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Teoria dei Modelli

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Model Theory

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Anno accademico 2025/2026

Codice attività didattica
MAT0226
Docente
Domenico Zambella (Titolare)
Corso di studio
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
2° anno
Periodo
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
MATH-01/A - Logica matematica
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Obbligatoria
Tipologia esame
Prova pratica
Prerequisiti
Nozioni di base su ordinali e cardinali, induzione transfinita. Nozioni di base di teoria dei modelli (saturazione omogeneità, eliminazione dei quantificatori) che sono parte del programma del corso di Istituzioni di Logica.

Basic working knowledge of ordinals and cardinals. Basic notions of model theory (saturation, homogeneity, quantifier elimination). These are part of the program of the course Istituzioni di Logica.
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Sommario insegnamento

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Avvisi

Informazioni per studenti con DSA o Disabilità: servizi di Ateneo e supporto per sostenere gli esami
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Obiettivi formativi

L'insegnamento si propone di fornire i prerequisiti di teoria dei modelli necessari per poter affrontare la letteratura specialistica.

Questo insegnamento si colloca naturalmente entro i percorsi di Logica Matematica, ma può essere di utile complemento anche nei percorsi di Algebra e Geometria Algebrica.

 

The course will equip students with the pre-requisites to read research papers in model theory.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Saper argomentare per compattezza. Familiarietà con la distinzione tra proprietà del prim'ordine e non. Saper lavorare agevolmente con i concetti di definibilità ed algebricità del prim'ordine sia se espressa in termi sintattici che in termini di orbite e automorfismi.

The students will be able to distinguish between properties expressible by first-order formula from those that are not. They will be familiar with compactness arguments.

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Programma

  • Imaginaries. Definability and Galois-definability for reals and imaginaries.
  • Algebraicity and Galois-algebraicity for reals and imaginaries (finite equivalence relations).
  • Elimination of imaginaries.
  • Ramsey theorem, indiscernibels and Morley sequences.
  • Lascar invariance and Lascar types.
  • Morley sequences, coheirs, indiscernibles
  • Applications: Hindman theorem, Hales-Jewett theorem
  • Lascar strong types and strong automorphisms
  • Group actions on a model (generic formulas and types)
  • Stable formulas
  • Externally definable sets
  • Shelah binary rank and the number of types
  • Symmetry and stationarity
  • The action of the Lascar group on stable formulas
  • Stable groups
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Modalità di insegnamento

L'insegnamento consiste di 48 ore di didattica frontale e attività laboratoriale. La didattica frontale si costituisce di lezioni teoriche e l'attività laboratoriale consiste di esercitazioni svolte dallo studente e discusse con il docente. La frequenza è obbligatoria.

The course comprises 48 hours of face to face lecture and homework.

Classes are attended in person.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Esame scritto con esercizi e domande di teoria. Chi vuole può sostenere l'esame tramite esercizi assegnati in itinere con cadenza settimanale (per questa modalità è essenziale la frequenza).  Valutazione in trentesimi.

Writtem exams with exercises and bookwork questions. Students regularly attending the classes may hand in weekly homework that will substitute the exam. Grades are out of 30.

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Attività di supporto

Verranno assegnati esercizi a cadenza settimanale. Questi serviranno sia come attività tutoriale che per la valutazione finale.

Homework will be assigned every other week and will be marked by the  lecturer.

Testi consigliati e bibliografia

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D. Zambella, A Crèche Course in Model Theory AMS Open Math Notes (2018)

 



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Orario lezioniV

Registrazione
  • Aperta
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    Ultimo aggiornamento: 29/06/2025 09:35

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