- Oggetto:
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Teoria dei Modelli
- Oggetto:
Model Theory
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Anno accademico 2024/2025
- Codice attività didattica
- MAT0226
- Docente
- Domenico Zambella (Titolare)
- Corso di studio
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 2° anno
- Periodo
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- MAT/01 - logica matematica
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Obbligatoria
- Tipologia esame
- Prova pratica
- Prerequisiti
-
Nozioni di base su ordinali e cardinali, induzione transfinita. Nozioni di base di teoria dei modelli (saturazione omogeneità, eliminazione dei quantificatori) che sono parte del programma del corso di Istituzioni di Logica.Basic working knowledge of ordinals and cardinals. Basic notions of model theory (saturation, homogeneity, quantifier elimination). These are part of the program of the course Istituzioni di Logica.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire i prerequisiti di teoria dei modelli necessari per poter affrontare la letteratura specialistica.Questo insegnamento si colloca naturalmente entro i percorsi di Logica Matematica, ma può essere di utile complemento anche nei percorsi di Algebra e Geometria Algebrica. Il corso non è di interesse per gli studenti dell'indirizzo modellistico (purtoppo la denominazione è fuorviante)
The course will equip students with the pre-requisites to read research papers in model theory.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Saper argomentare per compattezza. Familiarietà con la distinzione tra proprietà del prim'ordine e non. Saper lavorare agevolmente con i concetti di definibilità ed algebricità del prim'ordine sia se espressa in termi sintattici che in termini di orbite e automorfismi.The students will be able to distinguish between properties expressible by first-order formula from those that are not. They will be familiar with compactness arguments.- Oggetto:
Programma
Prima parte (Domenico Zambella)
- Strutture fortemente minimali. Dimensione.
- Gli immaginari. Definibilità e Galois-definibilità per i reali e gli immaginari.
- Algebricità e Galois-algebricità per i reali e gli immaginari (equivalenze finite).
- Eliminazione degli immaginari, eliminazione uniforme.
- Teorema di Ramsey, indiscernibili, sequenze di Morley.
- Invarianza di Lascar.
Seconda Parte (Alex Kruckman)
Countable homogeneous, generic, and random structures, in particular
- Zero-one laws and pseudofiniteness of countably categorical theories
- Basics of structural Ramsey theory
- Generic and universal limit structures in the absence of amalgamation.
Part I (Domenico Zambella)
- Strongly minimal structures. Dimension.
- Imaginaries. Definability and Galois-definability for reals and imaginaries.
- Algebraicity and Galois-algebraicity for reals and imaginaries (finite equivalence relations).
- Elimination of imaginaries.
- Ramsey theorem, indiscernibels and Morley sequences.
- Lascar invariance.
Part II (Alex Kruckman)
Countable homogeneous, generic, and random structures, in particular
- Zero-one laws and pseudofiniteness of countably categorical theories
- Basics of structural Ramsey theory
- Generic and universal limit structures in the absence of amalgamation.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento consiste di 48 ore di didattica frontale e attività laboratoriale. La didattica frontale si costituisce di lezioni teoriche e l'attività laboratoriale consiste di esercitazioni svolte dallo studente e discusse con il docente. La frequenza è obbligatoria.Il corso si svolgerà in presenza salvo eccezioni in accordo con le disposizioni di ateneo.
The course comprises 48 hours of face to face lecture and homework.Classes are attended in person.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame orale, valutazione in trentesimiOral exam, grades are out of 30- Oggetto:
Attività di supporto
Verranno assegnati esercizi a cadenza settimanale. Questi serviranno sia come attività tutoriale che per la valutazione finale.Homework will be assigned every other week and will be marked by the lecturer.Testi consigliati e bibliografia
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D. Zambella, A Crèche Course in Model Theory AMS Open Math Notes (2018)
For the second part, references will be provided during the course.
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Orario lezioni
- Registrazione
- Aperta
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