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Istituzioni di Matematiche Complementari

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ELEMENTS OF COMPLEMENTARY MATHEMATICS

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Anno accademico 2021/2022

Codice attività didattica
MAT0204
Docenti
Prof.ssa Francesca Ferrara (Titolare del corso)
Prof.ssa Marina Marchisio (Titolare del corso)
Corso di studio
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
1° anno, 2° anno
Periodo
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
MAT/04 - matematiche complementari
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto e Orale
Prerequisiti
Laurea triennale in matematica
Propedeutico a
Corsi indirizzo didattico-storico della laurea magistrale
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Sommario del corso

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Obiettivi formativi

Conoscenza e comprensione

L'insegnamento utilizza concetti di matematica di base come strumento essenziale per lavorare su contenuti più avanzati, per comprendere lo sviluppo storico e i contenuti tecnici di un momento fondamentale nello sviluppo della disciplina, in particolare della geometria, collegandoli altresì a sviluppi recenti intrecciati con lo sviluppo tecnologico. Lo studente quindi riprende concetti precedentemente acquisiti, migliorandone la padronanza e la capacità di utilizzo. L'insegnamento amplia le conoscenze di base della Laurea Triennale, sviluppando capacità di astrazione e padronanza del metodo scientifico, e fornisce una solida preparazione nella matematica teorica e in quella applicata.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

L'insegnamento mira a sviluppare negli studenti spirito critico, capacità di sostenere ragionamenti matematici, sollecitando interventi e brevi seminari durante le lezioni.

Durante lo svolgimento dell'insegnamento sono proposti esercizi e riflessioni didattiche volte ad abituare lo studente ad applicare la teoria studiata per risolvere nuovi problemi e a produrre dimostrazioni autonome di proposizioni collegate col tema dell'insegnamento, eventualmente avvalendosi di opportuni strumenti informatici.

Autonomia di giudizio 

Gli studenti dell'insegnamento, sulla base delle conoscenze apprese, acquisiscono capacità e competenze specifiche, in particolare sono capaci di:

  1. iniziare attività di ricerca su tematiche specifiche;
  2. inquadrare quanto appreso nello sviluppo storico della matematica;
  3. lavorare in gruppo e fare attività di problem solving;
  4. utilizzare la letteratura per approfondire nuovi problemi in modo autonomo.

Abilità comunicative I testi suggeriti per l'insegnamento sono tutti in lingua Inglese, abituando lo studente all'uso dell'Inglese per comunicazioni scientifiche. L'esame, sia scritto che orale, costringe lo studente a esprimersi in modo matematicamente rigoroso.

Capacità di apprendimento Il lavoro richiesto per questo insegnamento è un primo passo utile per lo sviluppo di un pensiero critico in matematica e di una mentalità flessibile e utile per studi di terzo livello.

Knowledge and understanding

The course uses basic mathematics concepts as an essential tool to work on more advanced contents, in order to understand the historical development and the technical contents of a fundamental moment in the development of the discipline, in particular geometry, also connecting them to recent developments intertwined with technological development. The student then takes up previously acquired concepts, improving their mastery and ability to use them. The course expands the basic knowledge of the Bachelor's Degree, developing skills in abstraction and mastery of the scientific method, and provides a solid preparation in theoretical and applied mathematics.

Ability to apply knowledge and understanding

The course aims to develop critical thinking in students, the ability to support mathematical reasoning, soliciting reports and short seminars during lessons.

During the course, exercises and didactic reflections are proposed to get the student used to apply the studied theory for solving new problems and autonomously producing proofs of statements concerning the topics of the course, possibly making use of appropriate technological tools.

Making judgements

The students, on the basis of the learned knowledge, acquire specific skills and competences, in particular they are capable of:

  1. starting research activities on specific topics;
  2. framing what has been learned within the historical development of mathematics;
  3. working in team and doing problem solving activities;
  4. using the literature to investigate new problems in an independent way.

Communication skills

The suggested texts for individual learning are all in English, making the student accustomed to the use of English for scientific communications. The exam, both written and oral, forces the student to express himself in a mathematically rigorous way.

Learning skills

The work required for following the lectures is a useful first step in the development of critical thinking in mathematics and a flexible and useful mindset for third level studies.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Al termine dell'insegnamento gli studenti conoscono i contenuti del Programma di Erlangen, in particolare come vari tipi di geometria (affine, similitudini, euclidea, iperbolica) risultano quali sottogeometrie della geometria proiettiva. Conoscono inoltre elementi riguardanti il ruolo della visualizzazione nei processi di elaborazione dei concetti geometrici o elementi di geometria ellittica o, ancora, elementi di Computer Vision (a seconda della scelta sui crediti). 

