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Metodi analitici per la meccanica celeste

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Metodi analitici per la meccanica celeste

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Anno accademico 2021/2022

Codice attività didattica
MAT0269
Docenti
Prof. Lorenzo Fatibene (Titolare del corso)
Prof. Susanna Terracini (Titolare del corso)
Prof. Vivina Laura Barutello (Titolare del corso)
Corso di studio
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
1° anno, 2° anno
Periodo
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
MAT/05 - analisi matematica
MAT/07 - fisica matematica
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Orale
Prerequisiti
Calcolo in una e più variabili, meccanica razionale, equazioni differenziali ordinarie. E' preferibile, ancorché non obbligatoria, la conoscenza degli strumenti fondamentali dell'analisi funzionale.
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Sommario del corso

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Obiettivi formativi

L'insegnamento si propone di fornire gli strumenti dell'analisi matematica e della meccanica classica e relativistica di rilievo nella meccanica celeste. Si può inserire in un percorso tematico (analitico o fisico matematico) o in un percorso mirato alle applicazioni industriali nei settori dell'aerospazio.

The course aims to provide the relevant tools iof mathematical analysis and of classical and relativistic mechanics in celestial mechanics. It can be included in a thematic path (analytical or mathematical physics) or in a path aimed at industrial applications in the aerospace sectors.

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Risultati dell'apprendimento attesi

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Programma

Controllo ottimo

  • Controllabilità, principio bang-bang 
  • Controllo ottimo lineare (tempo minimo)
  • Il principio del massimo di Pontryagin 

Meccanica Celeste

  • Campi di forze centrali e problema di Keplero
  • Il problema degli N-corpi
  • Il problema dei 3-corpi circolare ristretto e stabilità dei punti lagrangiani
  • Spaziotempo di Schwarzschild e studio delle geodetiche
  • Orbite intorno ad un buco nero
  • Controllo hamiltoniano per orbite a estremi fissi

Optimal control

  • Controllability, bang-bang principle
  • Linear time-optimal control
  • The Pontryagin Maximum Principle

Celestial Mechanics 

  • Central force fields and Kepler problem
  • Some generalities on the N-body problem
  • RC3BP and stability of  lagrangian points
  • Schwarzschild spacetime and its geodesics
  • Orbits around a black hole
  • Hamiltonian control for orbits with fixed extrema
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Modalità di insegnamento

Lezione frontale.

Il corso si divide in 2 moduli, 24 ore di MAT/05 e 24 ore di MAT/07.

Per emergenza covid le lezioni verranno rese disponibili a distanza per gli studenti rientranti nelle tipologie previste.

Lectures.

The course is divided into two parts, 24 hours in Mathematical Analysis, 24 hours in Mathematical Physics.

For covid emergency lectures are in class, however they will be available remotely for students in categories prescribed by the University for having access by web.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

 L'esame consiste in una prova orale sui contenuti principali del corso; la votazione sarà espressa, come sempre, in trentesimi. Agli studenti interessati, saranno proposti dei lavori di gruppo o individuali, la cui valutazione concorre al voto d'esame. I dettagli e le tracce proposte saranno consultabili alla pagina moodle. Agli studenti stranieri è garantita la possibilità di sostenere l'esame in inglese.

 The exam consists in an oral test about the main topics of the course. Marks will be expressed, as usual, out of thirty. Students may choose to participate to individual or group works, whose assessment contributes to the exam grade. Details and topics will be found on the moodle page.Foreign students are allowed to give the exam in English if they prefer.

Testi consigliati e bibliografia



Oggetto:
Libro
Titolo:  
An Introduction to Mathematical Optimal Control Theory
Anno pubblicazione:  
2005
Editore:  
Laurence C. Evans
Note testo:  
Il libro è disponible online: https://math.berkeley.edu/~evans/control.course.pdf


Oggetto:
Libro
Titolo:  
An introduction to Celestial Mechanics
Anno pubblicazione:  
2012
Editore:  
Cambridge University press
Autore:  
R. Fitzpatrick
Oggetto:


Per la parte di fisica matematica il materiale è (strettamente) contenuto qui:

http://www.fatibene.org/book.html


For the part in mathematical physics we extract topics from here

http://www.fatibene.org/book.html

 

 



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Note

ATTENZIONE: le lezioni si terranno a partire dalla prima settimana di novembre. Gli studenti interessati al corso sono pregati di registrarsi su Campusnet; verranno contattati dai docenti a metà ottobre per concordare l'orario.

Registrazione
  • Aperta
    Oggetto:
    Ultimo aggiornamento: 20/10/2021 11:43

    Location: https://matematicalm.campusnet.unito.it/robots.html
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