- Oggetto:
- Oggetto:
Metodi Analitici per la Meccanica Celeste
- Oggetto:
Analytical Methods for Celestial Mechanics
- Oggetto:
Anno accademico 2024/2025
- Codice attività didattica
- MAT0269
- Docenti
- Susanna Terracini (Titolare)
Matteo Luca Ruggiero (Titolare) - Corso di studio
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno, 2° anno
- Periodo
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
MAT/07 - fisica matematica - Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Inglese
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Orale
- Prerequisiti
-
Calcolo in una e più variabili, meccanica razionale, equazioni differenziali ordinarie. E' preferibile, ancorché non obbligatoria, la conoscenza degli strumenti fondamentali dell'analisi funzionale.Calculus in one and more variables, Rational Mechanics, ODEs theory. Knowledge of the fundamental tools of functional analysis is preferable, although not mandatory.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Avvisi
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire gli strumenti dell'analisi matematica e della meccanica classica e relativistica necessari per affrontare problemi di meccanica celeste, in ambito teorico o legati alle missioni spaziali. In particolare, l’insegnamento ha lo scopo di far acquisire a studentesse e studenti le competenze per la modellizzazione analitica e fisico-matematica di meccanica celeste, e si può inserire in un percorso tematico (analitico o fisico matematico) o in un percorso mirato alle applicazioni industriali nei settori dell'aerospazio.The course aims to provide the tools of mathematical analysis and classical and relativistic mechanics necessary to address problems of celestial mechanics, in the theoretical field or related to space missions. In particular, the course aims to provide students with the skills for analytical and physical-mathematical modeling of celestial mechanics, and can be included in a thematic path (analytical or physical-mathematical) or in a path aimed at industrial applications in the aerospace sectors.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Al termine dell’insegnamento e dello studio individuale, ci si aspetta studentesse e studenti siano in grado di- applicare tecniche avanzate per descrivere problemi di interazione in campi di forze centrali in meccanica classica
- conoscere i modelli semplificati della meccanica celeste, come il problema dei tre corspi ristretto
- conoscere la descrizione analitica e perturbativa della dinamica di particelle test e fotoni in meccanica relativistica, nello spaziotempo di Schwarzschild
At the end of the teaching and individual study, students are expected to be able to- apply advanced techniques to describe interaction problems in central force fields in classical mechanics
- know the simplified models of celestial mechanics, such as the restricted three-body problem
- know the analytical and perturbative description of the dynamics of test particles and photons in relativistic mechanics, in Schwarzschild spacetime
- Oggetto:
Programma
Meccanica Celeste
- Campi di forze centrali
- Problema di Keplero e problema dei due corpi
- Regolarizzazione di Levi-Civita
- Funzioni di Bessel ed Equazione di Keplero
- Problema degli N-corpi: integrali primi, solutioni omotetiche ed omografiche, configurazioni centrali
- Problema dei 3 corpi circolare ristretto e stabilità dei punti lagrangiani
- Metodi variazionali in meccanica celeste: ricerca di soluzioni periodiche equivarianti
Meccanica Relativistica
- Spaziotempo di Schwarzschild e studio delle geodetiche
- Orbite intorno ad un buco nero
- Propagazione dei segnali luminosi intorno ad un buco nero
- Sincronizzazione in Relatività Generale
Celestial Mechanics
- Central force fields
- Kepler problem and two-body problem
- Levi-Civita regularisation
- Bessel functions and Kepler equation
- N-body problem: prime integrals, homothetic and homographic solutions, central configurations
- Restricted circular 3-body problem and stability of Lagrangian points
- Variational methods in celestial mechanics: seeking equivariant periodic solutions
Relativistic Mechanics
- Schwarzschild spacetime and its geodesics
- Orbits around a black hole
- Propagation of light signals around a black hole
- Synchronization in General Relativity
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Lezione frontale in presenza.
Lectures in presence.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova orale sui contenuti principali del corso; la votazione sarà espressa, come sempre, in trentesimi. Agli studenti interessati, saranno proposti dei lavori di gruppo o individuali, la cui valutazione concorre al voto d'esame. I dettagli e le tracce proposte saranno consultabili alla pagina moodle. Agli studenti stranieri è garantita la possibilità di sostenere l'esame in inglese.The exam consists in an oral test about the main topics of the course. Marks will be expressed, as usual, out of thirty. Students may choose to participate to individual or group works, whose assessment contributes to the exam grade. Details and topics will be found on the moodle page.Foreign students are allowed to give the exam in English if they prefer.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- An Introduction to Mathematical Optimal Control Theory
- Anno pubblicazione:
- 2005
- Editore:
- University of California, Berkley
- Autore:
- Laurence C. Evans
- Note testo:
- Il libro è disponible online: https://math.berkeley.edu/~evans/control.course.pdf
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- An introduction to Celestial Mechanics
- Anno pubblicazione:
- 2012
- Editore:
- Cambridge University press
- Autore:
- R. Fitzpatrick
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Relativity: Special, General, and Cosmological
- Anno pubblicazione:
- 2006
- Editore:
- Oxford Classic Texts in the Physical Sciences
- Autore:
- W. Rindler
- ISBN
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- The Mathematical Theory of Black Holes
- Anno pubblicazione:
- 1998
- Editore:
- Oxford Classic Texts in the Physical Sciences
- Autore:
- S. Chandrasekhar
- ISBN
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
Per la parte di fisica matematica il materiale è (largamente) contenuto qui:http://www.fatibene.org/book.html
For the part in mathematical physics we extract topics from herehttp://www.fatibene.org/book.html
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