeld)
- il ruolo delle tecnologie (es.: Hegedus, Rotman, De Freitas & Sinclair)
- esempi
Didattica dell'algebra elementare:
- la nozione di symbol sense (Arcavi)
- concezioni operazionali e strutturali in matematica (es.: Sfard)
- il gap aritmetica-algebra
- competenze in algebra: modellizzare, dimostrare proprietà numeriche, ragionare
- esempi
Didattica dell'analisi elementare:
- storia ed epistemologia del concetto di funzione: processo e oggetto (es.: Sfard); la nozione di covariazione di variabili (es.: Slavit)
- la matematica del cambiamento (es.: Kaput)
- il gap algebra-analisi
- le radici cognitive dei concetti (Tall)
- il ruolo del movimento
- esempi
Analisi critica di software didattici per l'apprendimento dell'algebra e dell'analisi, e della matematica in generale.
Competenza matematica, errori e misconcetti.
Mathematics education from the theoretical point of view:
- signs and mathematics learning from a multimodal perspective: elements of semiotic and cognitive analysis (e.g., Peirce, Duval, Radford, Arzarello, Lakoff & Nunez)
- analysis of processes and practices (e.g., Freudenthal, Chevallard, Sfard)
- analysis of problem solving (Polya, Schoenfeld)
- the role of technologies (e.g., Hegedus, Rotman, De Freitas & Sinclair)
- examples
Teaching elementary algebra (theory and practice):
- the notion of symbol sense (Arcavi)
- operational and structural views in mathematics (e.g., Sfard)
- the gap arithmetic-algebra
- algebraic competencies: modelling, proving numerical properties, reasoning
- examples
Teaching calculus (theory and practice):
- history and epistemology of the concept of function: process and object (e.g., Sfard); the notion of covariation of variables (e.g., Slavit)
- the mathematics of change (e.g., Kaput)
- the gap algebra-calculus
- the cognitive roots of concepts (Tall)
- the role of movement
- examples
Critical analysis of didactic software for the teaching of algebra and calculus, and mathematics in general.
Mathematical literacy, errors and misconceptions.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Il corso consiste di 48 ore, nel corso delle quali saranno utilizzate diverse metodologie di insegnamento e apprendimento: slide, discussioni collettive, attività in gruppo e di classe, analisi di video, compiti individuali.
The course consists of 48 hours, during which different teaching and learning methods will be used: slide, collective discussions, classroom and group activities, analyses of video, individual tasks.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Studentesse e studenti devono risolvere e discutere quesiti e problemi durante l'anno ed elaborare una relazione di commento e interpretazione di un video didattico, utilizzando gli strumenti di analisi e le competenze sviluppati durante l'anno.
La verifica degli apprendimenti è effettuata tramite:
- Compiti da svolgere durante il semestre delle lezioni.
- L'analisi di una situazione didattica.
- Un colloquio orale.
Il peso delle parti (2) e (3) è pari al 60% e 40% rispettivamente. Il punto (1) è lasciato alle studentesse e agli studenti ed è soprattutto funzionale alla costruzione di competenze durante l'insegnamento per affrontare in modo consono l'analisi della situazione didattica e il colloquio finali. Il colloquio (3) verte sia sulla situazione didattica (2) sia sugli aspetti teorici affrontati nel corso.
La valutazione sarà in trentesimi.
Students have to solve and discuss questions and problems during the year and to elaborate a report with comments on a didactic video clip, through the analysis tools and competences learned during the course.
The learning evalutation will consist of:
- Tasks to be solved during the semester.
- The analisys of a didactical situation.
- An oral talk.
The weight of parts (2) and (3) is 60% and 40% respectively. Point (1) is left to the students and is mainly functional to the construction of competences useful to face properly the analysis of the didactical situation and talk. Talk (3) focuses both on the didactical situation (2) and on the theoretical aspects faced in the course.
Grading will be in thirtieths.
- Oggetto:
Attività di supporto
Le discussioni che saranno condotte in aula sulle diverse attività svolte durante il corso sono da considerarsi da supporto per studentesse e studenti.
The collective discussions that will be led in the classroom about the various activities of the course do support students.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Saranno forniti materiali e slide delle lezioni e alcuni testi di riferimento in relazione a prospettive teoriche affrontate in aula. Si chiederà inoltre di leggere alcuni lavori originali da riviste scientifiche.
Tutti questi riferimenti saranno resi disponibili sulla pagina Moodle dell'insegnamento.
Lecture notes and materials, and some books in relation to theoretical perspectives addressed in the classroom will be provided. In addition, students will be asked to read some original scientific journal articles.
All these references will be made available on the Moodle page of the course.
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Orario lezioni
- Registrazione
- Aperta
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