At the end of the lectures students know the technical content of the Erlangen program in a modern form. Specifically they know Projective Geometry as founding a family of related geometries : Affinities, Similarities, Euclidian, Hyperbolic). They also know elements about the role of visualization in the way geometric concepts are processes or elements of ellptic geometry, or elements of Computer Vision (according to the credit choice). 

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Programma

Elementi di Geometria proiettiva sintetica ed analitica. Gruppi delle trasformazioni affini, delle similitudini, equiareali, euclidee, iperboliche, eventualmente ellittiche come sottogruppi delle trasformazioni proiettive (prima parte). Computer Vision: a 1, 2 punti di vista, la matrice fondamentale dei parametri interni ed esterni di una camera, la visualizzazione nell'elaborazione dei concetti geometrici come controparte cognitiva della componente algebrica (seconda parte).

Elements of Projective Geometry (both from a synthetic and an analytic standpoint). Transformation groups of affinities, similarities, equiareal, euclidean, hyperbolic and eventually elliptic geometries, as subgroups of projective transformations (first section). Computer Vision: with 1, 2 points of view, the fundamental matrix with the internal and external parameters of a camera, visualisation in the processing of geometrical concepts as a cognitive counterpart of the algebraic component (second section).

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Modalità di insegnamento

L’insegnamento consiste di 48 ore di didattica tramite lezioni e attività seminariali. La didattica si compone di lezioni teoriche ed esercitazioni o approfondimenti. Gli studenti possono scegliere se fare parte delle ore focalizzandosi su geometria ellittica, Computer Vision, o aspetti e problematiche di didattica. La frequenza è facoltativa ma consigliata.

Teaching consists of 48 hours of teaching via lectures and seminars. Teaching consists of theoretical lessons and exercises or supplementary reflections. Students can choose to do part of the hours focussing on elliptic geometry, Computer Vision, or aspects and problems of mathematics education. Attendance is optional but recommended.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

La verifica degli apprendimenti è effettuata tramite:

  1. Compiti da svolgere durante il semestre delle lezioni.
  2. Un compito scritto finale consistente nella risoluzione di esercizi e/o problemi e nello sviluppo di una breve relazione su argomenti delle lezioni (affrontata con spunti di tipo didattico).
  3. Un colloquio orale.

Durante l'insegnamento saranno forniti ulteriori spunti di approfondimento anche in funzione dell’esame. Il peso delle parti (2) e (3) è pari al 50% ciascuna. Il punto (1) è lasciato agli studenti ed è soprattutto funzionale alla costruzione di competenze durante l'insegnamento per affrontare lo scritto finale.

The assessment of students’ learning is achieved through:

  1. Tasks to be carried out during the semester.
  2. A final written exam consisting of the resolution of exercises or problems and the development of a draft of a didactical reflection on one studied topic.
  3. An oral part.

During the course, further insights towards the exam will be given. The weights of parts (2) and (3) are 50% each. Point (1) is particularly oriented to students' work and aims at developing competence to face the final written exam.

Testi consigliati e bibliografia

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Il materiale didattico presentato a lezione sarà in parte disponibile presso il Centro Stampa del Dipartimento di Matematica e nella piattaforma Moodle del corso. Saranno forniti durante l'insegnamento anche ulteriori materiali di approfondimento.

Testi usati:

Fishback,W.T., 1969, Projective and Euclidean Geometry, Wiley & Sons: New York

R. Hartley e A. Zisserman, 2003, Multiple View Geometry in Computer Vision, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS: Cambridge (UK), Second Edition.

The lecture notes of the course will be available on Moodle. Further detailed material will be provided during the course.

Fishback,W.T., 1969, Projective and Euclidean Geometry, Wiley & Sons: New York

R. Hartley e A. Zisserman, 2003, Multiple View Geometry in Computer Vision, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS: Cambridge (UK), Second Edition.

 



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Note

L'insegnamento è mutuato da Istituzioni di Matematiche Complementari (0523) a 9 cfu.

Per coloro che seguano a distanza, le lezioni saranno svolte mediante collegamento Webex alla pagina: https://unito.webex.com/meet/francesca.ferrara, oppure alla pagina: https://unito.webex.com/meet/marina.marchisio, a seconda della docente presente in aula.

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Orario lezioniV

Registrazione
  • Aperta
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    Ultimo aggiornamento: 19/09/2021 23:13

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