- Oggetto:
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Teoria dei Modelli
- Oggetto:
Model Theory
- Oggetto:
Anno accademico 2016/2017
- Codice dell'attività didattica
- MFN0567
- Docente
- Prof. Domenico Zambella (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/01 - logica matematica
- Modalità di erogazione
- Mista
- Lingua di insegnamento
- Inglese
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto
- Prerequisiti
-
Strutture del prim'ordine, teorema di compattezza, eliminazione dei quantificatori (quali si apprendono per esempio nel corso di Logica Matematica 2). Nozioni di base su ordinali e cardinali, induzione transfinita. Chi dubita di avere sufficiente padronanza di argomenti è pregato di contattare il docente prima dell'inizio del corso.First-order structures, compactness theorem and basic working knowledge of ordinals and cardinals. Contact the reader before the beginning of the course if you do not have the required background knowledge.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire i prerequisiti di teoria dei modelli necessari per poter affrontare la letteratura specialistica.Questo insegnamento si colloca naturalmente entro i percorsi di Logica Matematica, ma può essere di utile complemento anche nei percorsi di Algebra e Geometria Algebrica
The course will equip students with the pre-requisites to read research papers in model theory.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Saper argomentare per compattezza. Familiarietà con la distinzione tra proprietà del prim'ordine e non. Saper lavorare agevolmente con i concetti di definibilità ed algebricità del prim'ordine sia se espressa in termi sintattici che in termini di orbite e automorfismi.The students will be able to distinguish between properties expressible by first-order formula from those that are not. They will be familiar with compactness arguments.- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Lezione frontaleFace to face lecture- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame scrittoWritten exam- Oggetto:
Attività di supporto
Verranno assegnati esercizi a cadenza settimanale. Questi serviranno sia come attività tutoriale che per la valutazione finale.Homework will be assigned every other week and will be marked by the lecturer.- Oggetto:
Programma
- Saturazione. Il modello mostro.
- Criteri per eliminazione dei quantificatori.
- Teorema di omissione dei tipi.
- Strutture ω-categoriche. Teorema di Engler, Ryll-Nardzewski e Svenonius.
- Strutture fortemente minimali. Dimensione.
- Modelli atomici e modelli primi.
- Gli immaginari. Definibilità e Galois-definibilità per i reali e gli immaginari.
- Algebricità e Galois-algebricità per i reali e gli immaginari (equivalenze finite).
- Eliminazione degli immaginari, eliminazione uniforme.
- Teorema di Ramsey, indiscernibili, sequenze di Morley.
- Insiemi esternamente definibili nelle teorie stabili e nelle teorie nip.
- Saturation. The monster model.
- Elimination of quantifiers.
- Omitting types theorem.
- ω-categorical stuctures. Theorem of Engler, Ryll-Nardzewski e Svenonius.
- Strongly minimal structures. Dimension.
- Atomic models and prime models.
- Imaginaries. Definability and Galois-definability for reals and imaginaries.
- Algebraicity and Galois-algebraicity for reals and imaginaries (finite equivalence relations).
- Elimination of imaginaries.
- Ramsey theorem, indiscernibels and Morley sequences.
- Externally definable sets in stable theories and theories with nip.
Testi consigliati e bibliografia
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- Dispense del docente.
A course in Model Theory. Tent, Ziegler.
Lecturer's notesA course in Model Theory. Tent, Ziegler.
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Orario lezioni
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Note
Gli studenti interessati a seguire (o che solo vogliono essere teunuti a corrente) pregati di registrarsi su questa pagina. Prima dell'inizio delle lezioni il docente contetterà per mail gli studenti registrati.
Please contact the teacher before the beginning of the course. It is possible to agree on a different schedule and a different program.
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